“概率論與數理統計”教學的改革創新

摘要: 本文作者以提高“概率論與數理統計”的教學效果為目的，結合教學實踐，就如何設計授課內容和教學方法，培養學生分析問題和解決問題的能力等方面提出了本課程教學改革的建議和措施。

關鍵詞: “概率論與數理統計”教學內容教學方法考試方法

“概率論與數理統計”是大學數學的一門十分重要的基礎課，也是唯一的一門研究隨機現象規律性的一門學科，它的實際應用性很強，在各個行業、各個部門，包括工、農、醫、科技、國防、經濟、金融、管理等領域都有廣泛的應用。因此學好這一門科是十分重要的。但由于其內容龐雜，且思想方法與學生以前接觸過的任何一門學科均不相同，在理論和方法上有其獨特的風格，學生在學習過程中需要改變以往的思維方式，因此“概率論與數理統計”一直是學生認為比較難學的課程。在學習過程中學生普遍感到概念比較抽象，思維難于開展，解決問題時很難找到切入點，解決問題的方法難以掌握。在教學過程中教師必須激發學生對這門課程的學習興趣，提高教學質量，使學生更好地掌握處理隨機現象的基本理論和方法，培養他們解決實際問題的能力。對此，筆者結合教學實踐和經驗，從以下幾個方面來闡述。

1.更新教學內容，提高學生的應用能力

“概率論與數理統計”課程包括概率論和數理統計兩大部分，主要應用部分在數理統計。由于這部分內容學時少、內容多，教師不可能把所有內容都詳盡講解。因此，在不影響課程體系完整性的條件下，教師可以適當地減少概率論部分的理論性，降低難度，從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論作為數理統計的基礎知識加以介紹，并引進有關概率起源的一些經典案例，即以“概率適度，統計加強，引入案例”為基本思路，真正使學生的數學實踐能力得到培養和提高。在概率部分，教師可以多列舉生活中有意義的實際例子強化概率知識的重要。如在講解古典概率時教師可舉生日問題、彩票中獎問題、決策問題等例子，在講解隨機變量數字特征時可引用免費抽獎問題、庫存與收益問題、簡單的求職決策問題，等等。教師在講數理統計部分時應該注重常用統計方法的思想和原理的分析和講解，盡量以直觀的、通俗的方法重點闡述數理統計方法的思想，應用的背景，以及應用中應注意的問題。教師可采用有實際背景的工程、經濟、農業應用方面的例子，分析問題的實際應用，把大量的計算問題留在課后進行。這樣既能減少不必要的公式記憶，教師又能在課堂上有充分的時間來講解統計方法的原理和意義，還可介紹一些概率統計在應用中的趣聞趣事，提高學生對這門課程的興趣。

2.改革教學方法，加強對學生能力的培養

2.1運用討論式教學法

長期以來，教學活動都是以教師為中心，學生在教與學中被動地接受知識。討論式教學是由師生共同完成教學任務的一種教學形式，是在課堂教學的平等討論中進行的，它打破了教師滿堂灌的傳統教學模式，師生互相討論與問答。問題是數學的心臟，對于部分重要內容，教師可預先給學生提出幾個啟發性的問題，讓他們預習自學，再把學習中遇到的問題帶到課堂上討論。在提出問題時，教師往往要設置一些“陷阱”，使學生加深理解，加深印象。在整個過程中，教師是活動的組織者、引導者和合作者，通過交流合作、主動探究，培養學生的動手能力、合作精神、創新意識和實踐能力，激發他們主動學習的熱情，全面提高學生素質。

