淺論高職數(shù)學教學的美育功能

摘 要： 數(shù)學是美的，如數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)一性，結構系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學命題與數(shù)學模型的概括性、典型性和普遍性，數(shù)學中的奇異美。在數(shù)學教學中突出美育教育，可以提高學生的學習興趣，能夠激發(fā)學生創(chuàng)造發(fā)明數(shù)學的激情，創(chuàng)造數(shù)學之美，增強學生探索問題和解決問題的能力。

關鍵詞： 高職數(shù)學教學 美育教育 價值功能

數(shù)學家克萊因認為：“數(shù)學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切。”

然而，在數(shù)學教學中存在著一個共同的誤區(qū)，就是學生普遍認為數(shù)學枯燥無味，更談不上數(shù)學美了。在高職數(shù)學教學中，這個問題尤其突出，數(shù)學作為一門基礎課，學生重視程度不夠，再加上學生本身數(shù)學素養(yǎng)有限，對于這門課程的學習熱情可想而知。綜觀當前的教育形勢，舉國上下正在全力推進素質(zhì)教育，在素質(zhì)教育中，美育占有重要的地位。在數(shù)學教學中突出美育教育，不僅能提高學生的學習興趣，而且能促進學生人格的完善。我在此談談教學體會，以求教于大家。

一、數(shù)學美的本質(zhì)

徐利治教授曾說過：“作為科學語言的數(shù)學，具有一般語言文學與藝術所共有的美的特點，即數(shù)學在其內(nèi)容結構和方法上也都具有自身的某種美……如數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)一性，結構系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學命題與數(shù)學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學中的奇異美等。”其實數(shù)學美是蘊藏于它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結構系統(tǒng)、推理論證、思維方法……之中的簡單、和諧、嚴謹、奇異等形式；是數(shù)學創(chuàng)造的自由形式，揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美。數(shù)學中美的因素是多方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現(xiàn)在以下四方面：

1.簡單性。

簡單性是美的特征，也是數(shù)學美的基本內(nèi)容。數(shù)學的簡單美具有形式簡潔、秩序規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點，還具有數(shù)學規(guī)律的普遍性和應用的廣泛性。例如，眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，形式簡潔規(guī)整，式，當a=b時變成平形四邊形的面積公式，這種既有區(qū)別又有聯(lián)系、既對立又統(tǒng)一、從量變到質(zhì)變的辯證方法在數(shù)學中處處可見，其思維方法引人深思。

2.和諧性。

各種自然形態(tài)，特別是動植物的生態(tài)，以及人類的許多造物形態(tài)都有蘊含豐富的數(shù)學關系，有豐富的對稱美、和諧美。作為反映和研究客觀規(guī)律的數(shù)學科學，集中反映了這種美的特征。數(shù)學美的和諧性是指數(shù)學內(nèi)容與結構系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備和數(shù)學所表現(xiàn)出的均衡對稱。如在學習完黃金數(shù)w=0.618……后，可以引申出，建筑物的窗口寬與高度的比一般為w；人體的膝蓋骨是大腿與小腿的黃金分割點，肘關節(jié)是手臂的黃金分割點，肚臍是身高的黃金分割點；當氣溫為23攝氏度時，人感到最舒服，此時23∶37（體溫）≈0.618；名畫的主題大都畫在畫面的0.618處；弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處會使聲音更甜美……建筑設計的精巧、人體科學的奧秘、美術作品的高雅風格、音樂作品的優(yōu)美節(jié)奏，交融于數(shù)的對稱美與和諧美之中。

3.嚴謹性。

嚴謹性是數(shù)學的獨有之美，它表現(xiàn)在數(shù)學定義上并準確地揭示了概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學結論存在且唯一，對錯分明，不模棱兩可；數(shù)學的邏輯推理嚴密，從它的公理開始到演繹的最后一個環(huán)節(jié)不允許有絲毫錯誤。此外，數(shù)學結構系統(tǒng)協(xié)調(diào)完備，數(shù)學圖形美麗和諧，數(shù)學語言生動嚴密，這些都體現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹性。例如，極限過程，是一個無限接近的過程，人們無法經(jīng)歷它的全過程，而極限理論卻使我們在推理想象中完成這個過程。對它所推出的結論的正確性人們確信無疑，達到盡善盡美、令人陶醉的境界。

