近代數學家李善蘭

楊 芳

近代科學技術及其科學思想是從西方傳人的。1840年的鴉片戰爭之后，國門被打開，統治階級中逐漸出現了一批“睜眼看世界的人”。主張“師夷之長技以制夷”的“洋務派”曾國藩、李鴻章等十分重視介紹和學習西方數學。1862年，清政府設立同文館，在上海、廣州、福州、天津等地也設立了專門學堂，學習外語和西方科學知識。上海江南制造總局也翻譯了一批科技書籍。19世紀后半期，中國涌現出一批科學家。他們為發展中國近代科學作出了重要貢獻，李善蘭便是其中的佼佼者。

一、同文館算學總教習

李善蘭(1813～1884)，字壬叔，號秋紉，浙江海寧硤石人，是著名的數學家、天文學家、翻譯家和教育家，中國近代科學的奠基人之一。

浙江海寧物華天寶，人杰地靈。李善蘭出身于書香世家，自幼就讀于私塾，受到了良好的家庭教育。他天資聰穎，又勤奮好學；9歲時，發現父親的書架上有一本中國古代數學名著《九章算術》。這本書約成書于東漢前期，由246個算術命題和解法匯編而成，是世界著名的數學著作之一，標志著我國古代數學的完整體系的形成。李善蘭讀了這本書，感到十分新奇有趣，從此迷上了數學。李善蘭14歲時，靠自學讀懂了古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》前六卷。李善蘭讀的《幾何原本》是明末大科學家徐光啟和意大利傳教士利瑪竇翻譯的。李善蘭在《九章算術》的基礎上，又吸取了《幾何原本》的新思想，數學造詣日趨精深。

1840年，鴉片戰爭爆發。外國列強入侵中國的現實激發了李善蘭科學救國的思想。他說：“嗚呼!今歐羅巴各國日益強盛，為中國邊患。推原其故，制器精也，推原制器之精，算學明也。”“異日(中國)人人習算，制器日精，以威海外各國，令震懾，奉朝貢。”李善蘭生性落拓不羈。年輕時，他曾去杭州參加過一次鄉試，因八股文做得不好，落第而歸，但他毫不介意。自云：“于辭章訓詁之學，雖皆涉獵，然好之總不及算學，故于算學用心極深。”

1867年，北京的京師同文館添設了算學、化學、天文、物理等課程，廣東巡撫郭嵩燾上疏舉薦李善蘭為算學總教習(1868年)。從此他完全轉向數學教育和研究工作，直至去世。其間所教授的學生“先后約百余人，口講指畫，十余年如一日。諸生以學有成效，或官外省，或使重洋。”這些人在傳播近代科學特別是數學知識方面都起過重要作用。

李善蘭到同文館后，次年即被“欽賜中書科中書”(從七品)，1882年授三品卿銜戶部正郎、廣東司行走、總理各國事務衙門章京。他在去世前幾個月，“猶手著《級數勾股》二卷。老而勤學如此”。

二、近代中國的偉大數學家

作為近代中國偉大的數學家，李善蘭不僅創造了著名的“李善蘭恒等式”，著有我國第一部精密科學意義上的彈導學著作《火器真訣》，而且在級數、對數、數論和微積分等數學領域都有獨到的創造。他同時還翻譯西方科學著作，十分貼切地創譯了一大批科學名詞，如代數學、系數、根、指數、多項式、方程式、函數、微分、積分、級數、切線、法線、漸近線、拋物線、雙曲線等，為介紹和傳播西方近代科學知識，推動我國近代科學的發展作出了巨大貢獻。

1861年秋，洋務派首領、兩江總督曾國藩籌建安慶軍械所，著名化學家徐壽、數學家華蘅芳等應邀入幕。李善蘭也于次年被“聘人戎幄，兼主書局”，積極參與洋務新政中有關科學技術方面的活動。1864年夏，曾國藩攻陷太平天國首都天京(今南京)，李善蘭等也跟著到了那里。其間因曾國藩的支持和資助，金陵刊本《幾何原本》十五卷和《則古昔齋算學》二十四卷得以問世。李善蘭對此特別感激，言自己“故于算學用心極深，其精到處自謂不讓西人，今得中丞力，付之梨棗，或遂可不朽也。”

