VaR在REITs風險管理中的應用

張洋舟

摘要:市場風險是REITs(房地產投資信托基金)的主要風險來源。本文把證券風險管理的VaR(在險價值)引入REITs風險管理,并通過數據和實證的方法驗證在我國房地產市場進行VaR歷史模擬法進行風險管理的效果,希望對房REITs監控市場價格風險起到指導作用。

關鍵詞:房地產投資信托基金;VaR;歷史模擬法

一、REITs風險監控的意義和可行性

REITs是一種證券化的產業投資基金。投資者通過購買收益憑證獲得對未來收益的權利;而發行者通過此種方式融資對房地產市場進行投資,以獲得收益。從這一點上來說,REITs有很強的證券產品,例如股票、證券基金的特性。和上述的產品一樣,市場風險特別價格波動是REITs產品的主要風險來源。

在投資前,對投資的產品進行適當的分類,采用分散投資理論可以減小投資組合的方差以減小風險。那么,在投資以后,怎樣有效的防范風險,并及時調整投資頭寸呢?二十世紀末發展起來的風險管理方法VaR給我們提供了一個較好的監控手段。

VaR方法是伴隨著世界經濟發展環境的深刻變化發展起來的。20世紀70年代布雷頓森林體系崩潰后,金融市場價格波動不斷加劇,匯率、利率、證券和商品價格出現了前所未有的巨幅波動現象,使商業企業和金融機構都面臨著日趨嚴重的金融風險,世界范圍內的金融危機頻繁爆發。VaR方法由JP Morgan公司率先提出。公司要求風險管理人員每天交易結束后計算在未來的一天中公司總體的潛在損失有多大。

按照這一思路,REITs完全可以計算在下一個價格指數公布日之前,本產品的總體潛在損失有多大。這樣可以使得REITs管理人及時了解REITs面臨的潛在風險并及時做出調整以維持收益最大化。

二、VaR方法——歷史模擬法簡介

VaR是指在給定的市場條件與置信水平下,某一金融資產(組合)在給定的時間區間內的最大可能損失。VaR方法是設想在一定的合理的假設條件之下,通過一個簡單的數值來反映交易者所面臨的潛在損失。超過VaR 值的損失發生的可能性非常小。當然,這一可能性與我們設置的置信度有關系。

VaR可以用數學公式表示為:

Pr(△P>var)=1-α

其中,△P指的是金融資產或者資產組合在一定持有期△t內的價值損失額;VaR指的是在置信水平α下的風險價值,即可能的損失上限;α是給定的置信水平。

由此,我們可以看出影響VaR值的三個因素:持有期長短、置信水平和組合的概率密度函數。一般而言,持有期越長,VaR會越大。置信水平反映投資者的風險偏好——置信水平越高,VaR越大。

計算VaR的方法很多,例如歷史模擬法、方差-協方差法和蒙特卡洛法。本文主要利用歷史模擬法分析VaR在REITs風險控制中作用。

歷史模擬法假定收益隨時間獨立同分布,借助于計算過去一段時間內的資產組合風險收益的頻度分布,通過找到歷史上一段時間內的平均收益,以及在既定置信水平α下的最低收益率,計算資產組合的VaR值。該方法假設資產明天的收益率是由過去該資產的歷史收益率的分布頻率決定的,也即利用一定時間段里的歷史收益率的分布來模擬明天的收益率的分布情形。

歷史模擬法以收益的歷史數據樣本的直方圖作為對收益真實分布的估計,分布形式完全由數據決定,不會丟失和扭曲信息。

歷史模擬法的計算步驟:

第一步,識別出影響投資組合價值變動的基礎市場因子,計算過去的某個時間段比如說100天內,基礎市場因子的價格變動序列,這個是預測明天的市場因子變化的基礎。

第二步,用今天的市場因子價格加上歷史上的每個市場因子變化,用歷史模擬出未來的基礎市場因子的價格,把這100個模擬的明天基礎市場因子價格帶入定價公式,得到明天可能出現的100個可能的盯市價值。

第三步,把這個盯市價值與當前的價值相減,得到100個可能的損益值。這些損益值從小到大排序,得到組合未來損益分布。找到需要的置信水平對應的分位數就是我們的VaR。

第四步,返回測試(backing test),審查計算出來的VaR是否合理。

三、歷史模擬法在REITs中的應用——以實證為例

本文以中房上海綜合指數作為數據。利用其從1999年01月到2009年08月的數據為實證分析的數據。中房上海指數由上海房地產估價師協會每月統計。

在REITs投資中,影響投資組合價值變動的基礎市場因子就是收益率。需要說明的是,中房上海指數都是以一定的基期為計算標準給出的指數,通過公式:LN(當月指數/上月指數),就可得到當月的“月對數收益率”。在金融領域,一般是利用對數價格的差值來計算金融工具的收益率,因為對數收益率有很多好的統計特征,比如多期收益率可以寫成單期收益率之和等等。

