數學課堂動態生成的“預約”策略

吉愛文

真正的數學課,教師應該及時捕捉各種即時產生的教學信息,抓住稍縱即逝的教學機遇,引領學生全身心投入到知識的建構與再創造中去。深層開掘動態教學資源,使課堂有“一波未平,一波又起”的跌宕起伏感。學生的認知和情感在這樣天然生成的課堂上將體現得“原汁原味”。作為教師,我們應該尊重課堂生成,善于駕馭生成,主動參與生成,對課堂動態生成的資源進行有效的“預約”,讓學生怦然心動、悠然神會,在動態生成的數學課堂上“詩意地棲居”。

一、智慧對話,引領生成

建構主義學習理論告訴我們,學生學習數學的過程不是被動接受的過程,而是學習者在自身經驗基礎上積極主動的構建過程。與教材的對話實際上是閱讀者積極地調動已有經驗和知識基礎感悟、理解教材并再造教材的過程,是已有知識和教材知識的磨合和對接。在課堂教學中,教師應該讓學生直接面對教材,認真閱讀,反復思考,讀出自己的見解,針對教材的內容各抒己見,批判地去面對教材、超越教材。

案例一:“土地面積單位”教學片段

師:現在我們已經認識了土地面積單位公頃和平方千米,請大家打開書,閱讀教材,看有什么想法和疑問。

同學們埋頭看書,或畫或記,時間持續了五六分鐘。

師:有什么想法或疑問我們交流一下。

生1:我覺得公頃這個名稱和其他面積單位不一樣,其他面積單位都有“平方”兩個字,和長度單位相對應,非常好記。如果把公頃改個名稱也叫平方什么就好了。因為邊長是100米的正方形土地面積是1公頃,可以叫平方百米。

生2:我還發現其他面積單位之間的進率是100,只有平方米和公頃之間的進率是10000,這個進率太大了,為什么不在平方米和公頃之間再創造一個面積單位呢?

好像一滴水掉進了油鍋中,許多同學嘰嘰喳喳議論起來。

生3:我覺得創造一個平方十米最合適,邊長是10米的正方形面積是1平方十米,這樣平方米、平方十米、平方百米(公頃)、平方千米,相鄰面積單位之間的進率都是100了。

教室里響起了一片熱烈的掌聲。

通過學生和教材的對話,他們對教材內容進行多角度、多層面的理解、挖掘。學生用自己獨特的思維賦予教材新的內涵,“靜態”的教材在學生創造性的延伸拓展中,煥發出更加鮮活的生命力。

二、捕捉錯誤,誘發生成

這里所說的“錯誤”,特指認知過程中的偏差或失誤。“錯誤”伴隨認識而產生,“認識”基于錯誤而深入,在真實的課堂教學中,“錯誤”在所難免。由于“錯誤”折射了認知主體豐富的觀念信息,所以糾正錯誤對于轉變數學認識、促進知識建構意義深遠。因此,“錯誤”資源是極其重要的課程資源。面對“錯誤”,教師應以“錯”為媒,慧眼捕捉,及時引導學生通過反駁評價、補充完善等學習途徑來發掘錯誤根源、生成新意思維,使數學學習在“曲折”中走向“深刻”!

案例二:“比例尺”教學片段

教師請學生獨立解決一個實際問題:“一塊長方形菜地,按比例尺1∶500畫出平面圖后,量得長8厘米,寬6厘米,這塊地的實際面積是多少平方米?” 巡視中,教師發現學生中普遍存在著兩種不同的解答策略:策略一是先求圖上面積,再求實際面積,即8×6÷1/500=24000(平方厘米)=2.4平方米;策略二是先求實際長度,再求實際面積,即8÷1/500=4000(厘米)=40米,6÷1/500=3000(厘米)=30米,40×30=1200(平方米)。對此,教師沒有正面點破,而是想方設法引發了學生的自主反思:

師:你覺得哪個答案更合理一些?

生1:第二個答案。因為第一個答案是2.4平方米,菜地不可能這么小的。

生2:我也認為第二個答案是正確的。因為我們學過,比例尺反映的是“圖上距離”和“實際距離”的比(距離是長度)。而第1種方法把比例尺用在了圖上面積與實際面積的比中,這違反了比例尺的意思!

師:同意嗎?

生(合):同意!(很多同學準備著手修改自己的解題過程了)

師:的確,比例尺只能用在長度的計算上。那么,請同學們想一想,實際面積能不能直接根據比例尺來求呢?(問題一出,學生們激情頓生,經過思索研究,他們都有了不同程度的發現。)

生3:因為實際面積是實際長乘實際寬,而實際長、寬又分別是圖上長、寬除以比例尺得到的,由此可以得到本題的實際面積是(8÷1/500)×(6÷1/500)。所以像剛才的第一種方法8×6÷1/500就少除了一個比例尺,所以,就比正確答案縮小了500倍。

生4:以前我們做過很多題,都證明了面積的變化倍數應該是長度變化倍數的平方,平面圖的比例尺是1∶500,說明圖上長度、寬度都是實際長度、寬度的1/500,所以圖上面積應該是實際面積的1/500的平方,也就是1/250000。所以,第一種方法如果改為“8×6÷(1/500)2 =48÷1/250000=12000000平方厘米=1200平方米”就正確了。

生5:我根據剛才這位同學的發言,概括出了一個根據圖上面積直接求實際面積的公式:實際面積=圖上面積÷比例尺的平方。

案例中的錯誤,源自部分學生“比例尺”觀念的認識偏差。于是,一場由教師“蓄意”挑起的糾錯活動即時發生。一方面,學生“就錯探因”,據理發現了錯誤算法的成因根源,幫助同學更正了對“比例尺”的認識偏差;而另一方面,學生還能“借錯創新”,順勢發現了“借助比例尺,直接根據圖上面積求實際面積”的策略模型,錯誤資源的潛在價值由此得到了最大化實現。

三、隨機轉化,啟迪生成

我們的課堂面對的是一個個活生生的生命體,因而課堂教學是一個開放的、互動的、不斷生成的過程。課堂教學中許多偶發因素,他們雖然游離于預定的課堂教學程序之外,但如果成為師生關注的重點,巧妙引導,合理轉化,就能更好地為教學服務,更好地激發學生求知的欲望。

案例三: “24時記時法”教學片段

師:請同學們仔細觀察,從圖上你能獲得哪些數學信息呢?

