數學模擬實驗教學的探索與反思

計算機多媒體技術可為教學活動提供并展示各種所需的圖文資料，創設、模擬各種與教學內容相適應的情境，為抽象的數學思維提供了直觀模型，為學生的學習和發展提供了豐富多彩的學習情境和有力的學習工具.在本文中，筆者舉例說明如何利用《幾何畫板》進行數學模擬實驗教學及反思.

一、數學模擬實驗教學的探索

案例1新人教版九年級(下):探究平行于三角形一邊的直線截得的三角形與原三角形相似.

為了彌補由于教材編排的原因造成無法對本定理進行嚴格的推理證明，排除學生的疑惑性，筆者把學生對該定理的學習設計成利用《幾何畫板》進行的數學模擬實驗.讓學生通過實驗切實可知:平行于三角形一邊的直線截得的三角形與原三角形對應邊成比例，再加上兩三角形的對應角相等(可證出)，利用相似三角形的定義就可證出這兩個三角形相似.具體設計如下.

實驗目的:探究平行于三角形一邊的直線截得的三角形與原三角形是否相似?

實驗工具:基于幾何畫板的數學實驗平臺.

實驗條件:在△ABC中，DE//BC(DE交AB于點D，交AC于E).

實驗模式:教師以輔導為主，學生動手操作，自主探究.

實驗步驟:

(1)雙擊幾何畫板圖標，運行幾何畫板，打開名為“學生數學活動”的課件;

(2)分別度量△ADE、△ABC的三條邊的長度，并計算其比值，記錄數據，填寫表格;

(3)任意拖動點D，改變DE的位置，完成下表;

(4)觀察、分析實驗數據，歸納實驗結論.

借助數學模擬實驗，創設問題情境，以“任務驅動法”引領學生積極參與學習活動，不但較好地處理了由于教材的編排造成的問題，而且給學生以“數學發現”的機會，構建學生主動探索、積極參與的課堂教學模式.學生通過認真觀察、操作，大膽猜想、歸納，實驗驗證，理論證明，最后得出科學的結論.

案例2新人教版八年級(上)探索一次函數y=kx+b(k≠0)系數k與b對函數圖像的影響.

函數是研究現實世界的數量關系變化的一個重要模型，一次函數則是研究具有線性關系的兩個變量之間的變化規律，為了讓學生繼續深化函數的學習，為以后函數的學習打下良好的基礎，筆者在學生學習完一次函數整章知識，初步了解一次函數中k與b對函數圖像的作用后，借助《幾何畫板》設計一次數學模擬實驗，引領學生深入研究一次函數的相關性質，讓學生在動手操作過程中體驗一次函數的系數對圖像的影響.具體設計如下:

實驗目的:探索一次函數y=kx+b(k≠0)系數k與b的值對函數圖像的影響.

實驗工具:基于幾何畫板的數學實驗平臺.

實驗模式:教師以輔導為主，學生動手操作，自主探究.

實驗步驟:

(1)雙擊幾何畫板圖標，運行幾何畫板，打開名為“學生數學活動”的課件;

(2)改變k值，觀察隨著k值的改變函數圖像的變化;

(3)改變b值，觀察隨著b值的改變函數圖像的變化;

(4)改變k和b的值，觀察k和b在某個取值范圍內，它對應的函數圖像有什么共同的特征(隨x的增大y的變化、經過的象限……);

(5)完成實驗記錄;

(6)觀察、分析實驗數據，歸納實驗結論.

在此數學模擬實驗中，通過學生動手操作、猜想、實驗、得出結論的過程，不但加深了對本章知識的認識，進一步滲透了數形結合的思想方法，而且讓學生在親身體驗函數關系中自變量x與因變量y之間的動態依存關系原汁原味動態地表現出來的過程中，從原有的知識自然“生長”出新的知識.這一知識的生長過程是一種主動的探索過程，它不僅使新知識找到了牢固的附著點，而且使認知結構在探索中得到了發展.在這種“合作·發現”的數學模擬實驗教學模式下，不但使學生在合作實驗的過程中完成了學習的任務，而且經歷了從實踐到理論的研究方法.

二、數學模擬實驗教學的反思

通過一輪的數學模擬實驗教學初探后，以下兩個問題尤其引起筆者的關注..

1. 模擬實驗教學是傳統教學的有益補充

事實上，恰當的數學模擬實驗教學不僅能夠提高學生學習數學的興趣，激發學生的熱情，而且能提高教學的深度和廣度，拓寬學生的思維活動空間，使他們的思維更具深刻性和批判性.這種實驗式的教和學有利于培養學生分析問題、解決問題的能力，有助于學生深刻地理解知識，有助于形成證明的基礎平臺和對邏輯演繹證明的本質把握.但在現實的教學中，有的教師根本沒有考慮到教學的必要性和實驗的可行性，經常都安排學生利用電腦平臺動手“實驗”一番，似乎唯有這樣才能體現新課程的理念，其實這種理解是片面的，這種做法也是不科學的.如在案例1中的這一定理的學習采用模擬實驗教學就很有必要，而與此定理同一課時的“如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似”的教學就沒有必要采用模擬實驗教學了.因為我們可以把此定理的證明轉化為利用案例1中的定理證明.數學模擬實驗是一種全新的教學方式，它的出現既是對傳統教學方式的挑戰，也是有益的補充.因此，課堂教學應該是兩種兼顧的教學，不能“矯枉過正”.

2. 要凸顯模擬實驗中的數學本質

在模擬實驗教學中，有些教師只注重了學生的活動和實驗，忽視了“數學化”的過程，不注重對數學本質的揭示，這樣是極不利于培養學生的數學素養的，我們教師應摒棄活動中與數學無關的因素，從數學的角度把握問題的本質，凸顯模擬實驗中的數學本質.筆者對于這一點很清醒，在模擬實驗教學中非常注重凸顯數學本質.如在案例2中，在學生探究系數k與b的值對函數圖像的影響這一過程中，不但讓學生深刻體會數形結合的思想方法，從原有的知識中自然“生長”出新的知識，而且讓學生體驗了從實踐到理論的研究方法.

責任編輯羅峰