所謂“分類討論”,就是在解決數學問題時,根據數學本質屬性的相同點和不同點,對問題進行科學的、合理的分類,然后逐類進行討論,從而解決問題。
初等數學中有一類問題,其解題過程不能以一種情形解答完整,必須對變量、代數式、圖形等進行分類討論。
學生運用分類討論思想解題,首先要明確分類討論的原因,即為什么要進行分類討論?一般的,當研究的問題中涉及分類定義的概念,或運用了分類研究的定理、性質、公式、法則,或在進行某些有限制的運算(如除法、開偶次方等),或在計算或推理過程中遇到數量大小不確定,或圖形的位置和形狀不確定,或某些字母的取值有多種可能時,常常可以運用分類討論的思想去研究解決。其次,學生要掌握分類的標準,做到合理分類,即在同一問題中分類要按同一標準進行,要不重不漏。