新課標下如何進行數學概念教學

蘇 飛

數學概念是現實世界的空間形式和數量關系的簡明概括及反映。它是數學的精髓、靈魂，是學生進行計算、解題、證明的依據。概念教學對培養學生的思維能力起著重要的作用。然而現在的課堂教學中，存在著忽視概念學習的傾向，學生只是聽老師對概念的分析與概括，而不是主動地參與對概念的探究討論。那么，在新課程背景下如何更好地進行數學概念教學呢?

一、重視教學情境的創設

心理學研究表明，“興趣需要”是學生進行主動探索的前提。而傳統的數學教學忽視了學生學習過程中“興趣需要”的作用。在進行概念教學時，以學生為本，就是圍繞著學生的“興趣需要”，創設一個良好的教學情境，造成積極思維的環境氣氛，以引發學生的學習興趣，引導他們專注于課堂教學內容，為課堂教學順利進行打好心理基礎。

數學概念往往是由一些實際事例和具體的數學材料抽象概括而成的，學生對此往往會感到枯燥無味。因此，在數學概念教學的起始階段，教師應根據教材和學生實情選擇素材，設疑置境，導人恰當，以將學生的注意力牢牢地吸引住，激發學生的求知欲望。例如，許多數學概念的形成和發展，往往伴隨著各種有趣的故事，如圓周率和祖沖之，二項式系數的規律和“楊輝三角形”，乘方和古印度國王社拉姆獎賞國際象棋發明者塞薩的故事，還有菲波那契數列(兔子數列)、費爾瑪猜想、歌德巴赫猜想、數域的擴大、非歐幾何……適當地給學生講一些數學史、數學家的故事以及數學趣聞，不僅可以集中學生的注意力，活躍課堂氣氛，而且能使學生看到數學也是一門有趣的學科。

數學概念都有其產生的實際背景。在教學中若能從學生的生活經驗、身邊的現象人手，挖掘出更切合學生認知規律，更能反映概念本質的內容，讓學生去體驗，去發現，去概括，甚至去創造，可以激發學生的求知欲和興趣。例如，初中代數第一章《有理數》的教學可以這樣引入：一輛汽車從東方大廈出發，沿公路向南行駛3千米，接著掉轉車頭向北行駛3千米，問現在這輛汽車在什么位置?對于這個簡單的問題，學生當然不難作出回答。但問及如何用數學式表達這輛汽車的位置變化，學生就感到茫然了。這時就可以趁學生已形成急于求知的心理狀態切入新課課題：“為了滿足實際需要，我們必須把已經學習過的算術數擴充到有理數。”

二、重視對教材的正確使用

中學數學教材十分重視知識敘述的嚴謹性，強調邏輯順序，后面的陳述多以前面的陳述為基礎，環環緊扣，層層遞進，特別是數學概念中的文字使用都十分嚴謹。在概念學習中我們提倡“咬文嚼字”，但并不鼓勵鉆牛角尖。學生對教材內容應當以宏觀把握為主，即注重掌握概念的核心意義，只有這樣才不至于“撿了芝麻，丟了西瓜”。

學生在數學學習上的許多毛病和錯誤常常與“概念不清”有關。為了把概念講清、講活，使學生能理解，能表達，能應用，可采取“欲進則退”的策略，先把概念講授的起點退到學生的生活經驗或已有知識上去，由此引導學生逐步抽象概括，使學生看到活生生的概念形成過程，從而掌握概念。然后再在這個基礎上強調概念的本質屬性，注意概念間的區分，加強概念的直接運用，使學生對概念的掌握更加牢固。否則，生搬教材，就概念講概念，那就只能使教學變得枯燥無味，學生得到的概念也只能是些“死”的概念，在運用概念時“概念不清”的毛病必將隨時暴露。

人們的認識總是逐步深入，由低級向高級發展的。中學數學教材對一些概念的闡述也不是一次性展開而是螺旋式上升的。對這些概念，需要深入鉆研教材，總攬全局，才能把握對其認識的層次性。例如數的發展，從小學的正整數和正分數發展到有理數，學了初中的無理數后，又發展到實數，再到高中的復數。如果我們在教學中孤立地去介紹概念，不分層次地羅列一大堆概念，把從屬關系的概念看成并列關系的概念，這樣學生建立的認知結構不便于知識的存儲和提取，從而也阻礙了學生解題能力的提高。所以我們在教學中應該按照概念的層次性組織教學，使學生在頭腦中形成一個概念體系，使其認知結構網絡化。

