2009年南寧市中考數學試題評析

鄺國寧

2009年南寧市中考數學試題，遵循數學課程標準，依據初中數學教材，重視數學基礎知識和數學核心內容，突出數學基礎學科的地位，強調數學能力和數學思想方法，體現對全體考生公平、公正的原則。命題立足于求實創新、穩中求進，有如下特點：一是關注課本，注重對課本例題或習題的重新包裝和整合、延伸、拓展。試題立意新穎，著重于基礎知識、基本技能和基本方法的考查，加強對教材主干知識和重點內容的考查，特別是兩道壓軸題，都能在課本中找到原型，或直接采用課本上的圖，或把課本上的圖略作改變。二是重視運用數學知識解決實際問題，引導學生關注社會，增強“用數學”的意識，從而有利于教學改革和素質教育的實施。在出活題、考能力方面做了有益的探討。加強了對開放性、探索性問題的考查。重點考查重要的數學思想方法，如有些題突出考查函數與方程的思想、數形結合的思想和分類討論的思想，大部分試題都體現了化歸的思想。三是強調“能力立意”往重考查學生動手操作、發現數學規律的能力，在考查學生能力和創新思維等方面進行了有益的嘗試。總體上看，試題中代數、幾何題的比例適中，代數占45％，概率與統計占15％，幾何占40％，覆蓋了所有章節的內容，并在題量、運算量、難度等方面作了調整和控制。整套題對引導教師和學生重視基礎知識和基本技能，重視重要的數學思想和方法，重視課本有良好的導向。

一、試題評析

1重視考查數學核心內容與基本能力

有些題考查學生的動手操作，以及觀察、實驗、計算等數學活動，有些題背景新穎，考查學生的閱讀理解能力和探究能力，考查學生的學習潛能，體現了當前中考命題的發展趨勢。如：

(第7題)如圖2，將一個長為10cm，寬為8em的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下，再打開，得到的菱形的面積為(

)

A10cm²

B20cm²

C40cm²

D80cm²

(第18題)正整數按圖8的規律排列。請寫出第20行，第21列的數字_________。

2重視考查“用數學”的意識

試題的素材貼近學生的生活，重視對知識的理解性應用，引導學生關注社會，增強“用數學”的意識，有利于數學教學改革和素質教育的實施。如：

(第24題)南寧市獅山公園計劃在健身區鋪設廣場磚。現有甲、乙兩個工程隊參加競標，甲工程隊鋪設廣場磚的造價Ym(元)與鋪設面積x(m²)的函數關系如圖12所示；乙工程隊鋪設廣場磚的造價yz(元)與鋪設面積x(m²)滿足函數關系式：yz=kx。

(1)根據圖12寫出甲工程隊鋪設廣場磚的造價ym(元)與鋪設面積x(m²)的函數關系式；

(2)如果獅山公園鋪設廣場磚的面積為1600m2，那么公園應選擇哪個工程隊施工更合算?

本題第(1)問突出考查數形結合的思想方法，考查學生從文字、圖形與數據中獲取信息的能力第(2)問要求學生對正比例函數的系數k進行分類討論，在閱讀理解能力和靈活運用所學知識解決實際問題能，力等方面提小較高的要求。本題還在分類討論的數學思想方面提出較高的要求，學生答題時遇到最大的困難正在于比。這道題得到大部分閱卷老師的好評，而且能在教材中找到原型，引導今后中考復習不能偏離課本，不能盲目圍著復習資料轉，應該切實在打好基礎、培養能力上下功夫。

(第26題)如圖14，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等。設甬道的寬為x米。

(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積：

(2)當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；

(3)根據設計的要求，甬道的寬不能超過6米。如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少?最少費用是多少萬元?

該題是人教版教材上習題的改編題，直接利用教材上的圖形，有利于引導教師關注課本，讀懂、讀熟課本，做到精講、精練，避免使用題海戰術。同時，能讓考生感覺題型熟悉，人口容易，消除一般學生對做壓軸題的恐懼感。試題的呈現采用層層遞進的方式，有利于考生尋求思路，更有利于讓不同層次的學生通過努力都能有所收獲。課本的原題只有一問，中下程度的學生往往不知從何人手解決問題，即使找到問題突破口，也因為甬道較多而丟三落四地出錯。本題在原題的基礎上增加“設甬道的寬為x米”及笫(1)問，很巧妙地為考生指明思路及提醒考生注意甬道有橫向的，表示三條甬道面積時，應該是橫向、縱向甬道面積的和，該題注重知識間的聯系及綜合運用，在原題上增加的第(3)問，需綜合運用正比例函數、二次函數知識解決問題。本題對閱讀理解能力和運算能力，對函數與方程思想的掌握等提出了較高的要求。

