淺議如何創設問題情境

課程改革的中心環節是探究，探究發端于問題，沒有問題就沒有探究。“問題情境——建立模型——解釋與應用”是數學課程標準倡導的教學模式。心理學研究表明:學生的思維總是由問題開始的在解決問題時得到發展。問題之中有情境，情境之中有問題，其核心是問題，“問題是數學的心臟”。在課堂教學活動中，根據不同的教學內容和教學對象，精心創設問題情境，可以在完善學生認知結構的同時，激發學生的探究欲望，強化學生的學習動機，發展學生的創新意識，全面提高數學課堂教學的質量。下面就結合我自己的教學，談一談這方面的一點認識。

一、提出的問題要有深刻性

教師提出的問題，應能反映出概念的本質、概念之間的區別與聯系，能夠揭示數學知識的規律性。學生不能只是回答對或錯，而是要經過思考才能答出。例如:在講獨立事件同時發生的概率時，提出P(A+B)=P(A)+P(B)，P(AB)=P(A)P(B)，在什么條件下使用這兩個公式?學生經過思考弄清楚互斥事件與獨立事件的本質區別，正確區分A+B與AB兩個事件的不同，從而掌握概率的加法公式和乘法公式的應用條件。

二、提出的問題要有啟發性和趣味性

要想讓學生積極思考，必須創設思考的情境，把握學生的思考方向引導其縱深發展，從而激發學生的求知欲，培養思維的靈活性，嚴謹性。例如:對指數較大的數進行運算時，常可以取對數進行運算。用一張報紙對折30次，請想一想，這疊報紙大概有多厚?學生們估計厚度至多不會超過幾米，老師卻說可能比珠穆朗瑪峰還高。于是師生一起來探討。

設一張報紙厚度為0.1毫米，則對折30次的厚度為h=0.1230(毫米)。取對數得lgh=lg0.1+30lg2=-1+30×0.3010=8.0300，所以h≈108毫米=105米>8844.43米。由此可知，這樣對折的結果，其厚度遠遠超過珠穆朗瑪峰的高度(現為8844.43米)。問題的解決使學生產生了強烈的震撼，錯覺是由直覺思維造成的，但事實勝于雄辯。使學生感到很多數學現象必須通過嚴謹的推理、運算，才能揭示問題的本質。

三、提出的問題應有開放性，積極引導學生探究

開放性發問，是體現教師主導作用的重要方法，是引發學生心理活動，促進思維能力的有效途徑。教學中，教師要多設計一些不同層次的開放性問題，激發學生的發散性思維，同時提出條件或結論具有開放性的問題和某些實際生活的問題，或者對課堂中某些問題適當加以延伸拓廣，條件和結論都不是固定的是可變的，解答該問題需要學生去思考、分析、嘗試、猜想、論證，極具有探索性。

例如，已知a<1，b<1，求證:(a+b)/(1+ab)<1.(高中教科書例題)

變題1:若a<1，是否存在整數b，使(a+b)/(1+ab)<1成立，若存在，求出b的值(或范圍);若不存在，請說明理由。

變題2:若a>1，是否存在整數b，使(a+b)/(1+ab)>1成立，若存在，求出b的值(若范圍);若不存在，請說明理由。

我們還可以把變題1，變題2中的“整數”變為“實數”，不是又出現了兩個變題嗎?因此，在數學過程中選擇一些開放性題或進行開放式教學都是有必要的。

四、提出的問題應符合學生最近的發展區

心理學研究表明，學生學習數學的過程，是他們原有數學認知結構與新知識相互作用產生同化和順應的過程。在這一過程中，學生已有觀念和意識，往往用以解釋和接納新的概念和方法。此時，教師若把教學內容能動地進行加工，提出適合學生的認知水平的問題，使學生能夠“跳一跳，夠得著”，則能起到誘發學生思維的作用，激起學生的學習興趣。例如:學習雙曲線的定義，“把平面內與兩個定點F1，F2的距離差的絕對值等于常數的點的軌跡叫做雙曲線”時，若僅滿足對定義文字上的理解，學生的認知只停留在第一發展水平，為了向認知的第二發展水平“最近發展區”過渡，可以將以下問題作為知識的“增長點”進行設疑:

1.將“等于”換為“小于”，其余條件不變，則動點的軌跡是什么?

2.將“等于”換為“大于”其余條件不變，則動點的軌跡是什么?

3.將“絕對值”去掉，其余條件不變，則動點的軌跡是什么?

4.將“常數”變為“零”，則動點的軌跡是什么?

通過這樣多層次的設疑，激發了學生強烈的學習欲望，在觀察分析的過程中，積極地探索和發現。當問題一個個迎刃而解時，學生的思維興奮點達到了高潮，思維向更高層次發展，學生也嘗到了成功的喜悅。

五、提出的問題要具體化、生活化

數學與實際生活緊密聯系，可以使抽象、枯燥的數學具體化、生活化，讓學生感受到數學的價值，從而提高學生學習數學的興趣。在學生利用數學知識解決實際問題的過程中，還可以培養學生的實踐能力和創新精神。例如:正方體、等邊圓柱、球的表面積相同，其體積分別為V1，V2，V3，試筆較他們的大小關系。基礎較好的同學可以進行推理論證，但感覺很煩，基礎差的同學基本上就放棄了，若我們就此只教會學生推理論證，所有的學生會感到枯燥無味。我們可以引導學生思考:1.氣球為什么成球形，而不是正方形或圓柱形?2.人吃飽了飯，肚子是變圓還是便方?至此學生已經知道了答案，V1

通過教師的深入挖掘，實現數學知識和生活實際的完美結合，豐富學生已有的經驗，從而更好的理解概念的內涵。而且學生會從中自覺地將概念的內涵運用到生活中，去發展擴大它的外延，活躍了學生的思維。學生在豐富多彩的生活體驗中，更加熱愛數學，增強了學生對數學的積極情感，使我們的數學課堂展現出更強烈的活力和魅力。

作者單位:福建省連城縣連城職業中專學校