在數學中怎樣培養學生的直覺思維能力

思維能力的培養由于長期得不到重視，學生在學習的過程中對數學的本質容易造成誤解，認為數學是枯燥乏味的；同時對數學的學習也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失了數學學習的興趣，過多地注重邏輯思維能力的培養，不利于思維能力的整體發展，培養直覺思維能力是社會發展的需要。是適應新時期社會對人才的需求，

一、數學直覺概念的界定

簡單地說，數學直覺是具有意識的人腦對數學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。

1 直覺與直觀、直感的區別

直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知，例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來，由此可見直覺是一種深層次的心理活動。沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景，正如迪瓦多內所說：“這些富有創造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活生生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂的‘直覺’……因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。”

2 直覺與邏輯的關系

從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維，長期以來人們刻意地把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的，有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數學邏輯中是否會有直覺成分?數學直覺是否具有邏輯性?在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴格化、程序化，學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，內在潛能沒有被激發出來，學習的興趣沒有被調動起來，得不到思維的真正樂趣。

二、直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：

1 簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考查，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式，它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到了事物的“本質”。

2 創造性

現代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多地注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神，直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。

3 自信力

學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力，不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數學本身，成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的“自信心”，相比其他的物質獎勵和情感激勵。這種自信更穩定、更持久，高斯在小學時就能解決問題“1+2+…+99+100=?”，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響，而現在的中學生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。

三、直覺思維的培養

一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低，徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的，”數學直覺是可以通過訓練提高的。

1 扎實的基礎是產生直覺的源泉

直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性。但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎，若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的，阿達瑪曾風趣地說：“難道一只猴子也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎?”

2 滲透數學的哲學觀點及審美觀念

直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質，這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等，例如，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真偽。

3 重視解題教學

教學中選擇適當的題目類型，有利于培養、考查學生的直覺思維，例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展，實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法，開放性問題的條件或結論不夠明確。可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。

4 設置直覺思維的意境和動機誘導

這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生，對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性，教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。

直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展，伊思·斯圖爾特曾經說過這樣一句話：“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起，受控制的精神和富有美感的邏輯，”受控制的精神和富有美感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。