談集合體現的數學思想

數學思想是數學知識和能力的精髓。近幾年的高考數學試題，越來越注重對數學思想的考查。在集合的學習過程中也經常用到數學思想，現舉兩例供大家參考。

一、 等價轉化思想

二、 分類討論思想

在解集合題時，由于空集的特殊性，經常需要分類討論。

例2 設集合A={x│x2+4x=0，x∈R}，B={x│x2+2(a+1)x+a₂-1=0，a∈R，x∈R}，若B?哿A，求實數a的取值范圍。

解：∵A={0，-4} ，∴B?哿A分以下兩種情況討論

（1）B＝?覫時，△=4(a+1)₂－4(a₂－1) ＜0，解得a＜－1；

（2）B≠?覫時，又分以下兩種情況討論：

①B＝{0}或B={-4}并且，△=4(a+1)₂－4(a₂－1) ＝0，解得a＝－1，此時B＝{0}滿足題意。

②B={0，-4}，由此知：0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a₂－1＝0的兩個根，

綜上可知，實數a的取值范圍為a≤－1或a＝1。

點評：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，B＝?覫時也滿足B?哿A，所以當B?芴A時，就應該考慮B＝?覫與B≠?哿兩種情況。

（安福縣安福中學）

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