培養學生運算能力的幾種途徑

在《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中，對于第三學段（7～9年級）的學生的運算（包括估算）技能的定位是掌握這個知識技能，說明運算能力不僅對于日常的工作生活和進一步的學習呈現出明顯的工具特征，而且為培養學生的其他的數學能力奠定了基礎。前蘇聯教育心理學家克魯切茲基曾經說過：“數學才能在童年早期就能形成，其中大部分是以計算能力（數的計算能力）的形式出現的。當然確切地說，計算能力還不能算是數學能力，但是在這個基礎上常常可以形成真正的數學能力——推理的能力、求證的能力和獨立掌握數據的能力。”

在現階段教學中，我們發現很多成績較差的學生數學成績不理想往往首先表現在運算能力不強，這在很大程度上影響了他們的推理能力、求證能力。因此，培養學生運算能力顯得十分重要和必要。

學生的運算能力差，簡單地歸因為粗心或者馬虎，是不科學的，這往往是數學綜合素質欠缺的一個表現。如對算法的重視不夠；對式子特點的觀察不夠；在運算的教學過程中，訓練的方法不夠科學；沒有把傳統的精確計算和估算、驗算放到同等重要的地位，等等。因此，我們應科學地從以下幾方面培養學生的運算能力。

一、改進概念、法則的教學方法

小學數學教學，感性強、理性弱、重使用、輕依據，這種習慣并不適應初中學習。因此，從初一開始我們就要讓學生重視理解，重視應用，重視概念的發生發展過程。

根據初一學生直覺思維仍占優勢、抽象邏輯思維及思維深刻性不夠好的特點，我們在概念教學中，在觀察實物、實例的基礎上，著重要求學生離開實物能想出并說出實例揭示的道理。在基本的運算法則的教學中，則讓學生說出如何運用法則指導運算。學生回答問題、訂正作業時，讓學生注意做到“步步有依據”，要求其在關于數、式、方程（不等式）運算的每個步驟后面注明所依據的定律、法則或原理，以使學生不僅“會說”、“會做”，而且“真懂”，從而減少運算中的盲目性，提高運算的正確性，發展學生的邏輯思維能力。

對于負號的引入與符號法則，以及用字母表示數，教師應尤其關注。

對于負號的引入與符號法則，我們除了重視理解外，還要幫助學生選擇思維起點和設計思維程序，運算時“先定符號后計算，觀察特點再起步”，即先確定每步的運算或結果的符號，再進行絕對值計算。

對于用字母表示數，我們主要做好單層次思維向多層次思維的轉化。學生感知字母的主要障礙是容易受到強成分的影響。例如：比較a與a大小，學生往往只比較1和的大小，而對于a可正可負這個弱成分沒有關注到。因此，在教學過程中，我們應著力突出弱成分，讓學生弄清a是什么數，克服強成分的影響，使學生的認識由表及里，由具體向抽象發展。

二、加強對式子特點的觀察，注意運算方法的靈活選擇

教師要指導學生重視運算的最初定向，全面分析題目中的顯見和隱含條件，著力審清題目的結構特征，確定好運算方向。在有理數的混合運算中，計算時讓學生先觀察題目的特點，選擇合適的方法，以使運算簡便、快捷。有些學生開始不能針對題目特點，靈活運用乘法運算律解題，而是按同級運算法則把題中的分數化為小數（或小數化為分數），再從左到右依次計算。教師可先讓學生通過觀察確定其運算步驟，初學時可用數字標明某一步可同時進行計算，以避免一些易發生的錯誤。

我們采用題組進行訓練，例如：根據在正有理數的范圍利用分配律把兩個數進行分配可以簡化運算過程，我們設計了練習（+）×12；根據在有理數運算中利用分配律把兩個數進行分配，我們設計了練習（-）×12；根據在有理數運算中利用分配律把多個數進行分配，我們設計了練習（-++）×12。除此以外我們還向學生提出（-++）÷12能用分配律進行計算嗎？12÷（-++）能用分配律進行運算嗎？什么時候用分配律可以簡化運算等問題。同時對于分配律的逆用，如計算54×107-54×207等也相應地放在設置的題組中，以培養學生自如地進行正向和逆向思維，根據式子的特點靈活地正用和逆用公式的能力。

