淺談中職學生數學直覺思維能力的培養

摘 要:傳統的中職數學教學中，教師往往比較重視學生數學邏輯思維能力的培養，而忽略了對學生數學直覺思維能力的培養。其實，數學直覺思維也是一種很重要的思維形式。本文提出重視和加強中職學生數學直覺思維能力訓練，闡述數學直覺思維的基本內涵和特征，以及如何培養中職學生數學直覺思維能力，及創新思維習慣，以適應新時期社會對人才的需要。

關鍵詞:直覺思維 審美 數形結合

法國科學家龐加萊曾說過:“沒有直覺，年輕人在理解數學時便無從著手;他們不可能學會熱愛它，他們從中看到的只是空洞的玩弄詞藻的爭論;尤其是沒有直覺，他們永遠也不會有應用數學的能力?！碑斍?，我們應結合職中學生發展特點，努力使學生學會對客觀事物的數量和數學模式進行思考和判斷，提高職中學生的數學應用能力和數學創新能力，特別是思維能力的培養(其中包括直覺思維能力的培養)。

一、重視和加強直覺思維能力的培養

直覺思維是人類自古以來就一直存在的一種思維方式，是一種人們普遍運用的認識事物、思索問題的思考方法。它曾在人類的科技發展史、藝術發展史上“屢建奇功”。如笛卡兒創立解析幾何，牛頓發明微積分，阿基米德在浴室里找到辨別王冠真假的方法，這些無一不是直覺思維的杰作。尤其是在當今社會，直覺思維日益顯示了它在人的認識活動中的作用和重要。直覺思維能力強的人，往往靠直覺就能正確判斷形勢，洞察實質，獲得結論，做出抉擇。如果情況緊迫，需要我們當機立斷，快刀斬亂麻時，若不懂得、不習慣或不善于運用直覺思維，而仍企圖通過嚴謹、周密的邏輯思維以求萬全之策，則勢必會貽誤戰機，造成損失。

現代社會需要大量具有很強直覺思維能力的人才。但是，目前數學教學中，則往往偏重于邏輯思維能力的培養，過分強調形式論證的嚴謹性，忽視直覺思維的突發性理解和頓悟作用，忽視數學形成過程中生動直觀的一面及包括大量源于直覺思維的結果。值得可喜的是:現在中職教育已經認識到培養學生“思維能力”的重要性，已由原來的培養學生“邏輯思維能力”理念，轉變為培養學生“思維能力”。雖然只是去掉兩個字，概念的內涵卻更加豐富，人們在教育的實踐中實現了認識上的轉變。在大力提倡創新精神的今天，重視和加強學生數學直觀思維能力的培養，確是當務之急。

二、數學直覺思維的基本內涵和特征

在日常生活的數學教學中，我們常常會遇到這樣的情形:在課堂上題目剛剛寫完，老師還沒來得及解釋題意，有的同學立刻報出了答案。若進一步問他為什么?他說不出思維過程。此時，其他同學就會笑他瞎猜，這種現象就是直覺思維。那么，直覺思維究竟是什么?直覺思維首先是一種特殊的思維活動，是指人們對事物或問題不經反復思考的一種直接洞察，它不同于感官所提供的一般“感覺”，而是一種思維活動。其次，這種思維活動又不同于一般的邏輯思維的推理，這種覺察往往是“知其然而不知其所以然”，盡管判斷的結論是正確的，卻不能馬上說出理由和依據。我們把這種具有意識的人腦對數學對象(結構及其關系)的敏銳想象和迅速判斷稱之為數學直觀思維。它具有以下基本特征:

(一)思維對象的總體性

思維主體運用直覺思維，總是從總體上觀察、認識事物后，便對它做出某種斷定。而不像一般運用邏輯那樣，先分析認識事物的各個局部，然后再綜合認識事物的全局、整體。

(二)思維速度的瞬時性

直覺思維進行的速度極快，所思考的問題在頭腦中的出現和解決，令人感到幾乎是同時發生的。這樣的速度，遠非一般運用邏輯的速度可比。

(三)思維主體的頓悟性

思維主體運用直覺思維獲得成果，表現為思想上的一種“頓時領悟”，一種“豁然開朗”;而不像運用邏輯思維那樣層層深入，逐步明確的認識事物。

(四)思維結果的猜測性

直覺思維不像邏輯那樣，只要思維的根據真實，思維形式正確，思維的結果就必然真實，而是具有猜測性、試探性。

三、數學直覺思維能力的培養

徐利治教授曾指出:“數學直覺思維是可以后天培養的。實際上每個人的數學直覺思維也是不斷提高的”。數學直覺思維能力的培養包括教學中的培養和鼓勵、指導學生自我鍛煉兩個方面。還要注意直覺思維具有不可靠性，避免被錯誤的直覺所誤導。具體來說數學直覺思維能力的培養應從以下幾個方面進行:

(一)著眼中職學生的直覺“頓悟”，延展中職學生的思維品質

具有扎實的基礎和廣闊的思維才能使學生的數學知識和數學經驗得到積累和升華，才能形成直覺所運用的“數學知識組塊”，才能在認識上產生“頓悟”——合理的數學直覺?，F代格式塔學習理論也認為:在某種程度上說，學習是對心理環境的重新組建或重新構造，并把學習成功歸結為“頓悟”的結果。特別強調直覺頓悟，重視思維整體延伸。在實際教學中，只有注重學生的思維品質的培養，才能使學生的數學直覺思維能力得到有效的提高。

