剖析教學誤區 回歸數學本質

摘 要:在數學課程改革的大背景下，以更加理性的態度觀察課堂教學，可發現當前小學數學教學中出現的一些誤區，比如“創設情境”形式化;“合作學習”表面化;“生活味”沖淡“數學味”;“多樣算法”泛濫化;“公開課”表演化等等。這些誤區急待我們去進行研究，并找出解決的方法。

關鍵詞:小學數學;教學誤區;數學本質

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2009)09-0049-04

隨著課程改革的不斷深入，課改的全新理念已逐步得到社會和廣大教育工作者的普遍認同，它帶來了全新的課堂教學，教師的教學觀念、教學行為、教學方式和學生的學習方式也都發生了可喜的變化。但是一些深層次的問題也隨之出現了。下面列舉當前小學數學課堂教學中常見的幾個誤區，分別加以剖析，并針對性地提出解決這些問題的個人觀點。

一、“創設情境”不要形式化

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》指出:“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”、“讓學生在生動具體的情境中學習數學”。我們知道，創設良好的教學情境有助于激發學生的學習興趣，拉近數學知識與課堂教學的距離。因此，在倡導新課程標準理念的今天，廣大教師都非常重視創設情境，但數學教學究竟需要創設怎樣的情境?許多教師還存在著一些模糊的認識，使得有些教師將數學課堂教學裹上情境的外衣，花很多時間和精力去創設情境，但這些情境并沒有起到應有的作用。學生往往被花哨華麗、生動有趣、富有吸引力的情境所吸引，卻難以發現情境背后的數學意義。我們往往能看到在課的開始，教師著力創設一種生活情境，使學生感受數學寓于生活中，但這不是唯一的途徑。創設情境不能只圖形式上的熱鬧，更不能讓過多的非數學信息干擾和弱化數學知識與技能的學習以及數學思維的發展。數學課上的情境創設應該為學生學習數學服務，應該有利于學生用數學的眼光關注現實生活，應該為學生學習數學知識與技能提供支撐，為數學思維的發展提供土壤。

前不久筆者聽了一節“認識乘法”，執教者在上課伊始，電腦屏幕就出示了一個像動畫片一樣的精彩畫面——“快樂的農莊”。教師讓學生觀察畫面并提問“小朋友:看到這幅畫面，你發現了什么?”學生經過觀察后，爭先恐后地發言:

生l:我發現這兒真美!有鮮花、小草、白云、小溪和小橋。

生2:我發現這兒真好玩!有小動物、房子、大樹，還有拖拉機。

生3:我發現小河的水很清澈，魚兒在水里游得很快樂!

生4:我發現小雞的頭還在一動一動的，它們在開心地啄食呢!

生5:我發現小橋上有兩只小鴨，它們是要到橋這邊來呢，還是要過橋去?

……

至此，十多分鐘過去了，學生不斷有新的發現，教師在肯定中不斷提問“你還發現了什么?”于是，學生又不斷有新的發現。教師就這樣讓學生漫無邊際的“侃”著，教師對于在情境中“流連忘返”的學生，缺乏對策。聽到這兒，筆者不禁要問:這樣的情境創設，是在上數學課還是在上看圖說話課?氣氛雖然熱烈，可課的性質卻似乎改變了。

其實，在電腦屏幕出示情境后，教師只要提問:圖上有幾種動物?(三種，即小雞、小鴨和小兔)它們各是幾只在一起的?(雞是每2只在一起，鴨是每3只在一起，兔是每4只在一起)接著引導學生2只2只地數小雞，3只3只地數小鴨，4只4只地數小兔，然后讓學生想辦法計算小雞、小鴨和小兔各有多少只。這樣，學生就能在問題情境中有效地捕捉數學信息，初步感知“幾個幾”的生活現象，為接下來學習乘法作好必要的鋪墊。