3重視考查探究能力

(第25題)如圖13-1，在邊長為5的正方形ABCD中，點E、E分別是BC、DC邊上的點，且AE⊥EF,BE=2。

(1)求EC：CF的值；

(2)延長EF交正方形外角平分線CP于點P(如圖13-2)，試判斷AE與EP的大小關系，并說明理由；

(3)在圖13-2的AB邊上是否存在一點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由。

本題源自人教版數學八年級下冊P133頁第15題，在此題的基礎上加以變式，是一道綜合性較強的題目，主要考查學生對“相似三角形的判定及性質”、“全等三角形的判定及性質”、“平行四邊形的判定”等知識的掌握及靈活應用的情況，所考查的這些知識點在課標中明確要求學生應達到掌握的程度。

題目雖源于課本，但高于課本，而且設問比較有梯度，從簡單的相似三角形的判定，到添加輔助線構造全等三角形去證明兩條線段相等，最后是平行四邊形的判定。本題第(2)和第(3)問的設問比較巧妙，留給學生較大的思考空間，對考查學生的動手操作，以及觀察、猜測、驗證、推理等課標所倡導的數學活動都有很好的作用。

4在知識的交匯點編制試題

“能力立意”是中考命題的一個必然趨勢。在知識的交匯點編制試題是“能力立意”的具體體現，它突出了知識間的內在聯系，能有效考查學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。如：

(第12題)從2、3、4、5這四個數中，任取兩個數p和q(p≠q)，構成函數y=px-2和y=x+q，并使這兩個函數圖象的交點在直線x=2的右側，則這樣的有序數對(P，g)共有(

)

A12對B6對C5對D3對

(第16題)有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)，現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是_________。

(第22題)已知AABC在平面直角坐標系中的位置如圖10所示。

(1)分別寫出圖中點A和點C的坐標；

(2)畫出AABC繞點c按順時針方向旋轉90。后得到的AABC；

(3)求點A旋轉到點A所經過的路線長(結果保留π)。

二、教學建議

1注重教材研究，發揮教材的效應

數學概念、定理、公式的積累組成知識整體，隨著積累的增多，各部分知識的縱向聯系和橫向聯系日益密切，及時構筑知識體系，并在各階段逐步擴充和完善知識結構，對扎實掌握基礎知識十分重要。基本的數學思想和數學方法在知識形成的過程中發展，數學能力在知識、方法和技能的學習過程中提高，這是教材的一個重要效應，應注重發揮。教材中重要的例題和習題反映相關數學理論的本質，蘊含著重要的數學思維方法和思想精髓，通過類比、延伸、遷移、拓展提出新的問題并加以解決，能有效鞏固基礎知識，發展數學能力。中考復習應做到“立足基礎，培養能力，提高素質”，特別要立足于課本。今年中考的諸多題目都源于課本，這對熱衷于題海戰術，熱衷于各種復習資料而輕視課本的教師和學生應該引起深刻的反思。

2注重掌握解題方向和策略

數學能力的提高在于解題的質量而非解題的數量。要善于從題目的條件和求解(或求證)的過程中提取有用的信息，提取相關的知識，推動題目中信息的延伸，歸結出某個確定的數學關系，從而形成一個解題的行動序列，這就是解題的方向。題目信息與不同數學知識的結合，可能會形成多個解題方向，選取捷徑就得到最優解法。這些策略的掌握決定了數學能力的高低。

3注重數學應用的教育價值

應用題教學，一要聯系生活、社會、經濟、科技發展等各個方面的實際去培養學生的應用意識；二要培養學生的數學建模能力，使他們學會將實際問題抽象為數學問題，真正能應用數學知識去解決生活中的問題；三要充分挖掘數學應用的教育功能，以培養學生的綜合素質；四要以培養學生創新意識和創造能力為目的去編擬一些密切聯系實際的應用題，通過對問題的解剖與分析，提高學生的思維水平。

4注重教學方式的轉變

數學教學應以發展學生的能力為主要目標，要轉變教學觀念，改進教學方法，堅持啟發式，不搞包辦代替。復習課的教學不只是課本知識的簡單再現，還要揭示獲取知識的思維過程。應當注意概念、公式、定理、法則的提出過程，知識形成發展的過程，解題思路探索的過程，解題方法和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展能力，提高素質。要讓學生自覺地加強訓練，沒有一定數量的習題訓練，數學能力就得不到提高。教師要扎扎實實地完成教學任務，讓學生系統地掌握教材中的基礎知識，只有系統化的知識才是有用的知識，運用知識才有可能得心應手，才更利于學生能力的提高。

(責編王學軍)