《則古昔齋算學》全集收錄李善蘭20多年來的各種天算著作，有《方圓闡幽》一卷、《弧矢啟秘》二卷、《對數探源》二卷、《垛積比類》四卷、《四元解》二卷、《麟德術解》三卷、《橢圓正術解》二卷、《橢圓新術》一卷、《橢圓拾遺》三卷、《火器真訣》一卷、《尖錐變法解》一卷、《級數回求》一卷以及《天算或問》一卷凡十三種。

19世紀40年代，李善蘭在嘉興陸費設館授徒，與江浙一帶的數學家顧觀光、張文虎等人經常在一起討論數學問題。李善蘭通過自己的刻苦鉆研，在中國傳統數學垛積術和極限方法的基礎上，大膽創新，在尖錐術、求積術等方面頗有研究，得出了一些重要的積分公式，創立了二次平方根的冪級數展開式。這既是李善蘭也是19世紀中國數學界最重大的成就。李善蘭關于尖錐術的著作有《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》等，其尖錐術、求積術已有初步的積分思想。

在近代中國科技史上，李善蘭學貫中西。他一生除在數學方面的成就與貢獻外，還翻譯西方科技書籍甚多，將近代科學最主要的幾門知識，包括天文學、植物細胞學等方面的最新成果引入中國。比如與英國人偉烈亞力一起翻譯《幾何原本》后9卷，使該書有完整的中譯本；還與偉烈亞力等合作翻譯了《代數學》、《代微積拾級》，使西方近代的符號代數學、解析幾何和微積分第一次傳進中國。李善蘭還翻譯過《談天》，正確地介紹了哥白尼的學說。

三、愛國士子的大隱情懷

李善蘭的詩文也頗具特色，具有極強的時代感和科學精神。

李善蘭自云“十三學吟詩”，15歲時已有“膝下依依十五秋，光陰瞬息去難留，嗟余馬齒徒加長。爆竹驚心歲已周”和“數聲爆竹歲朝天，漸愧平與會講年，一歲功程今日始，急須早著祖生鞭”的佳句。他年輕時寫的《夏日田園雜興》和《田家》等詩，如“提筐去采陌頭桑，閉戶看蠶日夜忙，得到絲成空費力，一身仍是布衣裳”，頗為體貼勞動人民的辛苦。

在故鄉，李善蘭曾與蔣仁榮、崔德華等好友組織“鴛湖吟社”，常游東山別墅，分韻唱和。那時他還利用相似勾股形對應邊成比例的原理測算過東山的高度，還在新婚之夜探頭于閣樓窗外觀測星宿。

鴉片戰爭爆發后，1842年5月，英軍攻陷江浙海防重鎮乍浦。乍浦離李善蘭的家鄉硤石只有幾十里的路程。他耳聞目睹侵略者燒殺淫掠的血腥罪行，滿懷悲憤，奮筆疾作《乍浦行》一詩：

壬寅四月夷船來，海塘不守城門開。

官兵畏死作鼠竄，百姓號哭聲如雷。

夷人好殺攻用火，飛炮轟擊千家灰。

飽掠十日揚帆去，滿城尸骨如山堆。

是詩表達了他對侵略者的刻骨仇恨，對老百姓的深切同情；也反映出他對清政府臨敵不戰的強烈不滿和他對敵主戰的鮮明態度。

李善蘭畢生潛心科學，淡于利祿。曾國藩等賞識他，“屢欲列之薦牘，皆力辭”。他曾自署聯“小學略通書數，大隱不在山林”張貼門上，以示情懷。《述懷》詩最能看出其人生態度：

襟懷淡定自逍遙，壘塊何須濁酒澆。

千仞未能隨鬻蔫，一枝聊以寄鷦鷯。

左圖右史探今古，吮墨合毫度暮朝。

傲骨數莖難挫折，敢云志氣欲凌霄。

李善蘭遺詩200余首，多數匯集于《聽雪軒詩存》(汲修齋校本)中。他的文章，則見于汲修齋叢書所輯《則古昔齋文抄》，亦散見于《中西聞見錄》等集子中，計有序跋、書信、傳記、雜文等數十篇。

作者單位：德陽市第六中學