數據處理后如表1,由于篇幅原因,省略中間一些數據。

有了收益率,我們就可以利用歷史模擬法的原理,計算出在一定的期間,一定置信區間下的月對數收益率。我們取100個月為期間,置信度設為95%。這樣,我們就可以找到在此月之前的100個月中,排在第5大的損失率(若為正,即為第5小正收益率)。再把當月的指數與此損失率相乘,就可以得到95%的置信度下,指數的可能變動幅度。通過Excel,計算結果如表2:

如表2,2009年09月的VaR為29.0002,其是通過2009年08月的上海綜合指數(2273)與當月的收益率5%分位數(-0.0128)相乘的結果。即2009年09月損失大于29點的可能性為5%。如果某REITs在2009年08月投資在上海房地產市場的頭寸為5億元。那么,在9月它有5%可能虧損640萬元。

大多數的金融時間序列都存在著波動性的集聚現象,即在大幅波動后面往往伴著較大幅度的波動。歷史模擬法賦予歷史每個波動是等概率出現的,顯然無法滿足這種情形。

四、對簡單歷史模擬法的改進(Riskmetrics 指數衰減法)

這個改進方法主要是針對簡單歷史模擬法中的無法反映出波動性的集聚現象,尤其在市場急劇波動時無法及時反映出市場情形,引入Riskmetrics的指數衰減賦值技術,即賦予更近的歷史變化未來出現的概率越大,依次衰減指數為1,a,a^2,….

計算步驟:

第一步,選擇最近實現的K個收益,R(t),R(t-1)….,R(t-k+1),賦予以下權重,[(1-a)/(1-a^k)], [(1-a)/(1-a^k)]*a, [(1-a)/(1-a^k)]*a^2,…….,[(1-a)/(1-a^k)]*a^k-1.

第二步,將收益率序列按照從小到大的順序進行排列。

第三步,為了得到置信水平為C的VaR,從最大損失起把相應的權重累次相加,直到[1-C]為止,然后利用插值技術求出1-C對應的分位數,這個就是要求的VaR。

這個是在完全法下的計算過程,在Riskmetrics里,設置一個容忍度,唯一的區別是賦予的權重(1-a),(1-a)*a……。當存在250個日數據,衰減系數為0.97時,上述兩種方法幾乎沒有差別。因此建議使用Riskmetrics可以節省很多工作量。

仍然以表1數據為例。我們按照Riskmetrics技術文檔里的要求,把衰減指數定為0.97。這時,09年08月的收益率的權重為(1-0.97);09年07月的收益率的權重為(1-0.97)*(0.97);09年06月的收益率的權重為(1-0.97)*(0.97)^2,依次遞減下去。

接下來按照收益率從小到大排序,把相應的權重相加,直到得到我們想要的置信度。當沒有合適的數值時,可以利用插值法求解。具體見表3:

如表,99年05月的收益率最小,其他月份的收益率依次遞增。09年09月的VaR的收益率值是由0.03711與0.05992用插值法求出,具體公式為:

收益率5%= -0.0178+[(-0.0125)-(-0.0178)]*(0.05-0.03711)/(0.05992-0.03711) = -0.01736

VaR= -0.01736*2273=39.45928

可以看到,由指數衰減法得出的09年09月的VaR大于簡單方法的VaR,比較貼合最近市場的發展情形,即上海綜合指數在近期的波動比較大,那么投資風險也較大。

仍然假設某REITs在2009年08月投資在上海房地產市場的頭寸為5億元。那么,在9月它有5%可能虧損868萬元。

五、結論

從以上可得,歷史模擬法可以在一定程度上監控REITs的風險。但是,歷史模擬法本身仍然存在問題,例如,即使是指數衰減法,還是一種基于歷史數據之上的方法,完全假設過去發生的收益率變化在未來會以同樣的概率重現,只是在計算時考慮到越近的收益率變動更大的權重。并不能考慮到過去并未發生過的一些極限可能的出現。

同時,把REITs產品和股票等金融工具本身也有眾多的不同。例如REITs產品的退出機制沒有股票這么方便和靈活。同時,REITs產品的交易成本顯著的高于股票等金融產品。這造成了其調整倉位的困難和時滯。

同時,我國的房地產價格指數雖然眾多,但是退出時間都較短,數據量不大,數據統計一般以月甚至以季度為單位。這使得利用歷史模擬法不能有效地進行回測。這在一定程度上也影響了我們的結果的有效性。以上問題都有待于進一步解決。

參考文獻:

1、趙麗麗, 基于蒙特卡洛模擬的VaR方法在房地產市場風險度量中的應用,山東大學碩士畢業論文

2、RiskMetrics—Technical Document, J.P. Morgan/Reuters, Fourth Edition, 1996.

(作者單位:北京大學軟件與微電子學院金融信息工程系)