在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入人文教育

謝 謙 呂 波

十九世紀(jì)中后期至二十世紀(jì)上半葉，由于社會(huì)生產(chǎn)力的飛速發(fā)展，社會(huì)向大學(xué)提出了迫切的需求，大學(xué)教育為適應(yīng)這種需求轉(zhuǎn)而培養(yǎng)專門人才，知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練受到空前的重視，但對(duì)學(xué)生人格的培養(yǎng)和心靈的教化，以及引導(dǎo)青年去尋找人生的價(jià)值和意義等功能卻大為退化。數(shù)學(xué)完全可以承載對(duì)諸如高尚的情操，刻苦勤奮的精神，嚴(yán)肅認(rèn)真、謙虛謹(jǐn)慎的態(tài)度，正確的價(jià)值觀，通力合作的精神，敢于想象、善于想象的創(chuàng)新意識(shí)等各方面培養(yǎng)的重任。教師可以在教學(xué)中進(jìn)行穿插講授，拓展學(xué)生的思維方式，完善學(xué)生的人格，促進(jìn)學(xué)生思想素質(zhì)的健康發(fā)展。注重在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透人文精神，努力實(shí)現(xiàn)科學(xué)教育和人文教育的有機(jī)結(jié)合。筆者認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可融入的人文教育可分為以下幾個(gè)方面：

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的愛國主義教育

我國在數(shù)學(xué)研究上具有悠久的歷史，并取得了很多突出的成就：如：“楊輝三角形”、劉徽的極限思想、祖沖之的圓周率、祖恒原理以及《九章算術(shù)》中不少計(jì)算面積和體積的方法都處于世界的領(lǐng)先水平，對(duì)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)也早于其他國家。同時(shí)也要指出，我國在近幾個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展緩慢，尤其在14世紀(jì)到19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)研究一度中斷，以至于在大學(xué)數(shù)學(xué)的主要基礎(chǔ)課程中看不到中國人的名字。新中國成立以后，數(shù)學(xué)研究才得以發(fā)展，出現(xiàn)了華羅庚，陳景潤(rùn)，蘇步青，陳省身等一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。他們?cè)诓煌念I(lǐng)域取得了世界領(lǐng)先的成就，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了卓越貢獻(xiàn)。在授課中，結(jié)合上述事實(shí)，一方面可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的民族自尊心、自信心和愛國熱情，還可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)民族責(zé)任感和憂患意識(shí)。

二、培養(yǎng)學(xué)生正直的品質(zhì)與民主意識(shí)

在數(shù)學(xué)王國里，具有最高裁判權(quán)的不是權(quán)貴和金錢，也不是校長(zhǎng)和教師，而是明明白白擺在那的公理和定義。對(duì)錯(cuò)“幾乎”是一目了然的，達(dá)到了“在真理面前人人平等”的理想境界。數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)人正直與誠實(shí)的品質(zhì)，使人勇于承認(rèn)錯(cuò)誤和改正錯(cuò)誤。在數(shù)學(xué)里，一個(gè)小學(xué)生都可以滿懷信心地說：老師，您錯(cuò)了。這個(gè)寶貴的自信來自數(shù)學(xué)的“善”，說明了數(shù)學(xué)界的教師與學(xué)生是能夠和諧相處的，易建立師生的平等關(guān)系，確立學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位；愛護(hù)學(xué)生的好奇心、求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，敢于爭(zhēng)辯，積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑地發(fā)展。

三、使人具有冷靜清晰的頭腦和敏銳的洞察力

數(shù)學(xué)首先使人們看到了自然界的規(guī)律與秩序，接著，數(shù)學(xué)又進(jìn)入了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，甚至人文領(lǐng)域等社會(huì)的方方面面。數(shù)學(xué)能給人以知識(shí)和智慧，是否具有數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)看問題的深度和廣度會(huì)產(chǎn)生很大的影響。通過數(shù)學(xué)，容易看清事物的本來面目。例如：不要因?yàn)樽优荚嚸谓档突蛏仙⑽逦欢鴲琅蚺d奮，因?yàn)閿?shù)學(xué)已經(jīng)告訴我們了，名次是一個(gè)方差大于零的隨機(jī)變量；如果孩子的父母的智商都較高，也不要迫切期待子女的智商一定超過父母，因?yàn)楦郀栴D的回歸直線說明了這一事實(shí)；也不要妄想買彩票來一夜暴富，數(shù)學(xué)期望使我們洞若觀火。在一大堆毫無規(guī)律的數(shù)字和使人眼花繚亂的世界面前，我們也不要不知所措，數(shù)理統(tǒng)計(jì)將賦予我們冷靜和清晰的頭腦，可以看到其中的規(guī)律和豐富的信息。