生1:我知道這路公共汽車首站在“新街口”,末站在“富麗山莊”,服務時間是5:40到22:30。即這一路公共汽車最早5:40開出,最晚22:30開出。

當我正準備進入下一個教學環節時,聽見一個學生輕聲嘀咕:“我發現這道題出錯了!”

我想,她可能還有什么不懂的地方,便說:“你認為題目哪里出錯了?”

生:老師,站牌上出示的是“服務時間:5:40～22:30”。說明這一路公共汽車在5:40到22:30之間是服務的,超過22:30就停止服務了。那么,我認為22:30不應該是“開出時間”,而是最晚到富麗山莊的“到達時間”。如果要我們求最晚幾點開出,必須要知道首站出發到達末站一共需要多少時間……

學生的一席話,讓我不禁想起銀行、超市門口的服務時間,那里的服務時間不正是指超過某時就停止對外服務嗎?于是,我激勵她說:“你真了不起,敢于向書本提出挑戰!如果現在請你做教材的編者,這道題該怎樣出呢?”

生:我有兩種方案。可以把路牌上的“服務時間”改為“發車時間”,這樣最晚就是22:30發車;另一種,把問題改為“這一路公共汽車最早是幾時幾分開出?最晚幾時幾分到達末站?”

學生們聽后,紛紛鼓掌表示贊同。

課后,我到車站進行了解,一般所指的“時間”都是指“發車時間”,因而學生提出的這一見解是很有道理的。

在上述課堂教學中,我為學生敢于提出自己的真知灼見感到高興,也為自己沒有漠視學生的“輕聲嘀咕”,從而錯過這一精彩的課堂生成而感到欣喜。

四、恰當評價,放大生成

多元評價的理論已越來越被廣大教師所接納,評價作為一種激勵和導向的工具已越來越被廣大教師所采用。評價的方式也從教師一錘定音到學生、家長共同參與。而作為課堂評價的重要成員,教師更應以平等的身份參與學生的學習,耐心傾聽學生的心聲,細心發現學生積極的、有創意的見解,及時給予正確合理的評價,努力以真誠的微笑、鼓勵的語言、期待的目光、寬容的態度有效地調控評價過程,放大資源的生成。

案例四:“長方形的認識”教學片段

教師為了揭示長方形是“由四條線段圍成的圖形”,安排了“擺一擺”的活動,讓學生打開學具袋,從里面取出教師課前準備好的四根小棒(兩長兩短),在桌上擺出一個長方形。其中一位學生擺成如下形狀:

教師在展示學生的正確擺法后,展示了該種擺法。大部分學生掩面而笑,還有一小部分學生竟笑出了聲音,口中還不停地嚷嚷:“這不是長方形,這不是長方形。”

師:(一臉嚴肅)嘲笑別人是最沒有禮貌的行為,我相信A同學這樣擺一定有他的原因,我們請他說說他的理由。(面帶微笑充滿期待地看著A生)

生A:(小臉漲得通紅,結結巴巴)我的另一根小棒被我一不小心弄丟了。

師:哦!原來是這樣,所以你才擺出了一個有缺口的長方形,如果給你一根你能擺出一個完美的長方形嗎?(手里放了一長一短兩根)選擇一根吧,你需要哪一根?

生A:(毫不猶豫地選擇了較長的一根,熟練地擺了上去)

師:為什么選擇這根呢?

生A:因為長方形的上下一樣長,左右也一樣長。

師:真了不起,不僅知道長方形是由四條邊圍成的圖形,還明白長方形對邊相等,同學們,你們現在覺得他怎么樣?

生:(由衷地鼓掌)

師:除了贊揚的掌聲,你們還有什么想說的?

生1:我們以后不能嘲笑別人,要尊重別人。

生2:要耐心傾聽其他同學的發言,即使是錯誤的我們也不能嘲笑,而要耐心地幫助他!

如果沒有生A擺出的有缺口的長方形,相信學生對“由四條線段圍成的圖形是長方形”概念理解不會如此深刻,更不會有長方形對邊相等這樣深層次的感悟。教師把解釋錯誤原因的機會及時送給了學生,讓學生挽回了自己的尊嚴,同時也給全班學生一個評價的機會,讓他們在評價中懂得——“嘲笑別人是不禮貌的行為,上課時要耐心傾聽別人的發言,取長補短,這樣才能不斷進步。”

課堂教學中的動態生成是在生態環境下的思維碰撞、即興創造的火花,是在心與心的交流、情與情的觸摸中滋生出來的。教師要做一個臨場的智者,進行恰如其分的靈活引領,充分利用動態生成的新資源,從數學的價值意義出發,進行智慧的引領,讓學生的思維與課堂教學共同飛翔、協調共振!

(作者單位:江蘇省如皋市東陳鎮丁北小學)