《離散數學》課程考核方法的改革嘗試

王欣欣　李金保

摘要：《離散數學》是計算機和信息專業的重要基礎課。離散數學的傳統考核方法是試卷考試。試卷考試能比較全面地考核學生掌握數學課程的情況，但是，不能充分發揮學生的主觀能動性，不能更好地啟發學生的創造性思維。針對此課程的特點，我們進行了考核方法的改革嘗試，提高了學生的學習熱情和積極性，培養了學生的創新能力，收到了較好的教學效果。

關鍵詞：離散數學；考核方法；改革嘗試

離散數學是現代數學的一個重要分支，近幾十年來，在計算機科學的推動下，它已成為計算機基礎理論的核心課程，是整個計算機學科教學體系中十分重要的環節。因此，也被稱為是“計算機數學”。離散數學的內容十分廣泛，凡是以離散量為研究對象的數學，均是離散數學。這門課程的內容繁雜，覆蓋面廣，教學時數又不太多，而且，概念多，理論性強，高度抽象。所以，如何使學生能真正學好這門課，并能學以致用，不斷提高創新能力，就成為《離散數學》教學中應該研究和探討的問題。尤其是對普通本科(工科)的離散數學教學更是如此。這也是我國21世紀應用型普通本科高校離散數學課程改革的研討內容

根據應用型普通本科(工科)的培養目標和計劃學時數，我們的離散數學課程不可能像重點大學那樣要求。但是，離散數學又是計算機專業的重要基礎課，所以，還必須要給學生打下堅實的基礎，同時，還要在離散數學的教學中培養學生的學習能力、創新能力。因此，就必須要研究如何在課時不多的情況下，充分發揮教師的教學能力，充分調動學生學習的主觀能動性，做好離散數學的教學。

北華大學在這方面做了一些探討和專項研究，經過幾年來的實踐，探索了一條比較適合應用型普通本科(工科)的離散數學的教學路子，并收到了較好的教學效果，離散數學課程被評為校級優秀課。

一、《離散數學》考核方法的改革嘗試

本校在計算機專業和信息專業都開設了《離散數學》課程。在課時有限的情況下，基于要充分調動學生學習的主觀能動性，變被動學習為主動學習，真正學好這門課，并培養學生的學習能力、應用能力和創新能力的想法，從2002屆起，在信息專業結合教學，對《離散數學》課程的考核方法做了改革嘗試，具體內容如下：

(一)針對課程特點，改進教學方法

考核方法的改革，須要做好教法上的改革。21世紀的學生更實際、更理性，他們對知識的掌握和渴求更有時代的鮮明特點，他們不單是為了學習而學習，更是為將來能更好地適應社會的發展而學習。而傳統的數學課講法是按照數學的體系來講，數學的嚴謹性和公理化體系已經成為數學教師的習慣。從定義到定理，再基本計算和基本技巧的訓練，使得學生們感覺數學枯燥、難學，不利于調動學生學習的興趣和積極性，為此，我們做了教法上的改革。

1緊密聯系實際，調動學生學習的積極性。《離散數學》的基本概念、基本理論和基本方法大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、數據庫系統、算法的分析與設計、人工智能、計算機網絡等計算機專業課程中；同時，《離散數學》課程本身對提高學生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力、應用能力和創新能力等，也是十分有益的。所以，我們在教學中，一直注意提高學生對這門課程的認識，把不斷樹立學生對這門課程重要性的認識作為一個教學主線來抓。并且，在教學中隨時聯系具體內容，介紹在專業課中的相關應用。例如，圖論中的平面圖、樹的研究對集成電路的布線、網絡線路的鋪設、網絡信息流量的分析有極大的使用價值。利用布爾代數研究開關電路從而建立起一門完整的數字邏輯的理論，對計算機的邏輯設計起了很大的作用。我們的習題就有和學生專業課中相同的習題。在離散數學的教學中適當穿插一些其在計算機學科和信息學科中的一些小應用，就使學生產生了很大的興趣和對離散數學課程的重視。有的學生甚至說：把離散數學都當成是專業課了。從而，在教學中，能不斷地調動學生的學習積極性，讓學生變被動學習為主動學習，充分發揮學生的主觀能動性。

