手持式圖形計(jì)算器的應(yīng)用

● 教學(xué)設(shè)想

本節(jié)課主要是對(duì)等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行探索，通過(guò)對(duì)等腰梯形性質(zhì)的找尋、分析與論證，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合情推理及幾何證明的能力，給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的平臺(tái)，并借此培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力、思維能力、解決問(wèn)題的能力及合作學(xué)習(xí)的精神。另外，通過(guò)對(duì)日常生活中的實(shí)例進(jìn)行分析，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

● 教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

了解梯形、等腰梯形的有關(guān)概念，探尋等腰梯形的對(duì)稱性，掌握并證明等腰梯形的兩個(gè)重要性質(zhì)。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)

(1)通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)和找尋等腰梯形的對(duì)稱性及性質(zhì)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力、動(dòng)手操作能力、幾何論證能力。

(2)培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想、添加輔助線的能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過(guò)對(duì)等腰梯形性質(zhì)的探索過(guò)程，體驗(yàn)利用手持式圖形計(jì)算器充當(dāng)數(shù)學(xué)認(rèn)知工具的樂(lè)趣，感受平面幾何圖形的美，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性及解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)。

● 重、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn):梯形的有關(guān)概念及等腰梯形的性質(zhì)的探究和證明。

教學(xué)難點(diǎn):添加輔助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形問(wèn)題等。

● 學(xué)習(xí)者特征分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ):學(xué)生對(duì)梯形的概念及對(duì)稱性已經(jīng)有所了解和掌握，已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了平行四邊形的性質(zhì)和判定、軸對(duì)稱等知識(shí)，并具備了一定地推理、證明能力，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)、技能和能力基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了利用手持式圖形計(jì)算器探索驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了一定的合作與交流的能力。

● 教學(xué)媒體

多媒體投影、多媒體課件、手持式圖形計(jì)算器。

● 教學(xué)過(guò)程

1.結(jié)合實(shí)際， 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

師:請(qǐng)大家觀察一組圖片，在圖中有你熟悉的圖形嗎?(多媒體課件展示圖1、圖2)

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)幻燈片創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感悟到梯形在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，積累直觀表象，為學(xué)習(xí)新知識(shí)打好基礎(chǔ)。

2.動(dòng)手研究，合作學(xué)習(xí)，探究新知

師:(用手持式圖形計(jì)算器演示梯形)同學(xué)們能不能給梯形下一個(gè)定義?

生:一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

教師應(yīng)用手持式圖形計(jì)算器，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)梯形中有關(guān)元素:上底、下底，腰、高，給出梯形的相關(guān)定義。

師:通過(guò)移動(dòng)梯形的某個(gè)頂點(diǎn)，看上、下底的長(zhǎng)短的變化，找出你認(rèn)為特殊的梯形。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生借助手持式圖形計(jì)算器，經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、分析、驗(yàn)證的過(guò)程，鍛煉實(shí)踐能力，增強(qiáng)對(duì)圖形的感知，自己找出梯形的分類。這對(duì)學(xué)生掌握梯形及下面對(duì)梯形性質(zhì)的研究有很大幫助。

師:(展示課件)風(fēng)箏大家都放過(guò)，但是用風(fēng)箏發(fā)電估計(jì)你是第一次聽(tīng)說(shuō)。荷蘭科學(xué)家最近將一只面積為10平方米的風(fēng)箏放入高空，另一端拴在一個(gè)發(fā)電機(jī)上。并成功從風(fēng)中捕獲能源，產(chǎn)生了10千瓦的電力。最終他們將建一個(gè)由眾多風(fēng)箏組成的能產(chǎn)生100兆瓦特電流的梯形電站，產(chǎn)生的能量足夠10萬(wàn)個(gè)用戶使用。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)的內(nèi)容來(lái)自于人類日益豐富、不斷提高的生產(chǎn)活動(dòng)和社會(huì)活動(dòng)，數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活是密不可分的，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，并讓學(xué)生感知新能源開(kāi)發(fā)利用的重要性和必要性。

師:有一位同學(xué)也想做一個(gè)類似的梯形風(fēng)箏(如圖3)，同學(xué)們，不知大家有沒(méi)有做風(fēng)箏的經(jīng)驗(yàn)。要想使梯形風(fēng)箏平穩(wěn)飛升，在做梯形風(fēng)箏時(shí)應(yīng)該注意的主要問(wèn)題是什么?

生:(思考后回答)風(fēng)箏要對(duì)稱、等腰，才能飛得平穩(wěn)。

師:等腰且對(duì)稱，這樣的梯形一定是等腰梯形，等腰梯形一定是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，那對(duì)稱軸在哪里?

生:(動(dòng)手操作手持式圖形計(jì)算器，驗(yàn)證并表達(dá)結(jié)論)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上、下底中點(diǎn)的連線所在直線是對(duì)稱軸。

師:等腰梯形除了(軸)對(duì)稱性，還有哪些性質(zhì)?請(qǐng)大家把得到的猜想寫(xiě)下來(lái)。請(qǐng)每個(gè)小組的同學(xué)先獨(dú)自思考，然后交流，相互補(bǔ)充，自我完善，最后代表發(fā)言。

學(xué)生猜測(cè)對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系及相關(guān)結(jié)論，動(dòng)手操作手持式圖形計(jì)算器，驗(yàn)證并表達(dá)結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)圖形的仔細(xì)觀察，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，體驗(yàn)到了獲得成功的喜悅。

3.分析論證，掌握方法，提高能力

師:請(qǐng)大家證明自己的猜測(cè):等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等。(引導(dǎo)學(xué)生提出一般步驟:先畫(huà)圖，寫(xiě)已知求證，再分析證明)

