淺議如何解決圓周運動問題

圓周運動是曲線運動，速度方向時刻在發生變化，一定有力使物體速度方向發生變化，這個力就是向心力。解決圓周運動問題就是處理好向心力問題，現歸納幾點。

一、 熟記向心力的各種公式F=m ，F=mrw2，F=mr 及如何選擇公式

這些公式不僅適用于勻速圓周運動中，對變速圓周運動同樣適用，只不過在變速圓周運動中，由于線速度v的大小不斷變化，所以向心力F也不斷變化。

二、 明確圓周運動的軌道平面、圓心和半徑是解題的基礎

分析圓周運動問題時，首先要明確軌道在怎樣的一個平面內，畫出圓軌道，確定其圓心在何處，半徑是多大，這樣才能掌握做圓周運動物體的運動情況。例如，用長為L的細繩拴一小球做圓錐擺運動，如圖（1）所示，小球運動的軌道平面在水平面內，圓心在懸點O正下方的O’點，即圓錐底面中心，而不是懸點O，圓周半徑是Lsinθ 而不是繩長L。對于地球表面上的物體，由于地球自轉，地面上各點均做圓周運動，如圖（2）所示，某點P所在的圓軌道平面與地軸垂直(與赤道平面平行)，圓心在軌道平面與地軸的交點O’，而是地心O，圓周半徑為Rcosθ 而不是地球半徑R。

三、 分析物體受力情況，弄清向心力的來源是解題的關鍵

跟運用牛頓第二定律解直線運動問題一樣，解圓周運動問題也要選擇做圓周運動的物體為研究對象，進行受力分析，畫出受力示意圖。例如，宇航員在航天之前進行多種訓練，其中（圖3）是離心實驗器的原理圖。用此實驗研究“過荷”對人體的影響。離心試驗器轉動時，被測者做勻速圓周運動。現觀察到圖中的直線AB（線AB與艙垂直）與水平桿成30 0角，則被測者對底座的壓力是他所受重力的多少倍？

解析：人受重力和彈力的作用，兩個合力提供向心力，受力分析如圖(4)所示。

在豎直方向：FNsin30 0=mg ①

在水平方向：FNcos30 0=mw2r ②

由①②兩式得F=2mg

由牛頓第三定律知，人對座位的壓力是他受重力的2倍。

此題如給出AB的長度和BC的長度，可以求轉速w。這里圓周半徑計算是一個小問題，不能忽視，半徑r=AB·sin30 0+BC。此題若w已知還可以反過來求角度或半徑。

總結，對于圓周運動無論求什么，分析問題時都要畫軌跡，找圓心，確定半徑，分析受力，找出向心力，然后再根據要求解決。

（冀州市職教中心）

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