“引”出學生的數學思維

素質教育的基本內涵是讓學生全面發展、全體發展、主動發展和個性發展，這就要求教師除了從數學思想、教育觀念上轉變之外，還需花大力氣研究學生的個性、基礎水平、接受能力，教學應體現“因材施教”“教需有法、教無定法”的原則，在不同的課更應用不同的方法和手段.下面談談我在教學中的一些方法.

一、指導學生進行研究性學習

研究性學習是指在教師的指導下，學生在攝取已有知識或經驗的基礎上，通過自主探索再結合實驗、調查、討論、查閱資料等方法對課題進行深入研究的學習研究活動.

例如在學習三角形全等的判定方法時，首先引出問題，若兩個三角形的三條邊、三個角分別對應相等，則這兩個三角形全等，能否減少一些條件，找到更為簡便的判定三角形全等的方法? 然后指導學生探索三角形全等的判定方法，讓學生按條件畫圖，并進行分組討論，最后由教師總結規律:

1. 如果兩個三角形有一組對應相等的元素(邊或角)，那么這兩個三角形一定全等嗎?有幾種可能的情況?

2. 如果兩個三角形有兩組對應相等的元素(邊或角)，那么這兩個三角形一定全等嗎?有幾種可能的情況?

3. 如果兩個三角形有三組對應相等的元素(邊或角)，那么這兩個三角形一定全等嗎?有幾種可能的情況?

通過這些課題的研究，學生圍繞問題的提出和解決來組織學習活動;在活動過程中學生通過自己收集、分析和處理信息來實際感受并體驗知識的生產和應用過程，進而學會學習、學會合作，培養了學生的分析問題、解決問題的能力.

二、培養學生的發散思維

在數學教學中，引導學生進行發散思維的訓練，對于培養創造型人才是極其重要的.發散思維，即對同一個問題的思維方向多、角度多、途徑多、方法多.因此，在教學中，引導學生進行一題多解、一題多變、一題多用，是實現訓練學生發散思維的的好辦法.

1. 設計同一個結論成立的不同方案，培養學生的發散思維.如圖1，已知△ABC，P是AB邊上的一點，連結CP，當符合什么條件時，△ACP∽△ABC.這種題答案不唯一，能使學生對三角形相似的判定更加熟悉，拓展思維.

2. 一題多解，訓練學生的解題能力，而且可以培養學生思維的靈活性和創造性.如用多種方法解方程:2x2+7x-4=0.此題盡管簡單，但同樣開拓了學生思路，復習鞏固了解一元二次方程的一般步驟及基本方法:因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法，并讓學生通過不同方法的比較，懂得如何選擇適當的方法解一元二次方法.

三、創新教學法

創新意識主要體現在教材的處理，如何設計課堂結構，能生動、形象吸引學生，在教學過程中，對基本數學思想、知識的結構來源能給學生一個由抽象的認識轉化為較直觀的理解等等，從而在每堂課都灌輸一些意識.

1. 深入概念教學，培養創新精神

在講絕對值定義時，可以補充:到原點距離為2的數是____，若|x|= 2，則x= ___，這樣學生更明白定義的含義.

2. 在初三總復習階段，注重創新命題的設計，從而激發訓練學生的創新思維，促使創新能力的培養，如:①試寫出一個解為x=3的一元二次方程:____ ;②試寫出經過點(1，2)的一條直線的解析式:______; ③比較下面兩列算式結果的大小(在橫線上選填“>”、“<“、“=”):42+32 __ 2×4×3;(-2)2+12 ___ 2×(-2)×1;72+72___ 2×7×7;()2 +()22×× .通過觀察歸納，寫出能反映這種現象的一般結論，并加以證明.這些創新性的題目，考查了學生思維的靈活性、探索性.

3. 創新教育中逆向思維能力的培養

某些數學問題的證明采用逆向思維的方式，以結論作為思考問題的出發點，利用已知條件進行推理，往往可以使問題簡化，使證法簡捷而新穎.

例:如圖2， AD是△ABC的高，AE是△ ABC的外接圓直徑，求證: AB·AC = AE·AD.

分析:要證AB·AC =AE·AD，就要證==， 即要證△ABE ∽△ADC，而由已知條件可知，只要連結BE，則∠E= ∠C，∠ABE = ∠ADC = 90 °.

注重培養學生想象的能力，能使他們的創新意識和創造能力得到明顯提高.

四、啟發式教學

啟發式教學是:教師提出有探索性的問題來引起學生的好奇和興趣，讓學生試著去探索，然后強調某條件的特殊性，或指出已有條件間的聯系，或添加一兩個條件，來引導學生深入思考，以培養學生的觀察力、推理意識和化歸意識.我設計了“三步啟發式”教學.

第一步啟發:提出探索性、概括性較強的問題.

第二步啟發:增設條件，提出思維重點，引導思維方向.

第三步啟發:點明主題和目的，引導學生行動.

如在講授平方根的定義和性質時我是這樣設計的:

第一步啟發:出示一些特殊的材料供學生分析觀察并填空:(1)22 = ;(-2)2= ;(2) 0.52= ;(-0.5)2 =;(3)()2= ;

(-)2= ;(4)0.22 = ;(-0.2)2=

.

師問:一個正數的平方是什么數?一個負數的平方呢?0的平方呢?

第二步啟發:點明觀察的角度和分析的方向，啟發學生發現新的特點.

師問:(1) 一個數的平方等于4 ，這個數是什么數?有幾個?

(2) 一個數平方等于0.25，這個數是什么數?有幾個?

(3)一個數的平方等于 9/16 ，這個數是什么數?有幾個?

(4)一個數的平方等于0，這個數是什么數?有幾個?

這些問題，是根據一個數的平方去刨根問底，求平方下面那個底數，這個結果取個什么名字好呢?

生答:“平方根”(經過討論得到的).

第三步啟發:進一步點明材料和問題的特點，引導深入的思考.

師問:(1)4的平方根是什么?有幾個?

(2)0.25的平方根是什么?有幾個?

(3)9/16 的平方根是什么?有幾個?

(4)一個正數的平方根有什么 特點?零的平方根呢?

(5)一個負數有平方根嗎?為什么?

在數學教學中，注意多啟發學生動腦筋，引導學生有條有理地、有根有據地、一步一步地研究問題，必定會使學生的思維素質得到大幅度的提高.

責任編輯 羅 峰