低年級“數概念”教學的有效策略

摘 要：低年級學生能初步感知數概念，但未必能真正理解。教師要針對低年級學生的特點，采取直觀操作、歸納整理、實際運用等有效策略，提高數概念教學的效果。

關鍵詞：小學低年級；數學；數概念；有效策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2009）05-0047-03

數概念是從現實世界的有關量的關系中直接或間接地逐步抽象出來的，是數學中最基本的概念，是小學生正確進行列式、計算、判斷、推理等數學活動的基礎。大多數一年級學生在入學前已經會數，甚至會讀、寫100以內的各數，但他們對數的實際意義未必理解。著名特級教師華應龍認為：“小學生學習的數學應當是生活中的數學，是小學生‘自己的數學’。逐漸從感性走向理性，向抽象與普遍發展并形成概念。”所以，我們在數概念的教學過程中，要注重讓學生從實際情景中感知、歸納、整理和應用數，在豐富的操作和實際活動中逐步形成數的概念，發展數感。

一、注重直觀體驗

著名的教育家夸美紐斯提出直觀性原則并稱“知識的開端永遠是從感官得來的?！苯⒛芡怀鍪挛锕残缘摹⑶逦牡湫捅硐笫切纬筛拍畹闹匾A，因此，在小學數概念教學中，應考慮如何使小學生在頭腦中建立起有關數的清晰表象。教學中，應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，并盡可能地利用恰當的演示或操作使抽象的數概念轉化為具體內容，讓學生通過自己觀察、操作、思維等活動逐步建立起清晰的表象，以解決數概念的抽象性與學生思維形象性之間的矛盾。

實踐證明，要使學生真正理解11～20各數的含義，操作小棒和計數器是簡單而有效的學習方式。通過讓學生數出10根小棒捆一捆，使他們明白：10個一是1個十。接著一根一根地添，數到20根，再將10根單根的捆成一捆，這樣就有兩捆，即2個十，就是20根。這樣的教學突出了把“十”作為一個計數單位，使學生不僅能在10的基礎上一個一個地數到20，并且直觀地了解11～20各數都是由1個十和幾個一組成的，初步感受到了各數的大小。學生在具體的操作中還清楚地感受到20是在19的基礎上添1生成的，這對后面整十數的認識有很好的奠基作用。在教學讀法時，還要通過操作小棒，突出10根小棒一捆，把數的組成和讀數聯系起來。然后，借助直尺圖，讓學生把直尺上面的數讀出來，幫助他們理解20以內數的順序和大小。最后，通過小棒圖和計數器的配合使用來教學數位和數的寫法：先擺十幾根小棒，再在計數器上面撥珠子，下面擺數字，并說說是怎樣擺的，進而認識個位和十位，這樣學生就能在初步認識數位的基礎上掌握寫法。

學習100以內的數和10000以內的數時，雖然可以利用舊知的遷移，操作成分可適當減少，但小棒圖、方塊圖等視覺材料還是不可或缺的，這些圖可以為學生提供直觀的、能夠表現數組成的數字視覺圖像，為學生理解數組成和建立數位概念提供感性材料。

二、注意及時抽象

學習得更具體是為了更好地抽象。運用直觀并不是目的，直觀只是認識的起點，最終必然要擺脫它。當學生已經積累了一定的表象，就應不失時機地進行抽象概括，揭示數概念的本質屬性，把認識提高到一定的理性階段。

在教學數的組成時，通過操作小棒和看直觀圖，讓學生在直觀體驗中理解數的組成、建立數位概念，然后要拋開學具和實物圖，看一個數說它的組成或根據組成說出相應的數。數位概念是比較抽象的，對它的理解需要有一個反復的認識過程。在學習11～20的認識時，要通過小棒圖和計數器的配合使用，讓學生初步認識數位概念，把讀寫數與數位概念緊密結合起來。在學習100以內數的認識時，通過直觀感知100以內數組成之后，要充分利用計數器的中介作用，讓學生主動從小棒和珠子中抽象出數，并突出各個數字所占的具體位置，幫助學生建立個位、十位、百位等數位概念的表象，初步理解相鄰計數單位間的十進關系。為了幫助學生更好地感知自然數是數字和數位的高度統一，還應引導學生對照數位表對 “33、44、55”等特殊的數作深入觀察和思考，使他們進一步認識同一個數字由于所在數位不同所表示的大小也就不同的道理，由此，讓學生對數位概念有更深刻的理解。最后，對照數位順序表幫助學生了解每個數位的具體名稱，并熟練地掌握其排列規律。在學生建立數位概念以后，要充分利用學生原有的認知基礎，引導他們用已獲得的數位概念去理解讀、寫數的基本規則，較熟練地掌握100以內數讀寫的一般方法。

有了100以內數認識的基礎，教學千、萬以內認數，可以通過計數器半抽象地進行數數練習。在讀、寫數教學中要提高抽象概括的水平，如讀數第一步：通過656、3812兩數的讀法總結出“從高位起，按照數位順序讀，千位上是幾就讀幾千……個位上是幾就讀幾”；第二步：通過703、5006兩數的讀法總結出“中間有一個0或兩個0，只讀一個零”；第三步：通過400、8000兩個數的讀法總結出“末尾不管有幾個0，都不讀”；第四步：通過3040這個數的讀法，總結概括出這類數的讀法：高位與低位數間的0要讀出來，但不管有幾個0，只讀一個“零”。

