整體法和隔離法在力學中的具體應用

受力分析是高中物理的一個重點，因為它是整個力學的基礎，貫穿了整個力學部分，且在電磁學部分也有所應用。但它同時又是一個難點，很多學生往往都是因為不能正確分析出物體的受力情況而導致后面與其相關的問題得不到正確解答，特別是對連接體的受力分析常常讓學生感到無從下手。現在，我想將我在教學中得到的一些關于解連接體問題的經驗介紹給大家，目的是想讓大家在解這類問題上有所突破。

處理連接體問題的有效方法就是整體法和隔離法，充分理解和正確應用整體法和隔離法將對正確分析物體的受力情況有很大的幫助。那么什么情況下采用整體法，什么情況下又采用隔離法呢?當物體系統處于平衡狀態時，整體的合外力為零，每一個物體的合外力也為零。根據不同的具體問題，可選取不同的研究對象。當不涉及物體系統內各物體之間的相互作用時，可優先選用整體法;當涉及物體系統內各物體之間的相互作用力時，可選取某一物體用隔離法進行研究，并結合力的平衡條件進一步求解。當物體系統不平衡時，在不需要知道物體之間的相互作用，且各個物體都具有大小和方向都相同的加速度時，應用整體法比較簡單;而需要知道物體間的相互作用時，必須應用隔離法把某一個物體從系統中隔離出來對這個物體進行受力分析，再結合牛頓定律進行求解。整體法和隔離法相互補充、相互配合交替使用，會更有效地解決連接體問題。下面就舉幾個運用整體法和隔離法來求解的例子。

例1:如圖(圖略)所示，位于水平桌面上的物體P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數都是?滋，兩物塊的質量都是m，滑輪的質量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力F拉P使它作勻速運動，則F的大小為()A.4?滋mg、B.3?滋mg、C.2?滋mg、D.?滋mg 。

[解析]由于求的是P受到的拉力F，而Q和P又都是平衡的，所以用整體法分析受力就可求出拉力F。但由于這個系統受到了兩個大小一樣的向左的繩的拉力作用，而且繩的拉力大小與Q受到的滑動摩擦力一樣大，先用隔離法分析Q的受力可知Q受的向右的摩擦力大小為?滋mg ，所以Q受繩的拉力T=?滋mg。再用整體法分析系統水平方向的受力。由此可知，拉力F的大小為F=2T+2?滋mg=4?滋mg。答案:A。

例2:如圖(圖略)所示，質量為m的物塊A放在質量為M的物塊B的水平表面上，且A、B保持相對靜止，一起沿著傾角為?茲的光滑斜面下滑，則物塊A對物塊B的壓力和A所受摩擦力的大小各為多少?

[解析] 對整體:由牛頓第二定律可得a=gsin?茲，對物塊A:受力如下圖乙(圖略)所示，把加速度按圖甲(圖略)所示進行分解，由牛頓第二定律可得Ff=max=mgsin?茲·cos?茲，mg-FN=may=mgsin?茲·sin?茲所以，Ff=mgsin?茲·cos?茲，方向水平向左，FN=mg(1-sin2?茲)=mgcos2?茲.由牛頓第三定律可知:A對B的壓力大小F'N=FN=mgcos2?茲，方向豎直向下。答案: mgcos2?茲，mgsin?茲·cos?茲.

例3:在粗糙水平面上放著一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙面上分別放有質量為m1和m2的兩個物體(m1>m2)，如圖(圖略)所示。若三角形木塊和兩個物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊():A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右;有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左;C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因為數值均未給出;D.以上結論都不對。

[解析](1)隔離法:把三角形木塊隔離出來，它的兩個斜面上分別受到兩個木塊對它的壓力、摩擦力，由兩個木塊的平衡條件知，這四個力的大小分別為N1=m1gcos?茲1、F1=m1gsin?茲1、N2=m2gcos?茲2、F2=m2gsin?茲2.N1和F1、N2和F2的合力大小分別為F合1=m1g、F合2=m2g.即木塊m1和m2給三角形木塊的作用力大小分別為m1g和m2g，方向都為豎直向下，三角形木塊在水平方向沒有滑動趨勢，所以不受地面的摩擦力。 (2)整體法:由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止，可以把它們看成一個整體，豎直方向受到重力(m1+m2+M)g和地面的支持力N作用處于平衡狀態，水平方向無任何滑動趨勢，所以不受地面的摩擦力作用。答案:D

例4:有5個質量均為m的相同木塊，并列放在水平地面上。已知木塊與地面間的動摩擦因數為?滋，當木塊1受到水平力F的作用時，5個木塊同時向右作勻加速運動，求:(1)勻加速運動的加速度;(2)第4塊木塊受到第3塊木塊作用力的大小。

[解析](1)這5塊木塊都具有相同的加速度，所以可把它們看成整體。這個整體在水平方向的受力如圖(圖略)所示，由牛頓第二定律可列出方程，求出加速度。(2)要求第4塊木塊受到第3三塊木塊的作用力，可將第4和第5塊木塊從整體中隔離出來，分析由第4和第5塊木塊組成的小整體的受力，再用牛頓第二定律列出方程，求出第4塊木塊受到的第3塊木塊的作用力的大小了。

解:(1)把5塊木塊看成一個整體，由它的受力圖和牛頓第二定律有F-5?滋mg=5ma，∴a=.(2)設第4塊木塊受到第3塊木塊的作用力的大小為F1，把第4和第5塊木塊從整體中隔離出來，它們組成的整體在水平方向的受力如圖(圖略)所示，由牛頓第二定律列方程F1-2?滋mg=2ma，∴F1=2ma+2?滋mg=F.

總之，具體問題要具體分析。遇到連接體問題的時候，只有將整體法和隔離法相互補充、相互配合，交替使用，才會更有效地解決連接體問題。

(拉薩市第二高級中學)