因此，在情境的創設時我們必須注意幾個問題:一是在充分認識情境作用的同時，要防止形式主義傾向;二是創設情境必須目的明確，不能讓學生丈二和尚摸不著頭腦;三是情境的內容和形式根據不同的年齡段要有所變化;四是情境要賦予一定的時代氣息，為學生聯想探究提供有效的啟發和可靠的基礎。

二、“合作學習”不要表面化

《數學課程標準》指出:“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。合作學習是時代賦予數學教學活動的要求，是培養學生積極參與、自主學習的有效途徑。這種新型的學習方式被教師廣泛采用。但是，如果合作只是停留在表面上，那么合作學習這種形式并不能產生真正的效果。

不少教師只要一提到小組合作學習，首先想到的就是座位方式的改變和小組討論。但是光有形式上的改變，還不能說是真正意義上的合作。我們常常見到如下的情景:幾個學生一組圍在一起，可是小組內所有學生都在各自獨立地做同樣的事情，根本談不上合作;有的小組連合作干什么事情還沒有搞明白，合作還沒有真正開始，教師又說“停止”，學生則馬上恢復原位;小組討論時缺乏有效的組織，你說你的，我說我的，教室里很是熱鬧，可小組內誰也沒有聽清同伴的發言;小組推選的代表發言時，往往發表的只是自己個人的意見，而并沒有成為小組合作成果的代言人。這是典型的有合作之形，無合作之實。

從數學知識的特點來看，并不是所有知識都適合小組學習，也不是一節課的每一個環節都需要小組合作。要讓小組合作學習真正發揮作用，教師必須先思考下列問題:(1)這節課(或這個環節)是否必須進行小組合作學習?

(2)需要合作解決的問題是什么?大概需要多少時間?可能會出現哪些情況?教師應該如何點撥、引導?(3)如何把全班學習、小組合作學習、個人自學三種具體的教學形式有機的結合起來，做到優勢互補?根據學生的具體情況和教學內容進行選擇，從而避免一些形式主義的做法，提高小組合作學習的效率。

三、“生活味”不要沖淡“數學味”

數學課程標準更多地強調學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，探索數學規律，積極地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題。因此，我們廣大教師應切實地從學生的生活經驗和已有知識背景出發，把數學和學生的生活實際聯系起來，盡量從學生的生活中提煉出數學問題，讓數學貼近生活，喚起學生對數學的親切感，使他們體會到 “數學源于生活，寓于生活，用于生活，生活真有趣，數學真有趣”。但強調數學教育生活化，是不是就意味著“生活數學”就等同于“書本數學”呢?

強調數學教育生活化，不能簡單地理解成是內容的置換。數學教育生活化不是用“生活味”完全取代數學教學所應具有的“數學味”，“生活化”和“數學化”是數學教育與生活世界聯系的兩個側面。“生活化”是基礎，它幫助學生理解抽象的數學;“數學化”是目標，它幫助學生認識生活世界，解決生活世界中的實際問題。教師要通過“生活化”實現“數學化”，把“生活化”和“數學化”融合在一起，不要因關注“生活味”而忽略了本質的“數學化”過程。我們有些教師將“數學教學聯系生活實際”誤解成“數學教學生活化”，大打“生活牌”，追求原汁原味的生活味，使數學課的“生活味”沖淡“數學味”，數學反倒成了生活的“附庸”。

例如:在“長方形周長的計算”教學中，有位教師利用長方形賀卡讓學生感知、獲取長方形周長的概念后，是這樣教學長方形周長計算的:先讓學生測量出長方形賀卡的長和寬，再讓學生探究、計算長方形的周長，最后讓學生根據賀卡的周長選擇長度適當的花邊，鑲嵌在賀卡上。

