新課程背景下數學研究性學習的探討

《數學課程標準》的基本理念是“以學生發展為本”，倡導“主動學習，勇于探索，培養創新意識”，研究性學習是針對忽視學生發展的背景下提出的，就數學而言，要立足教學內容，學生自主參與，對某些數學問題作深入探討，或從數學的角度對實際問題進行探索和研究。

1 挖掘課本隱含知識，培養學生的探究能力

數學的抽象性和隱含性比其他學科更顯突出，概念、性質、例題的形成要通過思維和邏輯推理才能揭示，教學中不僅要讓學生自主學習，而且要善于引導學生挖掘隱含知識點，

例如，函數的奇偶性的等式f(-x)=f(x)，f(-x)=f(x)就隱含著前提“定義域關于原點對稱”，又如平行向量的定義中隱含兩個零向量不是平行向量，學生往往忽視這些前提而導致失誤。

波利亞指出：“掌握數學就是善于解題”，這是培養探索能力的一條有效途徑，教學中要調動學生的求知欲望，學會思考，善于分析，培養學生研究性學習的能力。

人教A版2-1教材P70例5：過拋物線焦點F的一條直線與它交于兩點A，B，經過點F和拋物線頂點的直線交準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。

引導學生進行探索研究：(1)尋找解題捷徑，一般采用設直線方程，求交點坐標的方法求解，運算量大，且易漏直線AB斜率不存在的情形，可讓學生展開討論，強烈的求簡意識促使學生積極探索，簡捷方法應運而生，(2)探索逆命題，將題目的結論與條件之一交換，得兩個逆命題，其中之一就是一道高考試題(3)命題遷移，將原題引申到橢圓，結論如何?

引導學生進行研究性學習，讓學生在獲取數學知識的同時，發展思維能力，培養創新精神。

2 重視問題情境的設計研究

研究性學習重在過程，重在參與，教學中要對教材進行再創造，創設不同的問題背景，給學生創設一個抽象、概括、數學化的過程，在積極參與的過程中啟迪思維，激發研究性學習的興趣。

例如，執教人教A版必修5“不等式與不等關系”一節時，提出問題：在某杯糖水中再加入一定量的糖，糖水的味道有何變化?你能否用一個數學式子表示并加以證明?

學生抽象出數學問題：已知a＞b>0，m＞0，則(b+m)/(a+m)＞，在趣味性問題的啟發下，也激發了學生探索其中奧秘的強烈欲望，從而得到多種證明方法

3 以質疑為載體，在探索和構建過程中加強研究性學習

研究性學習，關鍵是學生能否對所學知識有所選擇、解釋，進而實現從發現到質疑、從創造到問題解決的知識構建和治學能力培養的過程

案例 人教A版教材選修2-1中第四節《拋物線及其標準方程》

教學中要求學生類比P47例6，P59例5橢圓、雙曲線軌跡方程的求法對“拋物線及其標準方程”進行研究。

(1)利用《幾何畫板》研究“到定點的距離等于到定直線距離”點的軌跡特點。

(2)從中抓住問題的不同點離心率，問題是：e=1時，動點的軌跡是什么曲線?

(3)類比兩個例題，探尋拋物線的標準方程，并研究所得拋物線標準方程的曲線特征與二次函數圖像之間是否有聯系，有怎樣的聯系?

4 重視數學開放題、變式題的研究性學習

數學變式題、開放題是研究性學習的一種載體，能夠激起學生的求知欲，有利于學生創造潛能的發揮，近幾年全國各地的高考試題，連續出現具有放性的題目，變題和開放題教學成為數學中的熱點。

例如，2007年高考江蘇第17道題：某氣象站天氣預報的準確率為80％，計算(結果保留到小數點后面第2位)：(1)5次預報中恰有2次準確的概率；②5次預報中至少有!次準確的概率：③5次預報中恰有2次準確，且第三次預報準確的概率。

這道題是根據課本上的例題和習題改編而成。數學教師如果能像研究高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發學生的學習情趣，培養學生的創造能力。

數學開放題的條件或結論呈開放性，體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，

5 研究性學習貴在“學以致用”，提高學生的應用實踐能力

針對學生的認知特點，選擇具有實用性、趣味性的問題，開展研究性學習，強化學生的應用意識和實踐能力，

案例 設計助學貸款的償還方案

這是一個可操作性很強的研究性學習課題，采取“提出問題”+“小組討論”+“整體交流”+“問題解決”的模式研究切入點：是否運用數列知識，幫助特網學生研究如何還款更可行，教師引導，學生主動參與，合作交流，不僅能討論出設計助學貸款的償還方案，更讓學生深刻地意識到在充滿競爭的社會，團結合作有著重要作用。

案例交通安全責任問題

車輛行駛過程中應注意交通安全，駕駛員要恰當控制速度，保持車距但如何對控制速度、保持車距中“恰當”進行量化?教學中，我們收集了一些課題，讓學生進行研究，

問題1：一輛卡車以60千米／小時的速度行駛，司機發現正前方約25米處有一塊大石頭在路中間，司機立即剎車，假設剎車后卡車做勻減速運動，問：卡車剎車的加速度應滿足什么條件才不會發生事故?

問題2：由于慣性作用，行駛中的汽車在剎車后，要繼續向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離，現已知所行駛的路段限速30千米／小時，而卡車的剎車距離r與車速x的關系滿足r=0053x²+1.5x，假設卡車與路中一突然滾落的石頭相碰后被測得剎車距離為28米。

問：卡車是否違章?

總之，研究性學習的開展，突出了以創新精神和實踐能力為重點的人才培養新模式，我們應充分利用教育資源，依據新課程標準開發校本教材，給學生開展研究性學習提供有力的支持和保證，利用研究性學習的開放性和靈活性，提高學生解決問題的能力。