2.2運用案例教學法

案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的思路方法及途徑的一種教學方法。在課堂教學中，教師應結合概率論與數理統計應用性較強的特點，注意收集生活中的實例，并根據各章節的內容選擇適當的案例進行教學，例如保險公司為了恰當估計企業的收支和風險、氣象部門為了能準確預報天氣等都需要計算各種各樣的概率。教師給出這種類型的案例分析題，組織討論，不僅能加深學生對教學內容的綜合性、應用性和創意性的理解。而且有利于增強學習氛圍，激發學生的學習興趣，開發學生的思維。教師通過案例將理論教學和實際案例聯系起來，理論聯系實際，可以使得學生在課堂上接觸到更多的實際問題，對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。這樣可以促進學生全面看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率與統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用。

2.3運用多媒體輔助教學

傳統的教學方法是“黑板加粉筆”，教師板書，學生記錄，忙于應付大量瑣碎的公式的記憶和繁雜的計算。多媒體輔助教學法是利用計算機、互聯網等多媒體技術進行授課的一種教學方式。與傳統的教學方式相比，它節約了板書的時間，加大了信息量，開闊了知識面，并能直觀地達到課本文字達不到的直觀、動態效果，使難以理解的概念形象化、生動化，達到提高教學效果，增強學生學習興趣的目的。概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門學科，要獲得統計規律性就必須進行大量重復的試驗，在有限的課堂上這是難以實現的。為此，教師可以通過多媒體輔助手段對動態過程進行演示和模擬。例如古典概型、全概率公式和貝葉斯公式的應用、正態分布、隨機變量的分布等。教師通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，可形成一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境，從而大大增加教學信息量，提高教學效率，加深學生對概念的理解和應用，達到傳統教學無法達到的效果。

2.4開展社會實踐

在以往的“概率論與數理統計”教學中，有習題課而沒有社會實踐。為了培養學生運用概率論與數理統計的思想和方法解決實際問題的意識和能力，在學生掌握必要的基礎知識后，教師應當給予學生一定的社會實踐機會。人們在進行科學研究或從事其它不同領域的實踐活動中，都會面對大量的具有隨機性的現象，不能應用恰當的數學工具對這些現象進行科學的分析和處理，最終作出科學的判斷和決策，正是學生在走出校門之后經常會遇到的難題，也是目前數學教學中最大的弊端和缺陷。因此在教學內容中教師適當增加教學實踐內容，可以培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力，同時還可激發學生學習數學的興趣。具體做法是:針對日常生活中隨處可見的隨機現象，教師提出實際問題，學生嘗試做抽樣試驗，收集必要的數據，用課堂上所學的統計方法對數據進行處理，進一步作出統計推斷。動手能幫助學生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時教師可讓學生利用所學的方法和技巧獨立完成，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，達到教學的目的。

3.改革考試方法，提高教學質量

考試是教學過程中的一個重要環節，是檢驗學生對所學知識掌握的程度、評估教學質量的手段。單一的、傳統的考試方法不能滿足教學改革的要求。“概率論與數理統計”的考試多年來一直沿用閉卷筆試的方式，這種考試方式對于保證教學質量、維持正常的教學秩序起到了一定的作用。但這種方式也存在著缺陷，學生在學習的過程中為了應付考試搞題海戰術，把精力過多地花在概念、公式的死記硬背上，這與我們培養高素質人才的目標格格不入。因此，筆者對“概率論與數理統計”課程考試進行了改革，主要包括兩個方面:一是考試內容與要求不僅要體現出課程的基本知識和基本運算及推理能力，而且應注重學生各種能力的考查，尤其是創新能力;二是考試模式應不拘一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還可以在教學中用討論及小論文的方式進行考核，采取靈活多樣的考試形式。學生成績的測評根據學生參與教學活動的程度、學習過程中提交的讀書報告、上機操作和卷面考試成績等綜合評定，這樣可以引導學生在學好基礎知識的基礎上注重技能訓練與能力培養。

參考文獻:

[1]沈恒范.概率論與數理統計教程.高等教育出版社，2003.4.

[2]關于概率論與數理統計教學的幾點新體會.長春理工大學學報(社會科學版)，2007.1.

[3]概率論與數理統計教學方法之體會.統計教育，2006.7.