乍看這一教學片段，是以學生喜歡的賀卡為依托，讓其通過動手測量、自主探究、小組合作、實踐操作等方式參與長方形周長的計算，充分體現了數學教學生活化、活動化的理念，似乎無懈可擊。然而，只要從學生“學”的角度加以琢磨、研究，就會不免生疑:“為什么要學習長方形周長的計算?為什么要測量出長方形的長和寬?”這些在學生眼中“未完成的知識”，卻被教師簡單地認為是“已完成的知識”而忽略，使學生直接跨越了將實際問題提煉成數學問題的數學化過程，失去了數學問題再發現、再創造的機會。

為了使學生體驗數學問題的生成過程，并據此主動地探索、解決問題，形成自主學習的動力，筆者認為可讓學生通過如下方式參與長方形周長計算的問題提出過程:

(1)猜一猜。如果要給長方形賀卡鑲上漂亮的花邊，該從教師提供的幾種長度不同的花邊尺寸中，選擇哪種長度的花邊最節省?(2)議一議。要準確確定、選擇花邊的尺寸，要考慮哪些數學問題?要收集哪些數據?從而引出長方形周長計算的數學問題。

在實際教學中，不是所有的數學知識都要追求“生活化”，都能追求“生活化”。數學知識中有的是可以找到數學原型的，而有的是無法或難以找到恰當的數學原型的，還有一些是不適宜生活化的，因此，我們要根據具體的教學內容，認真分析而確定。作為一節數學課，我們所追求的不應是由“學校數學“向“日常數學”的簡單“回歸”，而應是兩者在最高層次上的整合。

四、“多樣算法”泛濫化

鼓勵算法多樣化，是《數學課程標準》基本理念的一個重要體現，對于提高不同層面學生的學習積極性，拓展各類學生的思維，發掘他們的潛能和增強他們的數學交流能力具有重要意義。但是，由于有些教師對算法多樣化缺乏正確的理解，對算法多樣化盲目熱衷，機械效仿，使得算法多樣化在小學數學教學實踐上出現了一些誤區。

1.要求每個個體掌握多種算法。

這是對算法多樣化的曲解。算法多樣化是指群體的算法多樣化，而不是個體要掌握多種算法。對每一個個體而言，他總是使用自身熟悉或習慣的算法解決問題，因此，學生在解決問題時，沒有必要掌握多種算法，讓其掌握多種算法的教學定位無疑加重了學生的學習負擔，違背了算法多樣化的精神實質。提倡算法多樣化并不是要求每一個學生都能用幾種不同的方法解決問題，不同于“一題多解”。“一題多解”是學生個體能力的表現，是對每一個學生提出的學習要求，是一種很高的學習要求，在某種程度上說是很難達到的要求。

2.無原則放低思維層次的算法。

學生之間的差異是客觀存在的，對一些低思維層次的算法，教師不能放任自流而美其名曰尊重學生。教師要善于引導學生對算法進行分析比較，在質疑、辯論中促進低層次思維學生的發展，這無疑是教學的本質功能。筆者曾聽一位教師教學“23-8=?”，在教師的精心“引導”下，學生已出現了6種不同的算法，但是，教師還不滿意，繼續要學生再想想有沒有其它不同的算法，于是學生又說出了“23-1-1-1-1-1-1-1-1=15”的算法，教師可高興啦，馬上表揚了這個孩子肯動腦筋。課后筆者與上課教師進行了交流，教師竟然說:“現在計算教學倡導算法多樣化，算法越多越能體現新課改精神。”

3.混淆規則與算法的關系。

運算規則不同于具體算法，規則具有規律性、普遍性，它是數學學習的核心概念，是解決問題的知識儲備;算法是指解決問題的具體策略，它具有情境性、個體性。運算規則的教學重在讓學生發展、體會規則的價值。然而，在許多運算法則的教學中，有的教師為了體現算法多樣化，刻意追求奇特算法，把重心定位于對某一算式的計算結果的獲得上，學生提出了與運算法則毫無關系的計算方法，教師又尷尬地避而不談，人為地制造了教學矛盾。

