“有理數加法”的實踐與探索

有理數的加法與小學的加法大有不同，小學的加法不涉及符號的問題，而有理數的加法運算總是涉及兩個問題：一是確定結果的符號：二是求結果的絕對值歷來是難點課例，教師難教，學生難學，比較省事的辦法是：列舉簡單事例，盡快出現法則，然后用較多的時間去練習法則，背法則，教學時應盡量讓學生進行體驗性學習，采用讓學生觀察、實踐、探索、發現的學習方式，引導學生獨立思考，自主學習。

一、提出問題

大家小學學習過小數、分數、自然數的加法運算，現在看來這些運算都是在非負數的范圍內進行的，負數引入之后，數擴大到了有理數的范圍，能否對任意的有理數進行加法運算?這種運算的法則又是怎樣的呢?這就是本節課要研究的內容，這一過程旨在由學生的舊知引入新知，很自然的激起學生探究的欲望，調動學生學習的主動性。

二、課題的引入

首先在引入問題上，我們費了一番腦筋，一開始，我們想從吸引學生的興趣出發，引導大家舉一些足球賽場上得分、失分的例子，一位老師在和足球迷的丈夫討論后提到，最好不要討論某個足球隊在整個賽事上的得分情況，因為勝一場積3分，平一場積1分，輸一場積0分，積分方法比較復雜，不利于學生列式子，總結法則，后來我們又想不如引導學生們討論一場足球賽中的凈勝球情況，但是考慮到這樣的話，課堂討論時。可能學生會花好多時間去列舉一些其本質是一類的例子，或者有可能不能完全舉出我們心里想要他們舉出的那六個算式，這樣可能討論的效率不高，而且對數學思維的培養可能作用不是太大，所以最后足球的引入還是被我們否定了。

我們決定用書上的引入，但做了一點小小的變化，給出實際問題：一位同學在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，問：你能否確定他現在的位置位于出發點的哪個方向?與原來的位置相距多少米?

三、探索規律

分組討論，由小組的代表說出本組成員的想法，我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案。這時我趁勢提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1，2，3，……來區分出不同的分類情況。

還有同學補充說這名同學沒說全，還有好多種呢，比如先向東走30米，再向西走20米，馬上有同學反駁說，不對，剛剛題目都說啦，先走的是20米，后走的是30米，馬上那名同學恍然大悟地說：“哦，我搞錯啦，你已經說全了!”

再次提出問題：你能把剛才四種可能轉化為數學表達式嗎?(能)在寫之前咱們還有什么事沒做呢?因為本節課是在前面學習了有理數的意義的基礎上進行的，學生已經很牢同地掌握了正數、負數、數軸、相反數、絕對值等概念，所以馬上就有學生回答為了表示相反意義的量，所以要用到正負數，得規定正方向，比如向東的方向為正，我又引導說：“光有正方向就夠了嗎?”又有一名同學補充說還要規定一下出發點為原點。這樣就可以把朝哪個方向走表示成有理數了，(是一個建模的過程)

提問：求兩次運動的結果，應該用哪種運算?學生們在小學就知道要用加法。找同學在黑板上列出算式，根據實際意義寫出算式的結果，分別得到四個等式：

(+20)+(+30)=+50；(+20)+(30)=-10；(-20)+(+30)=+10；(－20)+(－30)：50。

指出：這幾名同學所列的式子就是兩個有理數相加求和的問題，當然它們的答案是從實際生活意義出發考慮得到的，但是并非任何一個有理數加法算式都能從生活中找到實例，(同學們笑)所以找到有理數的加法規律看來很必要，

指導學生看書上的黑體字，比較一下書上的表達方式與我們自己的表達方式有什么區別，同學很快發現我們總結時沒有提到互為相反數的兩數相加和為零，也沒有提到任何一個有理數與零的和仍是該數，還有同學說書上第二條前面還說絕對值不相等的異號兩個數，我們卻沒有限定

提出問題：那書上說的3，4兩條對不對呢?

同學們紛紛回答說：“對!”追問為什么，他們說“比如第一次向東走20米，第二次不動，那結果還是出發點以東20米，或者第一次向東走20米，第二次向西走20米，那結果就是回到出發點了”。

提問：那是不是我們總結時漏了這兩種情況呢?是不是我們說得不對呢?同學們繼續分組討論，一會兒，全班基本上分了兩個派別，并且進行了激烈的討論，有代表發言說，我認為我們總結得不夠全面，少了兩條，細節的表達上也沒有注意，以后要注意改進……

事實上，對于后面這段關于表達方式差異的討論，是我們精心設計的，一方面在引入問題上，書上是把5，6兩種情況單列出來的，比如不動，或是先向東20米，又向西20米，我們總感覺有點突兀，跟主干問題沒有太大的聯系，通過學生對法則中3，4兩種特殊情況的討論，巧妙地避免了由老師說出這兩種特殊情況，從他們嘴里說出來，印象會更深，而且討論的過程本身就是熟悉和理解法則的過程，肯定他們的說法的正確性，對他們今后的探索更是一種激勵，最后教師點一下規則，強調注意兩個方面：一是和的符號，二是和的絕對值與原加數絕對值之間的關系。

四、鞏固練習

例(1)(+12)+(+20)；(2)(+4，3)+(-3.4)，

為加深學生對加法法則的熟悉和應用，叫同學上黑板板演，同學們一起訂正，提醒大家書寫時的格式，如加數是負數時要用括號括起來，要不就會出現一個非負數前連著有兩個符號了，之后提問：你覺得再做有理數加法時，應該注意些什么?同學們就反映說，首先要確定符號，然后就是小學的加減法了。

五、小節

總的來看，教學采用“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，主動獲取知識，這樣，學生在這節課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數學問題的一些基本方法這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學中應當注意的問題，但是，在后續的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算，故這種缺陷是可以得到彌補的。

課后反思：在我們剛拿到新教材這本書時，感覺到很多課都需要讓學生討論，擔心不好駕馭課堂，唯恐開展不起來，事實上，通過事先合理的安排分組，精心設計討論問題，完全可以使討論在一種有序的方式下進行，學生們的思維也非常活躍，往往不是開展起來，而是出現百家爭鳴的情況，經過一段時間的討論訓練，基本上能做到能放能收的程度，應盡量避免漫無目的的、不體現數學思想和方法的討論，要爭取寶貴的課堂時間。