三、精心地設計練習、規范地反饋練習

教師應精心設計練習，這是提高運算能力不可忽視的環節。練習太多則加重學生的負擔，練習太少則不能滿足教學的要求，達不到訓練的目的。教師要結合教學的目標和任務、重點和難點，積極主動地創新各種練習方法、設計合理的練習層次，充分調動每一個學生的積極性和主動性。按照題組的方法設計練習對于學生的訓練是有益處的。

學生在做數學作業或考試時，常常因粗心大意而出錯，這大多是因平時不良習慣所致。針對這些情況，教師應要求學生在計算時養成仔細審題、規范書寫、及時檢驗、有錯必訂正的習慣。具體要求學生一看，即要求學生做作業時養成認真審題的習慣，看清數字、符號，及數字與符號之間的關系；二想，要求學生在計算前先根據式子的特點進行認真思考。先想算式里有幾級運算，運算順序怎樣，應先算什么，再算什么，最后算什么，各步的符號如何確定，再想能否應用運算定律、性質，使計算簡化，盡可能發現簡捷計算的因素；三算，要求學生認真細心地計算，盡量做到算一步查一步，力爭一遍正確無誤。學生在計算過程中要規范書寫，即注意書寫格式；運算過程上要一絲不茍，字跡清晰、工整。

四、加強對估算重視程度的認識，隨時隨地培養估算的意識

在實際問題的運算中，人們有時并不需要得出問題的精確結果，而是把握結果的大致范圍就可以了。估算是發展學生數感的一個重要方面，要“能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋”。例如，對于這樣一個實際問題：有三個人在美國某市上牛排館吃晚餐，都點了一份美金38元的牛排，飯后要放約16%的小費在桌上，問小費大約要放多少美元？（保留一位有效數字）。在生活中，這樣的場景也許并不多。筆試時，多數學生會計算38×16%≈6元，但是，如果經常細心地培養學生在生活中在超市購物時的估算意識，我們就有這樣幾種方法可以進行估算：（1）把38當40，16%當15%，則40的15%是6元。（2）16%=10%+5%+1%，38的10%是3.8，5%是3.8元折半為1.9，1%是0.38，故3.8+1.9+0.38≈6元。（3）16%略小于，將38視為36，16%視為，則得到36元的是6元。從中可以看出估算的方法是多種多樣的，但估算的能力不是一朝一夕就能夠培養的。在教學中，我們一方面要多層次、多角度地認識教材、理解教材、活用教材，另一方面要時時處處為學生提供估算的“土壤”和環境，使學生通過觀察、感知、探究實際生活中的應用等多種途徑，懂得和掌握在具體的問題和環境中把握和運用估算策略和方法，培養學生的估算能力，讓學生嘗到估算的甜頭而喜歡估算。這樣學生才會很自然地將估算內化為一種自覺的意識，才會創新出許多有價值的、創造性的估算方法。這是教學所期望出現的最佳效果。

五、依靠驗算提高運算的準確性

培養驗算的良好習慣是培養運算的準確性的一項重要手段。培養的關鍵在于運用不同的數學方法，從其他不同的角度進行驗算。同時借助估算的手段，會提高驗算的效果，進而促進運算能力的提高。驗算是運算能力培養中不可缺少的一個重要環節，要做到正確、迅速，只有這樣才能提高學習效率，才能提高學生計算的正確率。驗算時也要講究一定的方法，如果驗算一道題與計算所花的時間相等，那么計算速度就得不到提高。驗算每一道題時，一定要靈活地運用驗算方法，這樣才有助于提高學生的計算速度，從而形成驗算的技能和技巧，提高學生計算的正確率。通常驗算的方法有估算法、棄九驗算法、重算法、根據運算定律檢驗法，還有四則運算。