4.注重多樣化而忽略了優化。

數學是講優化的，算法優化的含義是要求尋找最簡捷、最容易、速度最快的方法。如果為了所謂尊重學生的不同算法，而不去強化最優算法，則肯定是不可取的。這是對算法多樣化理解上的偏頗。要尊重學生的不同算法，就是要求教師尊重學生的獨立思考，對于最優的算法和解題策略，教師還需要及時組織他們在教學活動中加以強化。例如:我在教學《除數是小數的除法》時，有這樣一個例子:“0.065÷0.05”，學生在獨立思考后，提出以被除數為準化為整數，把被除數和除數都擴大1000倍變為“65÷50”來計算。學生能想到如此獨特的方法，當然要鼓勵，但在鼓勵之后，我又馬上舉例說明這種方法不帶有普遍性，接著我把以上算式改為“6.5÷0.05”，如果仍然按照把被除數轉化為整數，則算式轉化為“65÷0.5”，這樣還是要把除數轉化為整數。所以，在實現算法多樣化的過程中還要注意，尊重不同算法，不等于不要強化最優算法，問題是如何組織學生在訓練的過程中，感受到最優的算法和策略。

我們應該明白，算法多樣化也是有前提的。各種不同算法要建立在思維等價的基礎上，否則多樣化就會導致泛濫化。從學生思維憑借的依據看，可以分為基于動作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應該提倡優化，而且必須優化。只是優化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強加的過程。而處于等價思維的算法，在優化時應特別關注“基本算法”，即:從教育學角度——教師易教學生易學的算法，從心理學角度——多數學生喜歡的算法，從數學學科角度——對后續知識掌握有價值的算法。

五、“公開課”不要表演化

新的課程標準明確地鼓勵教師在課堂教學中，創造性發揮好的課堂教學模式，摒棄那種形式主義做法。但在現實的課堂教學中形式主義盛行，特別是公開課。各級各類的公開課原本是為了使教師們互相交流教育教學方法，探討教育教學規律的，最終目的是教好學生，更好地為學生服務。但現在呢?教師考慮的是如何把課展示得有聲有色，精彩紛呈，把公開課當成了展示自己、炫耀自己的舞臺，似乎教師才是課堂的主角，而學生是陪襯，學生只需要循規蹈矩地配合老師把這場戲演完就行了。在這樣的課堂上，不是老師為學生服務，而是學生為老師服務。

“動態生成”是新課程改革的核心理念之一。它要求教師在課堂中不再機械地執行預先設定的教案，而是立足學生現場思路，靈活地把握教學進程，真正滿足學生作為學習主人的需要。可是現在很多公開課中，很多教師的潛意識里還是信任自己的預定程序，害怕學生的現場生成。以至于在課堂教學中，學生的困惑還沒有得到解決，學生的思考還不夠深入，學生還沒有得到發展，教師就因為趕時間而匆匆進行下一個環節的教學。師生互動和學生體驗本應該是課堂靈性的展示，它是生動活潑、變化無窮的，現在卻變成了按教師預設程序所進行的表演。

按照新的課程標準，一堂真正的好課應該具有如下特征:一是有意義的課，即扎實的課;二是有效率的課，即充實的課;三是有生成的課，即豐實的課;四是常態下的課，即平實的課;五是有待完善的課，即真實的課。還公開課以真實自然，應該是每一位老師的責任。我們應依照新的課程標準，充分利用好新教材，一切從孩子的發展著眼，踏踏實實按規律辦事;我們希望看到的是師生在課堂上遇到問題時的真實反應;我們需要看到的是充滿智慧光彩和生命活力的課堂，是師生的真實體驗。

總之，在數學課程改革實驗中，雖然老師們的教學觀念和教學行為，都發生了很大的轉變，老師們對課改的認識也有了明顯的提高，但是我們對課改中存在的問題仍然不能掉以輕心，在教學中仍要不斷地進行自我反思，使得今后的改革之路走得更穩、更遠。

【責任編輯 高潔】