聚焦“統計與概率”中考新題型

1 前言

《數學課程標準》在總體目標中明確提出，要使學生“經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發展統計觀念”，因而，發展學生的統計觀念和隨機觀念應是統計與概率教學的重要目標，縱觀2005～2008年常州市關于該部分的中考題，試題形式多樣，關注生活、關注社會熱點，試題多為中、低檔題。

2 題型特點分析

2.1 貼近生活基礎題

例1劉翔為7備戰2008年奧運會，刻苦進行110米跨欄訓練，為判斷他的成績是否穩定，教練對他10次訓練的成績進行統計分析，則教練需了解劉翔這10次成績的( )。

A.眾數 B.方差 C.平均數 D.頻數

例2在校園歌手大賽中，七位評委對某位歌手的打分如下：9盤，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，96，則這組數據的平均數是______，極差是____。

例3在體育課上，九年級2名學生各練習10次立定跳遠，要判斷哪一名學生的成績比較穩定。通常需要比較這兩名學生立定跳遠成績的( )。

A 方差 B 平均數

C 頻率分布 D 眾數

分析本題型主要是以貼近生活實際的素材為背景，考查平均數的基本計算和對眾數、中位數、方差、極差等概念的理解，該題型屬簡單題，只要學生對相關概念能正確理解，并能正確計算，該部分分數就能全部拿到。

2.2 圖表信息綜合題則第六組的頻數為( )，

A 12 B 13 C 14 D 15

例5圖1是某市2007年2月5日至14日每天最低氣溫的折線統計圖。

(1)圖2是該市2007年2月5日至14日每天最高氣溫的頻數分布直方圖，根據圖l提供的信息，補全圖2中頻數分布直方圖；(2)在這10天中，最低氣溫的眾數是____，中位數是____，方差是____。

分析本題型主要考查對統計圖及統計表格的理解，通過觀察圖表，找出相關的信息之間的內在聯系，再把圖表之間所表達的信息進行相互轉化，就能順利解題，同時也考查了學生的作圖能力，本題型試題設計主要針對學生對信息的轉化和處理，以及基本作圖能力和計算能力進行命題，該題型基本上每年屬必考題，故在平時教學時就要著力培養學生以識圖、讀圖能力為主。并能正確提取圖形中的信息，提高實際運用知識的能力。

2.3 游戲公平探索題

例6小敏和小李都想去看我市舉行的乒乓球比賽，但兩人只有一張門票，小敏建議通過摸球來決定誰去欣賞，他的方法是：把1個自球和2個紅球放在一只不透明的袋子中(這些球除顏色外都相同)，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，如果兩次都摸出相同顏色的球，則小敏自己去看比賽，否則小李去看比賽，問：小敏的這個方法對雙方公平嗎?請說明理由。

分析本題型主要考查學生對用樹形圖或列表法求較為簡單類型概率的理解，能找出所有的等可能結果，即可以求概率，要求學生能認真審題。讀懂題意，正確分析文字中所表達的信息，并將獲得的信息相互轉化，從而能正確求出概率，作出判斷，該題型也屬常考題。在平時教學中要強化樹形圖和列表格來求簡單類型的概率，并注重知識之間的橫向和縱向聯系。

2.4 游戲概率滲透題

例7小穎為九年級1班畢業聯歡會設計了一個“配紫色”的游戲：下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，游戲者同時轉動兩個轉盤，兩個轉盤停止轉動時，若有一個轉盤的指針指向藍色，另一個轉盤的指針指向紅色，則“配紫色”成功，游戲者獲勝，求游戲者獲勝的概率。

分析此題將幾何中圖形、概率和代數知識有機地結合在一起，綜合性較強，要求學生能正確將圖形語言轉化為代數語言，并正確分析圖形表達的含義，獲得相關的信息，正確求解。

3 統計與概率的備考策略

統計與概率部分雖然在歷年中考中所占比重較少，但概念多，和實際問題聯系緊密，特提出以下復習策略以供參考：

3.1 把握課標要求，知識講解適度

盡管全國各地中考題中已經出現了將代數、幾何、統計、概率等領域的知識相結合的試題，但縱觀歷年中考題型，其中并沒有出現難度很大的試題，故我們沒必要無限加大統計與概率知識的難度，實際上，只要我們理解了概率與統計的本質，掌握了數據處理的基本方法，其他知識的引入不會干擾我們的解題。

3.2 培養統計觀念，信息處理合理

統計觀念：從統計的角度去思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑，對統計觀念的提高需要在平常的教學中滲透，在復習時也要適時強調，尤其要注意通過對典型題目的分析來幫助學生建立初步的統計觀念。

3. 3問題重在理解，關注綜合實踐

概率的計算對我們來講并不困難，但概率問題逐漸與代數、幾何、統計等領域的知識進行有機整合，進行綜合考查，這就要求我們平時教學中要對綜合實踐問題多加關注。