巧用數(shù)學(xué)情境 激發(fā)求知興趣

在以往，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是枯燥的。每天上課的內(nèi)容無(wú)非是老師講解干澀無(wú)味又深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念，然后就是不停的做題又做題。數(shù)學(xué)就像是雞肋，食之無(wú)味，卻必須要學(xué)，又不知學(xué)了有何用處。所以不少同學(xué)只是被動(dòng)地去學(xué)習(xí)， 想當(dāng)然沒有求知興趣，自然也就不能深入地研究數(shù)學(xué)，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)， 在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。也就是說(shuō)，在新課程的要求下，教師的教學(xué)要與學(xué)生的實(shí)際相聯(lián)系，與生活相結(jié)合，讓學(xué)生感覺到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，同時(shí)又能解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在課堂上教師通過(guò)各種手段創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境，讓學(xué)生從身邊的小事、耳熟能詳?shù)墓适禄虻涔食霭l(fā)，引入數(shù)學(xué)概念和知識(shí)點(diǎn)，以引起學(xué)生的好奇與共鳴，從而激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣和求知欲，已經(jīng)成為越來(lái)越多的教師的共識(shí)，這就是通常所講的情境教學(xué)。

教學(xué)情境是一種特殊的教學(xué)環(huán)境，是教師為了支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容有目的地創(chuàng)設(shè)的教學(xué)環(huán)境。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境就是在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入一種與問(wèn)題有關(guān)的情境的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程也就是新課程要求的“問(wèn)題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”的過(guò)程。“不協(xié)調(diào)”必須要有設(shè)疑，一般有兩種途徑：一是從教學(xué)內(nèi)部的已有的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，巧妙發(fā)現(xiàn)某種新的規(guī)律或特點(diǎn)；二是從教學(xué)外部的生活故事出發(fā)，有意識(shí)地把需要解決的問(wèn)題賦予符合學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的生活實(shí)際之中。因此創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、參與、合作、探究的積極性。

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，既要有思考又不能脫離實(shí)際生活；既要有數(shù)學(xué)應(yīng)用，又不能牽強(qiáng)附會(huì)，生搬硬套。下面就我在教學(xué)中的體會(huì)，談?wù)剢?wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的幾點(diǎn)注意。

一、情境問(wèn)題要“新”而有趣

一個(gè)新穎有趣的問(wèn)題可以極大地激發(fā)學(xué)生的興趣。將一個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中大家津津樂(lè)道的事件，一個(gè)正在發(fā)生在學(xué)生身邊的看似與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的事件設(shè)計(jì)成情境，并揭示其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)更容易接受而對(duì)其發(fā)生發(fā)展感興趣，從而激發(fā)其求知欲。

2008年是個(gè)奧運(yùn)年，不管是在奧運(yùn)前還是在奧運(yùn)后，只要與奧運(yùn)相關(guān)事件，學(xué)生都表現(xiàn)出極大的興趣。在設(shè)計(jì)情境時(shí)，我也經(jīng)常將奧運(yùn)內(nèi)容設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)情境。如在進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性教學(xué)時(shí)，我就讓學(xué)生觀看了奧運(yùn)會(huì)100米決賽的錄像。錄像中，當(dāng)牙買加運(yùn)動(dòng)員博爾特一馬當(dāng)先，在臨近終點(diǎn)還剩15米時(shí)卻減速的狂傲場(chǎng)面再一次出現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，一下子點(diǎn)燃了學(xué)生學(xué)習(xí)這堂課的激情。當(dāng)學(xué)生輕松地在黑板上畫出博爾特和亞軍的時(shí)間與速度的函數(shù)關(guān)系草圖，清楚地指出隨著時(shí)間的變化兩人速度的不同變化、兩個(gè)圖像各自的不同特征時(shí)，我的課堂教學(xué)也就隨之順利進(jìn)行。

二、情境問(wèn)題要“小”而具體

如果設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境的目的是為了講解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，那么切忌把問(wèn)題弄大弄空，甚至喧賓奪主。花了大半堂課的時(shí)間去進(jìn)行數(shù)學(xué)情境教學(xué)而不進(jìn)行具體的概念分析，是件得不償失的事情，同樣，在一堆分不請(qǐng)主次的情境中，學(xué)生也很容易迷失思考的重心。對(duì)于概念教學(xué)而言，所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)情境問(wèn)題要“小”，一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，一個(gè)熟知的知識(shí)點(diǎn)的擴(kuò)展都可以，只要能夠給新的概念一個(gè)展示的空間即可。

如從海上日出中太陽(yáng)從海平面升起到跳出地平線的過(guò)程中，引入直線與圓的位置關(guān)系；從射箭聯(lián)想到映射的概念；從旅游爬山引出坡度和直線的斜率問(wèn)題；從買彩票的中獎(jiǎng)問(wèn)題到古典概率和條件概率的概念的引出；從三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮說(shuō)到獨(dú)立事件的概率；從大家熟知的高斯的從1加到100的小故事中引入等差數(shù)列求和公式等都是一些小而具體的情境。學(xué)生熟知了這些小事件、小故事和俗語(yǔ)，對(duì)相應(yīng)的知識(shí)就會(huì)有學(xué)習(xí)的欲望。