三、加強變式訓練

由于低年級學生的邏輯思維還處在較低水平，往往對抽象的數概念的內涵不很清楚，也不全面。所以，在數概念教學中，要遵循學生認知發展規律，根據教學內容、目標和學生實際加強變式訓練，讓學生從各個側面來理解數概念，深化所學知識。設計變式練習可以采用如下幾種方法。

1.變換敘述方式。

基本題如：7個百、6個十和3個一組成（ ）。

變式題如：（1）（ ）是由7個百、6個十和3個一組成的。

（2）3個一、6個十和7個百組成（ ）。

2.變換設計形式。

基本題如：下面數中，只讀一個零的數是（ ）

①6600 ② 6060 ③ 6006

變式題：用兩個0、兩個6組成的四位數中，讀一個零的數有（ ）、（ ）。

3.變換題中的條件。

基本題如：360是（ ）

①3個十和6個一 ②3個百和6個十

③3個千和6個十

變式題如：36個十是（ ）

①3個十和6個一 ②3個百和6個十

③3個千和6個十

在知識的形成階段，變式訓練可以幫助學生理解有關知識點；在知識鞏固深化階段，變式訓練可以幫助學生舉一反三，觸類旁通，掌握本質，以不變應萬變。例如，基本題：56是由（ ）個十和（ ）個一組成的。變式題：（1）（ ）個十和（ ）個一組成56 ；（2）56=（ ）+6；（3）56 =（ ）+50；（4）56 =40+（ ）。通過多種形式的變式練習，可以幫助學生多角度地理解、鞏固數組成這一知識點，讓他們學會用不同的方法進行數字“組合”。學生一旦能靈活掌握數字拆分方法，就可以利用數字不同的“組合模塊”對加、減、乘、除等口算采取有效計算策略，如上述第（4）種變式練習，就是為將來學習口算56÷4埋下伏筆。在口算56÷4時，如果學生還囿于把56看成5個十和6個一，口算的難度將大大提高，而把56看成40+16時，就可以很快地算出結果。所以，在數概念教學中，要通過變式訓練，教會學生用不同的方法拆分數字，幫助他們更好地理解數字結構，增強思維的靈活性。

四、重視實際運用

掌握概念的目的是為了應用，而通過應用又可以加深對概念的認識。所以在數概念的教學中，要引導學生運用數的知識探索實際問題中蘊涵的簡單關系和規律，幫助學生增強數感，進一步體會數的價值。

1.自舉實例。

根據小學生對概念的認識通常帶有具體性的特點，在學生獲得數概念以后，還要回到具體，讓學生通過實例來說明概念，把概念具體化。如，學了10以內的數以后，讓學生說說：教室里有幾塊黑板、幾扇窗戶、幾盞日光燈，自己有幾根鉛筆、幾個本子等等；學了100以內的數以后，同樣可以讓學生用所學的數，說說生活中的事例：我班有46個小朋友，我爸爸今年38歲，我有86本書……培養孩子們對數字的好奇心不僅能培養他們的數感，而且能提高他們在數學領域和數學領域之外的觀察和分析能力。

2.運用于計算。

數感也是一種用數字和運算法則進行靈活計算的能力，數字之間相互聯系的方式、不同的可能表達形式及其與不同運算相聯系的意義，對學生建立起數字與計算之間的聯系起著至關重要的作用。如：100以內數的組成和數位概念是計算整十數加一位數和相應減法最直接的理論依據。教學整十數加一位數和相應減法，要重點突出數的組成算理的指導作用，使學生對其計算過程與方法有實質性的理解。這樣，學生在計算中不僅會體會到數組成對算理的指導作用，又能加深對數的概念的理解和把握。

3.運用于生活實踐。

讓學生在生活情境中應用數，是幫助學生鞏固數概念，發展數感的最佳途徑。在日常生活中，要有意識讓學生使用學過的數，逐步培養學生的數感。例如，抓一把鉛筆，猜一猜有多少支；老師發本子的時候，拿出一摞，讓學生猜猜這些本子夠不夠發給一組學生；給學生糖塊、花生，讓學生抓一把糖，數數有多少粒，再抓一把花生米，先估一估有多少粒，再數一數。經過幾輪的估計、驗證以后，學生的估算結果就會與實際結果越來越接近。引導學生在生活中運用數，不僅能提高對數概念的運用技能，而且有利于發展學生的判斷、推理能力。例如，小明一家有三代人，爺爺、奶奶、爸爸、媽媽和小明，今天家里有一個人過65歲的生日，可能是誰，請小朋友猜一猜，并說明理由；兩個同樣大小的籃子分別裝滿蘋果和草莓，已知一籃子蘋果20個，估計草莓大約是多少個，讓學生在提供的幾個答案中找出合適的答案。

小學生掌握數概念是一個主動的、復雜的過程，在小學低年級數概念的教學中，要注意讓學生從直觀體驗到形成表象再進行抽象，逐步建立數概念。在獲得數概念之后，要在實際運用中鞏固和深化數概念，使學生在掌握數概念的同時，發展數學能力。

【責任編輯 高潔】