(二)發揮中職學生的直覺聯想，喚起中職學生的審美意識

偉大的科學家龐加萊指出:“能夠作出數學發現的人，是具有感受數學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘之美能力的人，而且只限于這種人?！睌祵W美充滿了整個數學領域，而這些數學美是引起數學直覺的動力，是產生數學直覺的重要條件。我們在教學實踐中應充分展現數學美，挖掘數學美和創造數學美，激發學生發揮直覺聯想，提高他們對數學的審美能力，引導學生按照美的規律去想象、去判斷。

例4.(著名的“劉卡趣題”)假定較長時間以來某輪船公司每天中午有一艘輪船從A地開往B地，并且在每天同一時間，也有一艘輪船從B地開往A地，輪船在途中所發時間來去都是7晝夜，問今天中午從A地開往B地的輪船在整個航運途中，將遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來?

分析:見圖1，其中下行數字表示船出發的時間，如-3表示前3天中午開出;上行數字表示今天中午從A地發出的輪船相遇對方開來的輪船次數。因此，該船將遇到15艘同一公司的船，其中出發時1艘，到達時1艘，中途13艘?？梢?，恰如其分地運用數學直觀思維，能保證數學問題具有創意性，顯示了數學直觀思維的簡潔美。

(三)誘導中職學生直覺思維動機，注意運用數形結合

著名數學家華羅庚曾說過:“數缺形時少直覺，形少數時難入微;數形結合百般好，割裂分家萬事非?！边@說明數離不開形。在解題時，若能構造出恰當的幾何圖形，常常能得出令人拍案稱奇的巧妙解法，而且數形結合也是誘導學生數學直覺思維動機的一個極好的切入點。

因此，對于一些數學知識和問題，如能將它們直觀化、形象化，不僅有利于學生對知識的理解和問題的解決，而且還能使學生感受體驗直覺思維的功能，進而訓練和培養學生的直覺思維能力。

(四)鼓勵中職學生大膽猜想，滿足中職學生的心理渴望

數學教育家布魯納說過:“機靈的猜測，豐富的假設和大膽迅速地作出試驗性結論，這些都是從事任何一項工作的思想家常用的方法?！贝竽懙牟孪胧侵庇X思維中的一種重要的思維形式，從哥德巴赫于1742年提出猜想，到1962年王元解決了(1+4)問題，再到1966年陳景潤解決了(1+2)問題，以及在此過程中吸引世界各國數學家為此而努力就是很好的證明。在實際教學中，教師能在學生面對數學問題而大膽地提出猜想時多加鼓勵，無疑滿足學生探索新問題的心理渴望。

例6:證明:10001999<1999。

(五)培養中職學生反思習慣，彌補中職學生的思維“缺陷”

心理學認為直覺是“一種不經過分析、推理的認識過程而直接迅速地進行判斷的認識能力”。數學直覺思維由于受學生的心理因素與認識水平的限制，學生的數學直覺時常產生錯誤的現象——表現出思維的“缺陷”。因此，培養學生的反思習慣，彌補學生的思維“缺陷”，具體表現在:1.可以防止數學直覺思維的失誤;2.可以拓展思路，培養學生思維的深刻性和靈活性;3.可以擴大和加強數學知識的聯系，做到舉一反三;4.可以發現數學的新知識、新方法，及未知的數學真理。

例8:已知2≤a+b≤4，1≤a-b≤2求4a-2b的范圍。

分析:單憑學生的直覺，常常會出現以下錯誤:記2≤a+b≤4①，1≤a-b≤2②，①+②得3≤2a≤6即③，由②得:-2≤-a+b≤-1④，①+④得0≤2b≤3，即-3≤-2b≤0⑤，③+⑤得3≤4a-2b≤12。

反思:錯誤的根本原因在于:解不等式的過程要求是同解過程，即必須是“充要條件”，不能只是必要條件。通過進一步探討，正確的解法應該是:令4a-2b=m(a+b)+n(a-b)，易得m=1，n=3。∵1≤a-b≤2，∴3≤3(a-b)≤6，又∵2≤a+b≤4，∴5≤4a-2b≤10。

例9:學習了“真子集”后，學生思維往往會受到正偶數集 是正整數集{1，2，3，4，…}的真子集的影響，錯誤認為:正整數集中的元素比正偶數集中的元素多。因為正整數集中的元素至少有一個不屬于正偶數集。

反思:通過一一對應關系的分析(如圖3):實際上，兩者的元素是一樣多，多么重要的反思啊!對于這種錯誤的直覺認識，教師要及時引導學生進行反思來彌補思維上的“缺陷”。

四、結語

總之，重視學生直覺思維能力的培養，對于克服思維的單向性，具有十分重要的意義。在數學學習過程中，邏輯思維和直覺思維并不是對立的，在邏輯思維中蘊涵著直覺思維，直覺思維又以邏輯思維為前提。目前，在我國具備直覺思維能力的中職人才相對缺少。作為教育工作者，我們應結合實際情況，盡最大能力。在教學中，要適時把握契機。在訓練和培養學生的邏輯思維能力的同時，同樣要注重直覺思維能力的訓練與培養，進一步培養學生的創新意識，發展學生的創造性思維能力，全面提高中(下轉第101頁)(上接第100頁)職學生的思維素質，從而滿足社會需求。

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作者單位:廣州市番禺工貿職業技術學校