讓學生在數學課中感悟數學文化

摘要: 本文作者通過《七橋問題》的教學活動，使得部分學生在學習中感悟數學文化，并對數學學習出現了態度轉變。

關鍵詞: 《新課標》高中數學課堂教學數學文化

一、教學背景

2007年下半年，高二年級文理分科，我服從學校安排，開始任教普通班高二(7)班的數學。該班有54名學生，女生39人、男生15人，班內學生普遍重文輕理，數學學習基礎普遍比較弱，學生對數學學習的興趣不大，相當多的學生對數學產生了恐懼心理。

蘇教版選修1—2第四章《框圖》第一節《流程圖》中《哥尼斯堡七橋問題》這節課的教學是一堂普通的“家常課”，課時安排在2008年3月18日下午的第一節課。通常春天下午第一節課學生大都是精神萎靡。不過《哥尼斯堡七橋問題》這節課的教學，讓我深刻感受到數學文化魅力對學生學習積極性方面所發揮的作用。

二、情境描述

我的開場白是這樣的:“我們知道用數學知識和方法解決實際問題的過程就是數學建模的過程，數學建模的過程可以用下圖所示的流程圖來表示:

“請對照流程圖，看這樣個故事，故事發生在十八世紀的東普魯士哥尼斯堡城(二戰以后該城改名為加里寧格勒，現屬俄羅斯)。普雷蓋爾河穿城而過，河中有兩個小島，有七座橋將小島與兩岸連接，如圖所示:

“那里的居民都熱衷于一種游戲:看誰能從某點出發一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，最后回到原出發點。然而眾多嘗試者竟無一人成功。

“請大家思考后，嘗試一下你能否成功?”

一石激起千層浪，學生出乎我想象的踴躍，有皺眉思索的，有動手畫的，也有相互討論的，有個別上課前顯出特別疲勞樣子的學生也打起了精神。

接著，我請了兩位學生上黑板畫路線圖，這兩位學生數次嘗試都沒有成功。

隨即，學生的意見幾乎一致:從某點出發一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，最后回到原出發點，這根本不可能。

我問:“那為什么不可能?”

“是啊!畫不出來歸畫不出來，要想說不可能，必須說出理由。”有學生說。

接著我說:“在1736年，瑞士大數學家歐拉對這個問題也產生了濃厚的興趣，作為大數學家與眾不同的是:他沒有真的到橋上去走走，而是將具體問題轉化為一個數學模型。

“歐拉用點代表兩岸和小島，用線代表橋，于是上面的問題就轉化為能否一筆畫出圖中的網絡圖形，即‘一筆畫’問題，所謂‘一筆畫’，通俗地說，就是筆不離開紙面，能不重復地畫出網絡圖形中的每一條線。”

“大數學家就是大數學家!”學生感慨，“如果居民們像他那樣研究，要少走多少冤枉路啊!在紙上畫畫就代替了辛苦的重復的走路，節約了多少時間!”

我說:“歐拉不僅化繁為簡，而且‘一筆畫’衍生出了數學的拓撲學、圖論學分支，這些內容可是要到大學才能研究了。”

“哇!”有不少學生感慨，“歐拉就怎么能想到的?”

我問:“你們再試試看，能否一筆畫出圖中的網絡圖形?”

學生經過嘗試后還是畫不出來。

這時，有學生說:“畫不出來，我知道是什么原因。”我仔細一看，非常吃驚，是平時對數學學習興趣不大，成績很不理想的鐘同學。

我于是不假思索的請他回答:“那鐘同學，你說說看，為什么不可能?”

他說:“從這幅圖中看，無論從哪里出發，若想回到原點，都不可能!因為從任何一個地方出發，要回到原地而不走回頭路就必須有兩條線，或者是四條線，必須是偶數條線，不然就回不去了，而在圖中任何一點不是三條線，就是五條線，所以根本就不可能。”

我對他的回答給予了極大的肯定，然后我問:“你是怎么想到這樣思考的?”課堂氣氛非常活躍，這時他的同桌笑著說:“老師，他前兩天看書的。”

鐘同學反駁道:“這個問題太簡單了，不看書我也會哎!”

我從他那不堅定的表情猜測，他應該是看書之后，深刻理解了這個問題的解決方法，用自己的語言描述了一遍。我完全可以簡單地給予表揚之后請他坐下。閃念間，我隱約覺得不能這么簡單處理，對于這樣一位平時成績不好的學生，這對他來說是次難得的激勵機會。

于是對全班同學說到:“鐘同學的理解非常正確，他的回答里面實際上涉及了高等數學的圖論學。”

于是我順水推舟，與鐘同學一問一答，逐步介紹了簡單的圖論中的點、線、奇點、偶點、連通圖的定義，總結出，在“一筆畫”問題中，如果一個點不是起點和終點，那么有一條走向它的線，就必須有另一條離開它的線。奇點只能作為起點或終點。因此，能夠一筆畫出一個網絡圖形的條件，就是它要么沒有奇點，要么最多只有兩個奇點。而圖中所有的點均為奇點，且共有四個奇點，所以這個圖形不能“一筆畫”。

