用好“小結”,教會學生巧妙作結

由人民教育出版社出版，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心編著的《數學》7~9年級在每一章都安排了小結。

第二十七章 相似

27.1圖形的相似……36

27.2相似三角形……42

觀察與猜想 奇妙的分形圖形……58

27.3位似……60

信息技術應用探索位似的性質……67

數學活動……68

小結……70 復習題27……71

一、本章知識結構

相似圖形:

1.相似多邊形:

①性質:對應角相等，對應邊的比相等;周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方

②判定:對應角相等，對應邊的比相等的兩個多邊形相似

③應用

2.相似三角形:

①性質:與相似多邊形一樣

②判定:4種方法

③應用

3.位似圖形:定義，性質，應用

二、回顧與思考

1.類似于全等，相似也是圖形之間的一種特殊關系。與平移，軸對稱，旋轉一樣，位似也是圖形的一種基本變換。在本章，我們學習了有關相似圖形，相似多邊形，相似三角形，相似的一些知識。

2.相似多邊形有哪些性質?位似圖形呢?如何利用位似將一個圖形放大或縮小?

3.如何判斷兩個三角形相似?三角形的相似與三角形的全等有什么關系?

4.舉例說明三角形相似的一些應用。

5.到現在為止，我們已經學習了平移，軸對稱，旋轉，位似等變換，你能說出它們之間的異同嗎?舉出一些它們的實際應用的例子。并結合以上內容，體會從運動的角度研究圖形的方法。

編輯者將小結放在每一章的最后，是按知識由簡到繁，由少到多，由淺入深的認知規律而設計的。“知識結構圖”它的設計一反教師故弄玄虛的教風，把學習的主動權交給了學生，學生可以在預習時參閱本章的知識結構圖，做到學習有目的，有計劃，有安排，達到自主學習的目的。

教師根據小結，邊教邊整理知識框架，豎立起一棵知識樹，讓樹上滋生出枝丫，現蕾開花結果。學習相似圖形，可滋生出以下知識結構:

相似圖形→定義→應用→性質→相似多邊形

每一個知識點都可以派生出與該知識點相連的無數個知識點，教師在教學時不但要善于進行知識結構的推理，還要指導學生學會知識結構梳理。這對于學生而言，并不是多困難的事情，只要學生具有自主學習的學習精神，參與到閱讀活動中去，學生都是可以做到的。開始，我與學生合作，在學習每一知識點時共同進行知識結構圖的梳理。通過一段學習，學生都能在學習前將知識點進行梳理。數學學習活動中，進行知識結構的梳理，培養了學生閱讀能力，分析問題解決問題的能力，這種能力是優秀學習品質的練就，是為了以后生活，乃至走向社會而奠基的。

如何利用“回顧與思考”?編輯將其放在第二位的基礎上，這也是為學生學習提供前提條件的。“學而不思則罔，思而不學則殆”。學思結合才是學業有成的必要充分條件。如同邏輯學所言，有前件才會有后件，前件后件不矛盾，回顧是為了理清知識脈絡，回顧的內容即是章節知識結構圖。如同過河，章節知識結構圖正是過河的船或橋。思考歸納了知識重點，難點。無數個為什么，正是學習者思考探究的問題。凡有所成就者都是勤奮的楷模，勤于思考才使他們成為楷模的。5個問題，問題之間雖構不成因果關系，但彼此之間的聯系是輔車相依，唇齒相助或唇亡齒寒的。1是對本章知識的總結;2由相似性的性質推之位似圖形，位似圖形的功能;3由如何判斷兩個三角形相似推之三角形相似與全等的關系;4，5是相似三角形與平移，軸對稱，旋轉，位似之間的共性特性，如何加以實際應用。

教學活動中強化“小結”的利用，學習前利用，學習過程中利用，學后利用。將其貫穿于教學全過程，是引導學生提高思考能力的第一要素。

作者單位:河北省唐山市豐南區唐坊鎮中學