以點帶面 提高課堂教學效果

隨著新課程改革的不斷深入，在課堂教學模式和教學方法上出現了百家爭鳴、百花齊放的局面。但是大家有著共同的指導棒，那就是發揮學生的自主性，挖掘和培養學生的創新能力。圍繞著這個中心，我們也在努力地尋找這一內容下的好的課堂教學模式，從而提高學生的數學認識，激發學生的數學情感。要求學生既要勤于思考，具有積極主動的探索精神，又要善于發現問題，解決問題，本文就以“以點帶面，提高課堂教學質量”，談談本人的一點看法。

一、 精選例題，培養學生的探究能力

在教學過程中，特別是在復習課中，例題的教學有著相當重要的地位。這就需要教師在選題時，堅持目的性、典型性與系統性原則，盡量以課本練習題為原形適當改變。如二次函數y=ax2+bx+c的圖像。

如圖所示是一個選擇題，把它改為開放題。教師可提問學生:從圖中你可以獲得哪些信息?如對稱軸方程、頂點坐標、開口方向、函數的增減性、與x軸y軸的交點坐標、當x為何值時y的值大于零等。由于以上信息，學生容易得出二次函數y=-x2+2x+3的解析式。接著以此解析式為例要求學生解決以下幾個問題:問題1:利用圖像寫出方程-x2+2x+3=0的兩個實數根。接著再讓學生想一想，方程-x2+2x+3=0是否也有兩個實數根，方程-x2+2x+3=3.-x2+2x+3=4， -x2+2x+3=5呢?問題2:利用圖像寫出不等式-x2+2x+3<0的解集。問題3:拋物線y=-x2+2x+3能否由函數y=-x2的圖像通過平移變換得到?問題4:拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點A、B兩點。與y軸交于點C。(1)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ的周長最小?若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由。(2)在第一象限內，拋物線上是否存在點P，使△BCP的面積最大，若存在，求出點P的坐標， 若不存在，說明理由。

由于開放題的層次性，使全體學生真正參與教學活動成為可能。于是學生熱情高漲，在解決問題的過程中個個躍躍欲試，人人暢所欲言，相互啟發，合作交流。這樣不斷探索，不知不覺中復習了二次函數的所有概念和性質，同時也復習了方程、不等式等有關概念和性質。這樣，既避免了以往復習中炒冷飯的感覺，也避免了以簡單方式把結論告訴學生，而是引導學生去探索、加工、猜想，發現結論。使他們親自思考結論的產生、發展、形成的過程，激發他們的學習興趣，培養他們的創造性思維能力。

二、 一題多解，培養學生發散思維能力

數學教學不僅要準確地傳授知識，而且也要注意對學生的思維加強訓練。尤其是發散思維的訓練。“一題多解”有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，由此產生的多種思路能達到“舉一反三”的效果。不少習題，可有多種解法。因而解完一道題后，應反思一下，是否還有更好的解題途徑?這樣既加強知識間的聯系，又培養了學生的周密思考能力。

思路一。如圖1:過點D作DH//AB交CE與H。∵D為BC的中點，∴由DH//AB使△AFE∽△DHE，∵ 思路二。如圖2:作DH//CF(或在BF上取中點H，連接DH)交AB與H。思路三。如圖3:作BH//AD交CF 的延長線于H。思路四。如圖4:作BH//FC交AD的延長線于H。以上幾種解題的思路都是利用三角形的中位線、平行線、三角形相似以及比例線段的基本性質等。在一題多解后，可分析各種解法的合理性，用對比的方法選出最佳解題方案。這樣不僅拓展學生的解題能力和創優意識，而且也開拓了學生的發散思維的空間和創新精神。

三、 一題多變，培養學生思維品質和解題能力

在教學中，將數學進行適當變換，如引導學生從不同的角度或用不同知識來探索問題和各種可能的解法。只變換問題的條件、結論、形式、內容或圖形，而使問題的實質不變，抓住問題本質進行擴充，且根據知識的內在規律和相互關系，使問題在可能的范圍內向縱橫方向引申。這樣使學生思維多層次、多方向發散，能大大激發學生學習興趣，同時也培養了學生思維品質和解題能力。

例如:九年級下冊P56 T1 第(2)小題中，如圖，直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點C的切線交AB的延長線于點P，若圓O的半徑為1，則PB的長為()。以此題為例，引導學生進行分析、解答后，再進行以下三個方面的變化和探討。

變化1:如圖1，題設不變，則結論變為求證:(1)∠ACP=∠CBP。 (2) △ACP∽△CBP。(3)PC2=PA·P。則變化1的五個結論是否成立?要求學生相互交流、探究，說明理由。變化3:其他條件和圖2一樣，若∠片，可以擴展學生的集中思維空間。一題多變是訓練學生擴展集中思維的有效方法，從中可以進行同中求異、異中求同的思維訓練，達到觸一題、通一類之功效。

教學實踐表明，如能精選例題，并對例題進行適當剖析、演變形成串題，以點帶面，無疑能起到切實減輕學生負擔，取得事半功倍的效果。 (樂清市虹橋鎮第二中學)