“托爾斯泰割草問題”解法探析

摘 要:“托爾斯泰割草問題”是小學數學“一題多解”的一個很好的典型范例。此題求解可用單位“1”法、代替法、圖解法、方程法等方法，有助于開闊學生思路，訓練解題方法的靈活運用，很值得教師深入探討、研究。

關鍵詞:托爾斯泰;割草問題;一題多解;單位“1”法;代替法;圖解法

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2009)12-0041-03

19世紀時，俄國有位大文豪叫列夫·托爾斯泰，他的作品形象、生動、逼真，心理描寫細膩，語言優美，用詞準確、鮮明，對歐洲和世界文學產生過巨大影響。如《戰爭與和平》、《復活》等等，至今仍然擁有千千萬萬的讀者。

這位大文豪還是一個有名的“數學迷”，每當創作余暇，只要見到了有趣的數學題目，他就會丟下其他事情，沉迷于數學演算之中。他還動手編了許多數學題，這些題目都很有趣而且都不太難，富于思考性，因而在俄羅斯少年中廣泛流傳。例如“托爾斯泰割草問題”，就是托爾斯泰最為欣賞的一道數學題，他經常向人提起這個題目，并花費了許多時間去尋找它的各種解法。原題如下:

一組割草人要把兩塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草，下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個割草人再用一天時間剛好割完，問這組割草人共有多少人?

此題較抽象，難理解，筆者給出如下解法和思路，僅供參考。

一、單位“1”法