2離散數學的教學也是數學思想的教學。離散數學充分體現了近代數學思想，也是近代數學思想的產物。離散數學的教學，除了要教給學生離散數學知識外，更重要的是要通過訓練，逐步實現學生思維方式的數字化。

我們在進行離散數學的教學中，反復結合實例，介紹離散數學的思想，訓練學生看到實際問題能想到如何進行數字化。例如，關系的概念，就是非常簡單非常典型的數字化的方法。整個離散數學處處體現著數字化的思想。只要我們在教學中不斷注意啟發提醒學生，自然就能讓學生在這樣的反復揭示中，逐漸實現思維方式的數字化。

3改善教與學的方法，提高學生知識類化的能力。由于離散數學概念多，概念抽象，而且是多門課程的組合，知識點繁雜。所以，在教學中，我們就注意使用知識類化的方法，使知識經驗在應用過程中達到舉一反三、觸類旁通的效果。而教與學方法的改進，有利于知識的類化。為了使學生在解決問題時能更多地利用已經獲得的知識、技能和方法對學習新知識的影響，教師應該使學生已有的知識與典型事例之間形成一定的“連結”，通過聯想和對比，使學生將新知識、新概念，納入到有意義的聯想認識里，能夠把新觀念思想。原理在有秩序的體系中加以整理，以促進知識的積累和鞏固。例如，在集合中，笛卡爾積是一個基本概念，A×B={(a，b)/a∈A，b∈B}，在關系概念中的關系是一個有序偶的集合，它是A×B的一個子集。在圖論中有向圖的邊，等等，這些都是與笛卡爾積相連的概念。注意在教學中把相關的概念不斷地相連結，就能使繁雜的內容形成有關聯的聯想，使知識形成一個統一的整體，把知識學活。

(二)離散數學考核方法的改革

傳統的考核方法就是試卷考試，考察學生的基本知識和基本技能，以及解難題的能力。我們在有些班級嘗試做了一些考核方法的改革，把原來的試卷考試和平時的考核兩部分，改成了三部分成績的統一，即添加了一個新的內容：寫離散數學的論文。把這個成績的評定結果作為平時成績的一個大部分。對離散數學考察課的班級，后來在成績的比重中所占的比例更大些，甚至達到過50％。

離散數學的論文要求是：題目由老師給個大的范圍，讓學生在這個范圍里選擇要寫的題目，字數3000字左右。要求有摘要、關鍵詞，觀點明確，主題鮮明，論述嚴謹。我們出的論文，都是一個具體的小問題，并不是很難，目的就是要訓練學生自己去研究去創新。

開始的時候，學生叫苦連天，說不會寫論文。我們給學生作了一些論文的寫作指導，在課程陸續講完的過程中，我們是逐步把論文題目給出來的。由學生們自己來抽選題目，給了學生比較充分的時間。

經過老師的鼓勵和學生們的努力，并且因為和成績相聯，所以，交上來的論文大多數基本符合要求，有的寫得還比較好。學生們說：寫這個論文要看很多書，要比平時學習課程內容投入的精力還要大，對所寫內容的理解上也深入了許多，尤其是在查閱資料上，知道了很多教科書上沒介紹的內容。而且，還感到了創造的快樂，不論是從能力上還是知識上都是很有收獲的。自從2002級以來，我們連續幾年在信息專業做了這樣的離散數學課程考核方法的改革嘗試，收到了比較好的效果。

二、結語

通過教學改革實踐和考核方法的改革嘗試，提高了學生學習《離散數學》的積極性和學習熱情，提高了學生們分析問題和解決問題的能力，增強了學生們的創新意識和能力。但是，這樣的考核方法，增加了教師的工作量，需要教師付出更多的責任心和精力。我們希望能在不斷地嘗試和探索中，總結經驗和教訓，不斷完善我們的改革嘗試。

基金項目：北華大學教研項目《工程應用型普通本科離散數學課程考核方法的改革嘗試》