因此結論是:找不出一條路線能不重復地走遍七座橋。

總結出“七橋問題”的結論之后，我趁熱打鐵，提出問題:“下列圖形能不能用一筆畫出來?會的同學請到黑板上畫出來。”

學生又開始積極思考，并動手操作。我發現鐘同學比周圍的同學更加起勁，我猜測他是想再次證明“這個問題太簡單了”。果然，鐘同學第一個舉手示意要求上黑板畫第一個圖形，并順利完成。看到鐘同學自信地走回座位，我想這會他一定充滿成就感。

本節課結束前，我最后向學生介紹了課本第89頁中著名數學教育家G.波利亞在《怎樣解題》中給出的解題表，讓學生感受數學文化的傳承，體會數學家做數學的基本思維過程。

三、評析反思

《新課標》要求教師在教學中，應盡可能結合高中數學課程的內容，介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文化建設中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。然而在實際教學活動中，由于這些內容大多不是考查內容，因此一些教師對這些內容的態度是置之不理，既不講解，又不指導學生自學閱讀。

通過這節課，我感到:高中數學課堂教學中要重視數學文化的教學。

1.這是數學文化在數學教學中的地位和作用所決定的。

高中數學《新課標》指出:數學是人類文化的重要組成部分，不同的民族有不同的數學傳統。在數學課程中教師應適當介紹數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神等內容。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。數學文化的教育對學生了解數學這門學科會起到重要作用，同時也能極大地培養學生學習數學的興趣。

現在蘇教版與以往教材的不同，其中增加了閱讀材料和鏈接等內容。教材中設置這些內容的目的不僅是為學生提供豐富的具有思想性、實踐性、挑戰性，反映數學本質的材料，拓展學生的數學活動空間，擴展學生的數學視野等，更重要的是通過這些內容向社會普及數學科學，展現數學的科學價值和文化價值。

現在主修文科的部分學生有個錯誤的觀點:認為數學的學習除了高考需要，沒有實際作用。其實不然，數學學習，尤其是數學文化對于培養文、理兼通，“學、才、識”兼備的數學專業人才有重要意義。如果數學教學只停留在數學理論本身的學習上，甚至對數學理論的實質沒有深入探究，學生就不可能理解數學知識體系之上的數學思想和信仰，不會有貫穿于數學研究活動中的科學精神和數學的美感及鑒賞能力，不會明白與數學的社會功能密切相關的倫理準則等數學文化的底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，教師在課堂教學中滲透數學文化教學是以“素質教育”為目標的數學教育的內在要求，它對于培養學生的人文主義精神及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。

2.這是培養學生享受數學學習過程，激發數學學習興趣的需要。

《新課標》要求教師在平時的課堂教學中要提倡學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等多樣化的學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主觀能動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。在教學過程中，教師同時適時科學地評價，努力引導學生正確認識數學的價值，產生積極的數學學習興趣與動機，讓學生充分享受數學學習過程中的樂趣。

在講解數學知識時，教師應盡可能結合高中數學課程的內容，介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文化建設中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。這樣可以為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣，發展其創新意識。

例如，蘇教版教材《哥尼斯堡七橋問題》的編寫就是通過故事設立了問題情境，非常生動有趣地呈現學習內容，從而提高了學生的學習興趣，使得本來下午學生容易打瞌睡的第一節課并沒有出現學生打不起精神、課難上的情況，甚至出現了像鐘同學這樣，平時對數學學習產生恐懼心理的學生，也會提前預習，上課積極發言，并且順利完成學習任務的情況。雖然，鐘同學有提前預習的“嫌疑”，但是在教學中，教師要根據實際情況，充分給予學生展示自己的機會，這樣善意的“謊言”又有什么必要揭穿呢?我相信鐘同學為了今后有更多的機會說出:“這個問題太簡單了，不看書我也會哎!”必然會加強數學知識的學習。

通過這節課的教學，我不敢說一節課的教學會使全體學生學習數學產生質的轉變，但是至少這節課中所滲透的數學文化必會對學生產生積極的影響。根據鐘同學最近的學習數學的狀態，我明顯感受出他數學學習積極性的提高。

其實在新教材中，有許多數學內容可以結合數學文化進行，比如在幾何教學中，教師可以向學生介紹歐幾里德建立公理體系的思想方法對人類理性思維、數學發展、科學發展、社會進步的重大影響;在解析幾何、微積分教學中，教師可以向學生介紹笛卡兒創立的解析幾何，牛頓、萊布尼茲創立的微積分在文藝復興后數學對科學、社會、人類思想進步的推動作用;在數系的教學中，教師可以向學生介紹數系的發展和擴充過程，反映了數學內部動力、外部動力以及人類理性思維對數學產生和發展的作用。

綜上所述，數學教師要認真研讀數學《新課標》理念，在教學設計中充分考慮數學學科的文化特點，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，對數學有較為全面的認識，提高數學素養，形成積極的情感態度，為進一步學習和未來發展打好基礎。

參考文獻:

[1]普通高中數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準[M].人民教育出版社.

[2]蘇教版普通高中課程標準實驗教科書[M].江蘇教育出版社.