淺議如何創(chuàng)設(shè)問題情境

課程改革的中心環(huán)節(jié)是探究，探究發(fā)端于問題，沒有問題就沒有探究。“問題情境——建立模型——解釋與應(yīng)用”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的教學(xué)模式。心理學(xué)研究表明:學(xué)生的思維總是由問題開始的在解決問題時(shí)得到發(fā)展。問題之中有情境，情境之中有問題，其核心是問題，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。在課堂教學(xué)活動中，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，可以在完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，全面提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。下面就結(jié)合我自己的教學(xué)，談一談這方面的一點(diǎn)認(rèn)識。

一、提出的問題要有深刻性

教師提出的問題，應(yīng)能反映出概念的本質(zhì)、概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，能夠揭示數(shù)學(xué)知識的規(guī)律性。學(xué)生不能只是回答對或錯(cuò)，而是要經(jīng)過思考才能答出。例如:在講獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率時(shí)，提出P(A+B)=P(A)+P(B)，P(AB)=P(A)P(B)，在什么條件下使用這兩個(gè)公式?學(xué)生經(jīng)過思考弄清楚互斥事件與獨(dú)立事件的本質(zhì)區(qū)別，正確區(qū)分A+B與AB兩個(gè)事件的不同，從而掌握概率的加法公式和乘法公式的應(yīng)用條件。

二、提出的問題要有啟發(fā)性和趣味性

要想讓學(xué)生積極思考，必須創(chuàng)設(shè)思考的情境，把握學(xué)生的思考方向引導(dǎo)其縱深發(fā)展，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)思維的靈活性，嚴(yán)謹(jǐn)性。例如:對指數(shù)較大的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，常可以取對數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。用一張報(bào)紙對折30次，請想一想，這疊報(bào)紙大概有多厚?學(xué)生們估計(jì)厚度至多不會超過幾米，老師卻說可能比珠穆朗瑪峰還高。于是師生一起來探討。

設(shè)一張報(bào)紙厚度為0.1毫米，則對折30次的厚度為h=0.1230(毫米)。取對數(shù)得lgh=lg0.1+30lg2=-1+30×0.3010=8.0300，所以h≈108毫米=105米>8844.43米。由此可知，這樣對折的結(jié)果，其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過珠穆朗瑪峰的高度(現(xiàn)為8844.43米)。問題的解決使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的震撼，錯(cuò)覺是由直覺思維造成的，但事實(shí)勝于雄辯。使學(xué)生感到很多數(shù)學(xué)現(xiàn)象必須通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⑦\(yùn)算，才能揭示問題的本質(zhì)。

三、提出的問題應(yīng)有開放性，積極引導(dǎo)學(xué)生探究

開放性發(fā)問，是體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用的重要方法，是引發(fā)學(xué)生心理活動，促進(jìn)思維能力的有效途徑。教學(xué)中，教師要多設(shè)計(jì)一些不同層次的開放性問題，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，同時(shí)提出條件或結(jié)論具有開放性的問題和某些實(shí)際生活的問題，或者對課堂中某些問題適當(dāng)加以延伸拓廣，條件和結(jié)論都不是固定的是可變的，解答該問題需要學(xué)生去思考、分析、嘗試、猜想、論證，極具有探索性。

例如，已知a<1，b<1，求證:(a+b)/(1+ab)<1.(高中教科書例題)

變題1:若a<1，是否存在整數(shù)b，使(a+b)/(1+ab)<1成立，若存在，求出b的值(或范圍);若不存在，請說明理由。

變題2:若a>1，是否存在整數(shù)b，使(a+b)/(1+ab)>1成立，若存在，求出b的值(若范圍);若不存在，請說明理由。

我們還可以把變題1，變題2中的“整數(shù)”變?yōu)椤皩?shí)數(shù)”，不是又出現(xiàn)了兩個(gè)變題嗎?因此，在數(shù)學(xué)過程中選擇一些開放性題或進(jìn)行開放式教學(xué)都是有必要的。

四、提出的問題應(yīng)符合學(xué)生最近的發(fā)展區(qū)

心理學(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，是他們原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識相互作用產(chǎn)生同化和順應(yīng)的過程。在這一過程中，學(xué)生已有觀念和意識，往往用以解釋和接納新的概念和方法。此時(shí)，教師若把教學(xué)內(nèi)容能動地進(jìn)行加工，提出適合學(xué)生的認(rèn)知水平的問題，使學(xué)生能夠“跳一跳，夠得著”，則能起到誘發(fā)學(xué)生思維的作用，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如:學(xué)習(xí)雙曲線的定義，“把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線”時(shí)，若僅滿足對定義文字上的理解，學(xué)生的認(rèn)知只停留在第一發(fā)展水平，為了向認(rèn)知的第二發(fā)展水平“最近發(fā)展區(qū)”過渡，可以將以下問題作為知識的“增長點(diǎn)”進(jìn)行設(shè)疑:

1.將“等于”換為“小于”，其余條件不變，則動點(diǎn)的軌跡是什么?

2.將“等于”換為“大于”其余條件不變，則動點(diǎn)的軌跡是什么?

3.將“絕對值”去掉，其余條件不變，則動點(diǎn)的軌跡是什么?

4.將“常數(shù)”變?yōu)椤傲恪保瑒t動點(diǎn)的軌跡是什么?

通過這樣多層次的設(shè)疑，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，在觀察分析的過程中，積極地探索和發(fā)現(xiàn)。當(dāng)問題一個(gè)個(gè)迎刃而解時(shí)，學(xué)生的思維興奮點(diǎn)達(dá)到了高潮，思維向更高層次發(fā)展，學(xué)生也嘗到了成功的喜悅。

五、提出的問題要具體化、生活化

數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，可以使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)具體化、生活化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程中，還可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。例如:正方體、等邊圓柱、球的表面積相同，其體積分別為V1，V2，V3，試筆較他們的大小關(guān)系。基礎(chǔ)較好的同學(xué)可以進(jìn)行推理論證，但感覺很煩，基礎(chǔ)差的同學(xué)基本上就放棄了，若我們就此只教會學(xué)生推理論證，所有的學(xué)生會感到枯燥無味。我們可以引導(dǎo)學(xué)生思考:1.氣球?yàn)槭裁闯汕蛐危皇钦叫位驁A柱形?2.人吃飽了飯，肚子是變圓還是便方?至此學(xué)生已經(jīng)知道了答案，V1

通過教師的深入挖掘，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和生活實(shí)際的完美結(jié)合，豐富學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，從而更好的理解概念的內(nèi)涵。而且學(xué)生會從中自覺地將概念的內(nèi)涵運(yùn)用到生活中，去發(fā)展擴(kuò)大它的外延，活躍了學(xué)生的思維。學(xué)生在豐富多彩的生活體驗(yàn)中，更加熱愛數(shù)學(xué)，增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感，使我們的數(shù)學(xué)課堂展現(xiàn)出更強(qiáng)烈的活力和魅力。

作者單位:福建省連城縣連城職業(yè)中專學(xué)校