三、情境問(wèn)題要“難”而適度

在講授有關(guān)概念性質(zhì)的時(shí)候，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情境就不能引起學(xué)生鉆研的興趣了，此時(shí)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)情境就必須有一定的難度，需要學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后才能解決。但是也不能讓學(xué)生經(jīng)過(guò)苦思冥想后仍不得其門而入，因?yàn)檫@樣就會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這時(shí)就要設(shè)計(jì)一些稍有深度的并且符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的數(shù)學(xué)情境，也就是我們常說(shuō)的需要“跳一跳”才能解決的數(shù)學(xué)情景問(wèn)題，才有可能真正吸引學(xué)生產(chǎn)生求知欲。

在教學(xué)中我將曾看見過(guò)的一個(gè)例題作為數(shù)列求和這堂課的數(shù)學(xué)情境：如果在一個(gè)月( 按30 天計(jì)算) 內(nèi)每天給你一筆錢，第一天100元，第二天200元，第三天300元……即后一天的錢比前一天多出100元，但同時(shí)在這個(gè)月內(nèi)， 你必須：第一天給我回扣1 分錢，第二天給我回扣2 分錢，第三天給我回扣4 分錢……即后一天的錢是前一天的2 倍，那么每天你能得到多少錢？到月底你們是賺還是虧？這個(gè)問(wèn)題立即引起學(xué)生極大的興趣。在這道題中，“收入”是一個(gè)等差數(shù)列，“支出”是一個(gè)等比數(shù)列，每天所得的即數(shù)列的通項(xiàng)公式是等差數(shù)列減去等比數(shù)列，要想解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生就必須掌握等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式并能綜合應(yīng)用。通過(guò)這個(gè)情境引出數(shù)列求和中的拆項(xiàng)法，并為后面的裂項(xiàng)法做了很好的鋪墊。

四、情境問(wèn)題要“啟”而有發(fā)

相比之下，高中數(shù)學(xué)知識(shí)相比初中在抽象性和邏輯性上有很大的質(zhì)變，所以對(duì)學(xué)生而言更多的是需要理解記憶而非機(jī)械記憶。從高中生的認(rèn)知水平發(fā)展規(guī)律來(lái)看，在教師的引導(dǎo)下，他們完全能夠理解并掌握抽象的概念、定理、公式或方法的內(nèi)涵，從而將知識(shí)點(diǎn)加以運(yùn)用，所以教師在設(shè)計(jì)有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題情境時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況多設(shè)計(jì)一些對(duì)學(xué)生有所啟發(fā)，能讓學(xué)生主動(dòng)去思考、去研究挖掘的情境。

“數(shù)學(xué)歸納法”這一部分知識(shí)如今出現(xiàn)在選修教材中，教學(xué)的主要內(nèi)容是讓學(xué)生明白：一是當(dāng)n = 1時(shí)命題成立，二是假設(shè)n = k時(shí)命題成立，能推出n = k + 1時(shí)命題也成立，這兩個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)，才能得到對(duì)所有n∈Z命題都成立。而這恰好和學(xué)生熟知的多米諾骨牌的特點(diǎn)有著異曲同工之處。因此，在課堂教學(xué)中，我先給學(xué)生觀看了一段多米諾骨牌被推倒的錄像，并拿出七八盒撲克牌請(qǐng)一位學(xué)生上講臺(tái)示范如何一次性將這些撲克牌盒推倒。他自然是一次就成功，獲得滿堂喝彩。接下來(lái)，我又讓他嘗試調(diào)整力度和距離，讓這些撲克牌盒無(wú)法推倒或一次性全部推倒。這下引起了學(xué)生的興趣，他們紛紛在下面出謀劃策，而講臺(tái)上的學(xué)生也在演示了自己的做法后將同學(xué)的想法一一加以驗(yàn)證，課堂氣氛十分活躍。在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行得差不多的時(shí)候，我再乘勝追擊，請(qǐng)同學(xué)就以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)討論，總結(jié)出一次性推倒這些撲克牌盒要滿足哪些條件，在同學(xué)興致勃勃的參與下，數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)也被學(xué)生理解并記憶。

新課程實(shí)施已經(jīng)四年了，作為實(shí)施新課標(biāo)的教師，我們要善于捕捉數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的距離，讓學(xué)生覺得學(xué)有所用。通過(guò)問(wèn)題情境的教學(xué)模式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源自于實(shí)際生活，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際的內(nèi)在聯(lián)系。但問(wèn)題情境一定要貼近學(xué)生實(shí)際，只有這樣才能真正對(duì)學(xué)生有幫助，真正帶給學(xué)生興趣。

（張家港市梁豐高級(jí)中學(xué)）