略論如何突破高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙

事實上，學(xué)生對不少問題的解答產(chǎn)生困難，并不是因為這些問題的解答太難，以致學(xué)生無法解決，而是一些學(xué)生的思維形式或結(jié)果與具體問題的解決方法存在著差異。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況

在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

如:高一年級學(xué)生剛進(jìn)校時，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而對二次函數(shù)中最大、最小值尤其是對含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、最小值的求法，學(xué)生普遍感到比較困難。為此我作了如下題型設(shè)計:

(1)求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值:①y=(x-1)2+1，②y=(x+1)2+1，③y=(x-4)2+1

(2)求函數(shù)y=x2-2ax+a+2，x∈[0，3]時的最小值。

(3)求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設(shè)計層層遞進(jìn)，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價，是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做。至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題，有時一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識落后的表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。如:設(shè)x2+y2=25，x+y=u，求u的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，u的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對u進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得這里對u的適當(dāng)變形實際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。

三、誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等，對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。

例如:在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設(shè)計如下問題:判斷函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的奇偶性。不少學(xué)生由f(-x)=

-f(x)立即得到f(x)為奇函數(shù)。教師設(shè)問:①區(qū)間[2，6]有什么意義?②y=x。一定是偶函數(shù)嗎?通過對這兩個問題的思考學(xué)生意識到函數(shù)只有在定義域關(guān)于原點對稱時才討論奇偶性。

使學(xué)生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設(shè)計的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學(xué)生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設(shè)置疑難，展開討論，從錯誤中引出正確的結(jié)論。這樣學(xué)生的印象特別深刻，而且通過暴露學(xué)生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。

作者單位:江蘇省淮安市淮海中學(xué)