三、重視學生對概念的理解

概念的理解是概念教學的中心環節。在引入概念后，應引導學生主動探索，激發學生的思維，才能使學生真正理解概念。

1揭示概念本質。課改對于概念教學的要求是淡化概念表述的“形式”，而注重其“實質”。具體地說，教學時對一些概念的定義形式不必花大力氣，對一些文字敘述較繁的概念不必要求學生背誦，對涉及的一些較深的理論不必去深究，但對概念的實質要理解，要引導學生通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質和規律，從而掌握概念。例如分式概念的教學，通過實例引導學生分析、綜合，找出分式的特點：一是具有形式“A/B”；二是形式中的A、B表示整式；三是形式中的B必須含有字母；這三個條件缺一不可。這樣一來，概念的特征一目了然，學生易于接受，便于掌握。

為讓學生充分理解概念，在呈現概念的定義之后，還需要向學生呈現概念的正反例證。呈現的例證要在本質屬性上有變化，以利于學生正確地理解概念。如呈現了方程的定義后，接著給學生呈現一些有變化的例證：x=5，a+5=c。另外，還要呈現一些反例來從反面說明，如3+2=5，y>7等。

2加強概念類比。“有比較才有鑒別”。數學的一些概念和規律，理論性較強，而且比較抽象，如果將它與學生熟悉的(已知的)相關實體(事物)進行比較，就能幫助學生理解概念、掌握規律。例如，在教分式這個概念的時候，教師可以將其與學生已經學過的分數進行類比。由分數的分子分母是整數，類比得出分式的分子分母應該是整式。這樣做，將新的內容放到學生熟悉的環境中，既提高了學生的興趣，又降低了學生學習的難度。

3重視運用變式。所謂變式，就是變換提供給學生的各種感性材料的表現形式，使其非本質屬性時有時無，而本質屬性保持恒在。如“方程”的變式中，“含有未知數的等式”這一本質不變，但未知數的個數、位置、表示的方式等有變化。教師要引導學生通過分析、對比，運用概念的特征對正反例證作出正確分類，把握事物隱藏的本質屬性，克服思維定勢的負效應。

4建立新舊聯系。呈現定義后，要讓學生將定義納入到他們已有的認知結構中，與原有知識建立聯系，獲得意義。這種聯系的建立，一方面要找出新舊概念相同的地方，如方程與等式二者相同之處在于都表示相等的數量關系；另一方面要發現新舊概念不同的地方，如是否含有未知數是方程與其他等式的區分。找出共同之處，可以將新舊概念聯系起來；找出相異之處，可以使新舊概念不致混淆。

四、重視通過實踐掌握概念

“做數學”就是結合數學概念的特征，讓學生通過做一些簡單的數學模型，做一些數學實驗，在教師引導下觀察、分析“做”的過程中暴露的問題+激發學習概念的興趣，在“做”中自然形成數學概念。教學中，應強調“做”了再“說”，先“做”后“說”，而不是教師滔滔不絕地“說”了之后，學生才有機會“做”。而且不光是教師說，要重視學生說。例如，“軸對稱與軸對稱圖形”這一節，讓學生進行一些相關的實際操作，然后提出問題：“對折后兩邊的圖形完全重合嗎?完全重合意味著什么?它有什么特點?”使學生集中注意力，全身心地投入到問題的探究之中，最后自然地引入“軸對稱”的概念。

學習的目的全在于應用。學生學習數學概念，要邊學邊用，在學的基礎上用，在用的過程中學，以加深對所學知識的理解，培養運用知識的能力。有的教師講課時就沒有注意到這一點，例如才講了因式分解的概念，學生還沒做練習。就對學生講：“因式分解要分到底，不能半途而廢，比如……因式分解要分成質因式的連乘積，不能再有和差形式，比如……因式分解要看在什么數的范圍內進行，比如……”期望一下子就把因式分解各方面的問題都交代清楚，這是違反認識規律的。學生沒有實踐。你講得太多，他根本沒有體會。吃一塹，長一智，只有在實踐的基礎上逐步引導，才能深化學生的認識。

總之，概念是數學的基本元素，掌握好概念是學生學好數學的前提。教師要重視概念教學，充分發揮概念教學的教育價值。