淺談高中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)與探究性教學(xué)

摘 要:《新課標(biāo)》中指出“教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決的方法，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程”。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅可以使學(xué)生容易掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且可以使學(xué)生更好地體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容中的情感，使原來(lái)枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)，饒有興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課題引入需要情境，解題教學(xué)需要情境，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和提倡探究性教學(xué)也需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題稍加一些問(wèn)題情境，就會(huì)情趣盎然。

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué) 問(wèn)題情境 探究性教學(xué)

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境可使學(xué)生興趣大增

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課題引入需要情境，解題教學(xué)需要情境，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題稍加一些問(wèn)題情境，就會(huì)情趣盎然。

例1.《高中數(shù)學(xué)》必修5“等比數(shù)列”這節(jié)課的教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的問(wèn)題情境導(dǎo)入新課:阿基里斯(希臘神話中的善跑英雄)和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追到1里處時(shí)，烏龜前進(jìn)了1/10里，當(dāng)他追到1/10里，烏龜前進(jìn)了1/100里;當(dāng)他追到1/100里時(shí)，烏龜又前進(jìn)了1/1000里……

(1)分別寫(xiě)出相同的各段時(shí)間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程;

(2)阿基里斯能否追上烏龜?

生動(dòng)和趣味的學(xué)習(xí)素材是學(xué)習(xí)的最佳刺激，以趣引思，能使學(xué)生處于興奮狀態(tài)和積極思維狀態(tài)，從而引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)歸納，引出等比數(shù)列的定義。

教學(xué)情境是一種特殊的環(huán)境，是教師為了支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，有目的地創(chuàng)設(shè)的。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境可開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)

探究性學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，這個(gè)主動(dòng)主要指自我獨(dú)立的動(dòng)腦習(xí)慣。如果僅是被動(dòng)地按照教師的要求，靠認(rèn)真聽(tīng)課，不自己動(dòng)腦筋，不自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并尋求問(wèn)題的解，這是很難學(xué)到什么東西的。正所謂“學(xué)問(wèn)之道，問(wèn)而得，不如求而得之深固也”。這要求教師課堂教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，包括問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出過(guò)程，概念的形成過(guò)程，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，思路方法的探究過(guò)程，規(guī)律的概括過(guò)程，問(wèn)題演變、推廣、引申的過(guò)程，從失敗走向成功的過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度，掌握科學(xué)方法，提高創(chuàng)新能力。

例2.高中《數(shù)學(xué)》必修4§2.4平面向量的數(shù)量積

在教學(xué)中，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題，供學(xué)生探究:

某人用力F拉一輛小車(chē)，沿水平方向前進(jìn)S米，當(dāng)力F與水平方向的夾角為θ時(shí)求:

(1)力F所做的功W;(2)力F所做的功W最大時(shí)的值;(3)當(dāng)取何值時(shí)，力F所做的功W為零?(4)當(dāng)在[0°，180°]變化時(shí)力所做的功怎樣變化?

通過(guò)問(wèn)題①得出向量數(shù)量積的概念及數(shù)量積公式;通過(guò)問(wèn)題②③④得出向量的夾角、垂直的概念;一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影;向量數(shù)量積的性質(zhì)等。

三、選好例題教學(xué)中開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要的組成部分，學(xué)生的技能的獲得主要靠訓(xùn)練，例題起到示范作用，例題也是知識(shí)的運(yùn)用和鞏固的最好材料。典型例題可以舉一反三，收到事半功倍的效果。在例題的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)有學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備過(guò)程，解題方法的探究過(guò)程，思維的優(yōu)化過(guò)程，解題經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)過(guò)程。因此在例題的探究性學(xué)習(xí)過(guò)程中可采用下面的模式:典型例題——分組討論——小組交流——結(jié)論引申。

例.《數(shù)學(xué)》選修2-1§2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)

在教學(xué)時(shí)，我選擇了這樣一道例題:斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).

(1)嘗試解決:

方法1:將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式。

方法2:將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)，再運(yùn)用拋物線定義，推出本題的解法并不難，學(xué)習(xí)程度中上的學(xué)生大都用方法二，學(xué)習(xí)中下學(xué)生大都用方法一。然而僅僅就題論題，顯然不能充分體現(xiàn)該題的教學(xué)價(jià)值，所以在教學(xué)中我進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)。

(2)問(wèn)題探究:

問(wèn)題1:同學(xué)們能不能不求坐標(biāo)就可以求出線段AB的長(zhǎng)?

方法3:在方法2的基礎(chǔ)上由韋達(dá)定理可實(shí)現(xiàn)不解方程就能解決問(wèn)題的目的。

問(wèn)題2:將上題變?yōu)?斜率為k的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)?

探究結(jié)果:

①過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式。

②當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，|AB|=2p，此時(shí)|AB|叫拋物線的通徑，可以讓學(xué)生進(jìn)一步理解通徑的幾何意義。

③學(xué)生自主提出問(wèn)題:

問(wèn)題3:在方法一中能不能不求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)?通過(guò)同學(xué)們的探索和教師的點(diǎn)拔得出成果:圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式

(3)理性歸納:

①體現(xiàn)了方程的思想;

②得到了求直線與圓錐曲線相交所得弦長(zhǎng)的一般公式.(與焦點(diǎn)無(wú)關(guān))

③為下一節(jié)課“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”的順利進(jìn)行奠定了基礎(chǔ)。

通過(guò)此例的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題時(shí)要多層次、多角度地思考，圍繞問(wèn)題多方尋求解決問(wèn)題的答案，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力又培養(yǎng)了學(xué)生的探究的精神。這樣，通過(guò)獨(dú)立思考，分組協(xié)作，互相交流，再通過(guò)師生共同解答過(guò)程進(jìn)行反思，比較，使學(xué)生主動(dòng)領(lǐng)悟，吸收，內(nèi)化解題規(guī)律，訓(xùn)練了思維的深刻性，靈活性，在學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，能力得到了提高。

另外，“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的十大理念之一，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)提倡信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，兩者的整合不但有利學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而且有利培育學(xué)生求知、求實(shí)、進(jìn)取的探究精神。因此信息技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)深刻地改變了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

總之，在新課程改革浪潮的推動(dòng)下，教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際設(shè)計(jì)一些探究活動(dòng)，把探究性學(xué)習(xí)滲透到每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在體驗(yàn)和思考過(guò)程中，自己發(fā)現(xiàn)、構(gòu)建新知識(shí)，讓學(xué)生在新知識(shí)的探究過(guò)程中體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣，形成良好的探究習(xí)慣，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

參考文獻(xiàn):

1.楊志文.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)思考》

2.顧泠沅.《數(shù)學(xué)有效教學(xué)案例研究》

3.丁世貴.《課堂教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí)》.蕭山五中

作者單位:吳川市第四中學(xué)