數學教學應體現數學的本質和價值

當前，數學“生活化”的思想較為流行，一些教師過分追求真實的生活情景，為把數學課堂布置得和現實生活十分相似，不惜耗費大量的人力、物力、財力，數學課堂簡直變成了學生現實生活的翻版，濃郁的生活氣息在很大程度上沖淡了數學的本味，所謂的探索發現僅停留在生活階段，缺少抽象化、數學化的提煉，缺少數學理性的思考與分析，一節課后學生的數學知識、思想方法、數學能力并無提高，學生的數學思維品質也得不到提升，這樣的教學不僅忽視了數學學科本身所具有的抽象性和嚴謹性，更不利于學生智力的發展、我們不禁要問，如果學生每節數學課上都這樣忙忙碌碌，熱熱鬧鬧，那么學生的數學能力何以提高?學生的數學素養怎能發展?數學教學提倡聯系現實生活，但不要矯枉過正，將數學知識完全淹沒在花花綠綠的畫面和大量的生活實例中，是對“數學生活化”的誤解，這樣的教學也絕對不會是成功的數學教學。

《數學課程標準》明確指出，數學教學的目標就是：使學生通過數學學習獲得必需的數學知識、思想方法和必要的應用技能：會用數學的思維方式去觀察，分析現實社會，解決口常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展，上述目標決定了數學教師在教學中要強調學生對數學基本概念和基本思想的理解和掌握，重視學生基本技能的訓練；應創造條件，提供機會，讓學生進行觀察猜想、歸納類比、抽象概括、演繹證明、反思建構等思維過程提高數學思維能力；要讓學生在經歷“數學化”、“再創造”的活動過程中體會數學的應用價值，孕育創新意識：鼓勵學生敢于質疑，崇尚科學理性精神，樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義的世界觀，由此可見，數學教學的真正目的是提高學生的數學思維能力，培養學生多方面的數學素養，所以，筆者認為，數學教學應走出過度“生活化”的陰影，體現數學的本質和價值，理由有三點：

一、從數學的特征來看

數學有三個明顯特征：抽象性、精確性和廣泛應用性，就數學的特征而言，數學是對模式的研究，數學思想是以實體存在為背景對實體所進行的抽象，因而懷特海認為數學的本質特征是“數學是在從模式的個體作抽象的過程中對模式進行研究”，因此，數學中的一些概念，如有理數、無理數、復數、函數、微分、積分、n維空間以至無窮維空間等并非是對于真實事物或現象的直接抽象，而是較為間接的抽象的結果，它們與真實世界相距甚遠，數學的精確性決定了數學命題的真理性不能僅僅建立在生活經驗之上，必須依賴于演繹證明，總之，數學具有自身獨特的研究對象和思維方式，而不是現實生活的克隆弗賴登塔爾有句名言：與其說是學習數學還不如說是學習數學化；與其說是學習公理系統還不如說是學習公理化；與其說是學習形式化體系還不如說是學習形式化，可以說整個數學體系的形式就是數學化的結果。

二、從數學知識的產生來看

數學知識的產生不外乎兩個方面：一是生活經驗，二是數學自身邏輯體系的不斷完善希爾伯特曾寫道：“在每個數學分支中，那些最初、最老的問題肯定是起源于經驗，一但是，隨著一門數學分支的進一步發展，……而只是借助于邏輯組合、一般化、特殊化，巧妙地對概念進行分析和綜合，提出新的富有成果的問題”馮·諾伊曼也曾指出：“數學思想來源于經驗，……但是，數學思想一旦這樣構想出來，這門學科就開始經歷它本身獨有的生命，”一般來說，來自經驗的數學知識，和現實生活聯系較密切，學生可以通過自我活動和思考將這些知識建構起來但是，來自數學自身邏輯體系的知識已超出學生現實生活，學生依靠自己的生活經驗很難獲得，例如，學生無法從自己的生活經驗中得到無理數、復數和負負得正這樣的知識，教師只能直接告訴他們，讓學生接受下來，然后用他們的理性思維逐步加以理解和掌握，若人為的、刻意的與現實生活相聯系，反而影響學生的學習效果。

三、從學生的認知特征來看

學生認知的特殊性在于學生的學習過程是掌握間接經驗的過程，學生的學習不可能事事都以生活中的直接經驗為基礎，以現有的經驗、理論和結論為出發點的問接經驗的學習則是學生學習的主要方式另外，根據皮亞杰對兒童思維發展四個階段的劃分，在具體運算階段，兒童尚不能脫離具體事物和具體情景，在很大程度上要借助具體剝象進行思維操作：但在形式運算階段，兒童的認知超越了現實本身，“無須具體事物作為中介”，他們能夠憑借想象在頭腦中構造思維對象，并進行系統的、邏輯的或象征性的推理，因此，在數學教學中，教師應根據學生的思維水平，合理、有效地組織教學，當學生思維水平處于具體運算階段，可適當安排一些生活味較濃的情景素材，以促進學生對數學知識的理解和領會，當學生思維水平處于形式運算階段，他們已具備超越現實的能力，過于直觀形象的生活現實則不利于培養和提升他們的抽象思維能力。

總之，數學有其自身的本質特征，數學教學有其特定的教學任務和內在規律有效的數學教學應為學生提供數學思考和交流的機會，通過“數學化”的途徑使他們真正理解和掌握數學知識、思想和方法，增強數學意以，提高數學思維能力。