生:(思考后回答)①在兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)角相等;②在三角形中，等邊對(duì)等角;③平行四邊形的對(duì)角相等;④兩直線平行，同位角相等;⑤兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;⑥等量代換……

設(shè)計(jì)意圖:學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，使知識(shí)和能力同步增長(zhǎng)。

教師在上面鋪墊的基礎(chǔ)上，接著再讓學(xué)生討論交流，從而確定下面的證明思路:一是把兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，用“等邊對(duì)等角”證明;二是把兩個(gè)角放到兩個(gè)三角形中，用“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”證明。從這兩種思路引導(dǎo)學(xué)生探究得出三種添加輔助線的方法，如圖4。

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例題講解，啟發(fā)學(xué)生思路，讓學(xué)生自己完成，鼓勵(lì)學(xué)生解決問(wèn)題方法的多樣化和學(xué)習(xí)方式的個(gè)性化，做到既著眼于共同發(fā)展，又關(guān)注到個(gè)性差異。讓學(xué)生獨(dú)立思考與分組研究相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)人人參與的同時(shí)又倡導(dǎo)同學(xué)之間合作的團(tuán)隊(duì)精神。

教師歸納這節(jié)課學(xué)習(xí)的等腰梯形的重要性質(zhì)。

師:對(duì)等腰梯形添加輔助線的方法還有很多，同學(xué)們回去以后可以自己研究。(引導(dǎo)學(xué)生回答:添加輔助線的思想是把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟知的四邊形問(wèn)題和三角形問(wèn)題)

設(shè)計(jì)意圖:在探究活動(dòng)后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，由此達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的新境界——提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.例題講解，拓展思維，啟發(fā)思路(略)

5.課堂小結(jié)，科學(xué)歸納(略)

● 教學(xué)反思

這節(jié)課從總體來(lái)看，能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理規(guī)律，來(lái)梳理整合教材內(nèi)容，結(jié)合多媒體課件、手持式圖形計(jì)算器的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)和優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)教材內(nèi)容，利用手持式圖形計(jì)算器，自主地做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察、分析和討論，歸納出規(guī)律或結(jié)論，這不僅是對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力、觀察能力的培養(yǎng)，而且對(duì)學(xué)生的概括歸納能力以及發(fā)現(xiàn)知識(shí)的策略和方法的能力都有了進(jìn)一步的培養(yǎng)，不僅教會(huì)學(xué)生一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更深層次地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造精神和發(fā)現(xiàn)能力。另外，三維目標(biāo)的定位比較準(zhǔn)確，注意了新課程理念的貫徹和落實(shí)，突出學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，探究問(wèn)題的設(shè)置難度適宜，能夠引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)來(lái)帶動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性。課堂結(jié)構(gòu)比較完整，講練結(jié)合，課堂效果明顯，是一堂比較成功的公開(kāi)課。

雖然這節(jié)課得到了與會(huì)專家、領(lǐng)導(dǎo)及同行的好評(píng)，但還有一些值得探討和思考的地方。

①課堂教學(xué)設(shè)計(jì)還值得進(jìn)一步研究。本節(jié)課，課堂教學(xué)內(nèi)容安排過(guò)多，在講課過(guò)程中，為了完成內(nèi)容，有點(diǎn)趕時(shí)間。等腰梯形的定義和性質(zhì)放在一節(jié)課內(nèi)講完，內(nèi)容有點(diǎn)過(guò)多，到后面的證明由于時(shí)間關(guān)系，給出過(guò)快，不利于學(xué)生消化掌握，另外，練習(xí)的時(shí)間明顯不夠，“如何使課堂程序設(shè)計(jì)更加合理，更加科學(xué)，讓學(xué)生們既感到輕松，又能達(dá)成目標(biāo)”，這是以后在備課及授課過(guò)程中應(yīng)該注意的地方。

②進(jìn)一步營(yíng)造探究、交流的氛圍。在授課過(guò)程中，課堂氣氛不夠活躍，雙方互動(dòng)內(nèi)容安排地不多，師生之間缺乏深層而多樣的交流，使得對(duì)“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到激發(fā)”略顯不足，這一點(diǎn)也有待提高。

點(diǎn)評(píng)

本課以生活中的實(shí)例為原型，創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)將風(fēng)箏這一現(xiàn)實(shí)生活原型抽象成數(shù)學(xué)中的幾何圖形，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際緊密地聯(lián)系起來(lái)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的方法。新授過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)了4個(gè)活動(dòng)，通過(guò)讓學(xué)生參與、交際、表達(dá)、交流，體現(xiàn)了知識(shí)與能力并重，體現(xiàn)新課改理念;探究環(huán)節(jié)在注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取基礎(chǔ)上，更要注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)新知識(shí)能力的培養(yǎng)，圖形計(jì)算功能在這方面會(huì)發(fā)揮很大的作用。對(duì)于等腰梯形的各個(gè)性質(zhì)，學(xué)生用學(xué)習(xí)機(jī)的動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，用比較嚴(yán)密的邏輯推理來(lái)驗(yàn)證“數(shù)”—“形”、“形”—“數(shù)”的關(guān)系，完成“猜想—探究—論證”的理性認(rèn)識(shí)。技術(shù)的應(yīng)用取決于教育新課程理念，本課中，教師對(duì)于新課程“以學(xué)生為中心”的理念有較為深刻的理解，通過(guò)圖形計(jì)算器的使用引導(dǎo)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力、解決問(wèn)題能力;培養(yǎng)學(xué)生高級(jí)思維能力、動(dòng)手操作能力，提高學(xué)生的認(rèn)知水平;增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)變化表達(dá)的內(nèi)化理解，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力，內(nèi)化知識(shí)，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

(點(diǎn)評(píng)人:北京師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所 孫圓媛)