四、能使人超凡脫俗、淡泊名利、凈化靈魂

羅素曾說過：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一利冷而嚴(yán)肅的美。它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美境地”。數(shù)學(xué)將雜亂整理為有序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，尋求各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)潔統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)，這都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)，也是人類對(duì)美感的追求，它對(duì)一個(gè)人精神世界的陶冶起著潛移默化的影響。數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意以數(shù)學(xué)的人文精神培育學(xué)生的理性精神和審美情操，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)智慧美這種高檔次的欣賞能力。“許多藝術(shù)能夠美化人們的心靈。但卻沒有哪一種藝術(shù)能比數(shù)學(xué)更有成效地去美化和修飾人們的心靈。”人類的生產(chǎn)和生活可以推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，人類對(duì)精神和美的追求也是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。比如超窮數(shù)理論、非歐幾何、哥德爾不完全定理、歌德巴赫猜想等等，完全是為了對(duì)美的一種精神追求，而不是為了物質(zhì)利益。二戰(zhàn)后，以色列即將建國，眾多的猶太人希望愛因斯坦出任第一任總統(tǒng)，而愛因斯坦說：“政治是為當(dāng)前，而方程是一種永恒的東西”。他在巨大的物質(zhì)利益、榮譽(yù)地位和方程之間做出了選擇。公元212年，阿基米德，這個(gè)數(shù)學(xué)家，當(dāng)時(shí)他正在研究畫在沙盤上的幾何圖形，面對(duì)突然闖入的羅馬士兵，他留下的最后話語不是求饒，而是“不要?jiǎng)游业膱A!”由于數(shù)學(xué)的純潔和美麗，才塑造出一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)人的純潔而美麗的心靈。數(shù)學(xué)能使人淡泊名利，志存高遠(yuǎn)，超凡脫俗。數(shù)學(xué)的天性與物欲無關(guān)，數(shù)學(xué)自有它的崇高追求，數(shù)學(xué)是屬于全人類的，而不是任何個(gè)人或利益集團(tuán)的附庸。在物欲橫流的任何地方，數(shù)學(xué)之地仍可成為最后一片凈土。

五、培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難的精神

榜樣的力量是無窮的(榜樣對(duì)青年學(xué)生具有極大的感染力和說服力)，在數(shù)學(xué)中適當(dāng)介紹一些數(shù)學(xué)家的事跡是非常必要的。在講授《高等數(shù)學(xué)》時(shí)，可以介紹牛頓、萊布尼茲、柯西、維爾斯特拉斯、費(fèi)馬、拉格朗日、黎曼、陳景潤(rùn)等中外數(shù)學(xué)家的治學(xué)態(tài)度，鉆研精神和卓越貢獻(xiàn)。例如，在講授微積分時(shí)，講一講微積分雖然在17世紀(jì)就已經(jīng)創(chuàng)立，但經(jīng)過了兩個(gè)世紀(jì)，通過大批數(shù)學(xué)家的不懈努力才將其完善。在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，每前進(jìn)一步，都需要數(shù)學(xué)家的膽識(shí)，毅力和勇氣，甚至是以生命為代價(jià)，例如著名的數(shù)學(xué)家希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)。并因這一發(fā)現(xiàn)而被投海。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難的精神，對(duì)于部分難題要讓學(xué)生自己在經(jīng)過充分、認(rèn)真思考之后得出結(jié)論，而不是輕易放棄，要讓學(xué)生樹立不畏艱難，勇于克服困難的勇氣和決心。

六、能最有效地培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神和創(chuàng)業(yè)精神

數(shù)學(xué)是繼承性極強(qiáng)的特殊學(xué)科，是唯一一門新理論不推翻舊理論的科學(xué)。數(shù)學(xué)是由數(shù)學(xué)人前赴后繼經(jīng)過不斷努力而共同創(chuàng)造的寶貴財(cái)富，數(shù)學(xué)上任何一個(gè)發(fā)現(xiàn)或發(fā)明，都是建立在前人工作基礎(chǔ)之上的，而不是孤立的個(gè)人行為。一部數(shù)學(xué)發(fā)展史，就是數(shù)學(xué)人團(tuán)結(jié)奮斗的歷史，它記載了無數(shù)的感人篇章。甚至可以說，每一個(gè)重要公式、定理、每一種重要方法，都存在著一個(gè)令人難以忘懷的歷史故事。有認(rèn)真無私的交流探討，有真誠嚴(yán)肅的論爭(zhēng)，有忍耐枯燥和寂寞的默默耕耘，有鍥而不舍的堅(jiān)強(qiáng)毅力，可以說，沒有這些數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，就不會(huì)有當(dāng)代的文明。數(shù)學(xué)超越了個(gè)人的情感、個(gè)人的判斷、個(gè)人的利益，負(fù)載著整個(gè)人類的精神與理智，閃耀著真正的集體主義光輝。數(shù)學(xué)教師有必要也有義務(wù)把數(shù)學(xué)人的光榮傳統(tǒng)傳給下一代，讓他們把前人追求真理的堅(jiān)定信念、前赴后繼的團(tuán)隊(duì)精神、不畏艱辛的創(chuàng)業(yè)志向永遠(yuǎn)銘刻于心。對(duì)于很多問題，還要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，讓學(xué)生以小組或者團(tuán)隊(duì)的形式，共同協(xié)商解決問題，從而盡可能的培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

縱觀數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展至今的幾百年歷史，人文教育不應(yīng)在數(shù)學(xué)教育中消失，它已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育不可分割的一部分。我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，應(yīng)當(dāng)盡可能的注意數(shù)學(xué)中的人文教育從而使數(shù)學(xué)教學(xué)變得完整起來，也只有這樣才是真正的數(shù)學(xué)，才能讓我們的學(xué)生接受完整的高等數(shù)學(xué)教育。