利用數學史介紹“從天而降”的弧度制

《浙江省普通高中新課程實驗學科教學指導意見——數學》要求學生“了解弧度制，能進行弧度和角度的換算”。其實對于大多數學生而言，弧度和角度的換算并不是很難。弧度制的教學難點就在于學生對于弧度制的概念和弧度角的概念比較難以接受。事實上，很多高一學生感覺弧度很“糊涂”，對教材中給出“1弧度角”的定義總覺得是“從天而降”難以理解。之所以會這樣，主要是學生已經熟練掌握了用角度制來衡量角的大小，而且在日常生活中習慣使用角度制，很多學生對為什么要學習弧度制感到不理解。

對于弧度制的教學，有人建議使用圓周率來說明扇形弧長與半徑之比(實數)表示角的大小來引入弧度概念;也有人提出，根據圓心角的度數n與l/r之間的對應關系，l/r度量角的大小是完全合理的;也有人利用演示教學法，通過把角度制中的角度與弧度制中的弧度數之間建立一一對應關系來學習弧度制。但是這些方法都沒有能使學生很好的產生為什么要學習弧度制和1弧度角。而且往往使學生產生了弧度制的引入是為了使三角函數的自變量和實數建立一一對應關系，這一誤區。其實有了弧度制，角的表示可以和數軸上的實數建立一一對應的關系，但并不是只有引入了弧度制才能把角度制的自變量解釋成為實數。

根據數學史中弧度制的發展過程。巴比倫人發明了60進制，60進制以度為單位，他們將圓周分成360等份，每一份所對的圓心角叫做1度。雖把圓周分成360度卻不見的就方便，例如一個直角的就不是整數，但后來希臘的天文學家托勒密卻接受了這種方法。他考慮到量弧長與量弦長應采取相同的長度單位，弧長的單位是圓周的直徑長，但這并不是整數，不便于計算，若取近視值，那么直徑就是120個單位。印度數學家阿耶波多制作正弦表時，也用類似的思想，就孕育著弧度制的思想。在經歷千年之久后，1748年歐拉主張用半徑單位來量弧長。設半徑等于1，那么整個圓周的長就是2π個半徑，半圓周的長就是π個半徑;所對的圓心角的正弦等于1，可記作，圓周長是π，這就是現代的弧度制。通過弧度制的發展過程說明弧度制是數學家在研究三角函數的過程不斷總結提煉出來的，弧度制能更好的幫助我們研究三角函數。同時也提出弧度制其實就是用半徑單位來量弧長得到的，為學習“1弧度”的概念做出了鋪墊。

參考文獻:

1.石志群.從“弧度制”一課談概念課的教學原則的實施.中學數學.1994.5.

2.熊遠程.關于“弧度制”的教材處理與教學建議.中學數學.2002.10.

3.趙榮松.淺議弧度制的演示實驗教學.阜陽師范學院學報(自然科學版).2002.4

4.徐章韜.基于數學史的弧度制概念的教學設計.《湖南教育:數學教師》.2008.12.

作者單位:浙江省衢州一中