4.奇異性。

了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。諸如此類，好似天工巧設，出神入化，給人一種奇異的美感。

二、數(shù)學美育的價值功能

數(shù)學是美的，教師應當不失時機地向?qū)W生展示數(shù)學之美，培養(yǎng)學生對數(shù)學美的鑒賞能力，充分發(fā)揮數(shù)學的美育功能，這不僅有利于激發(fā)他們對數(shù)學的愛好，而且有助于提高他們的創(chuàng)造發(fā)明能力，這也是數(shù)學教學的目的之一。

1.展示數(shù)學之美，提高學生學習數(shù)學的興趣。

心理學研究表明：興趣是思維的動因之一，興趣是強烈而又持久的學習動機。運用數(shù)學美的感染力，能夠使學生產(chǎn)生愉快的心理體驗，激發(fā)學生濃厚的學習興趣。數(shù)學美有的是可以直接感受的，如雅致的圖形、對稱的方程、簡單的解法等；有的不那么明顯，且往往容易被忽視，如一些概念、公式、定理、法則所蘊含的較高層次的數(shù)學美，它們需要教師在備課時充分挖掘，在上課時明確展示。

如為了掌握高等數(shù)學無窮等比數(shù)列各項和的公式和相應的數(shù)學思想，揭示無限向有限轉(zhuǎn)化的數(shù)學美，我用一個著名的悖論導入：古希臘神話中的善跑英雄阿基琉斯和烏龜賽跑，設阿基琉斯的速度是烏龜?shù)?0倍，烏龜?shù)脑诎⒒鹚骨懊?00米，二者同時起跑。當阿基琉斯追趕了100米后，烏龜已向前走了10米；當他追趕10米后，烏龜又走了1米；當他追趕了1米后，烏龜又走了0.1米……如此繼續(xù)，當阿基琉斯追到烏龜原來位置時，烏龜已向前走了一定的距離，因此，烏龜總在阿基琉斯的前面，而阿基琉斯永遠追趕不上烏龜。

問題一提出來，學生都笑了，他們知道這結論是錯的。我問：“錯在哪里？”學生的興趣來了，都積極回答，但都對自己或他人的答案感到不滿意。我指出：“答案就在本節(jié)課要學的內(nèi)容中。”引導學生看書，學習本節(jié)內(nèi)容后，再回到這個悖論上，學生指出：阿基琉斯在追趕烏龜?shù)倪^程中分別走了100m、10m、1m、0.1m、0.01m……這后，他就追上了烏龜。最后，在我的引導下，學生得出結論：無限能向有限轉(zhuǎn)化，而悖論的錯誤在于沒有看到這一點。這里，我充分利用數(shù)學美的奇異性（意料之外的思維）和簡單性（一目了然的結論），使學生的思維受到強刺激，產(chǎn)生了強烈的學習興趣和求知欲望，整節(jié)課處在最佳的學習狀態(tài)之中。

2.挖掘數(shù)學之美，激發(fā)學生創(chuàng)造發(fā)明數(shù)學的激情。

古希臘數(shù)學家帕普斯是丟番圖最得意的一個學生，他很小的時候就跟隨丟番圖學習數(shù)學。有一天他向老師請教一個問題：有四個數(shù)，把其中每3個數(shù)相加，其和分別為22、24、27、20，求這四個數(shù)。這個問題看起來很簡單，但具體做起來卻有一定的復雜性。帕普斯請教丟番圖有沒有什么巧妙的方法可以解答這個問題。丟番圖提出了一個巧妙的解法，他不是分別設四個未知數(shù)，而是設四個數(shù)之和為x，那么四個數(shù)就分別為x-22、x-24、x-27和x-20，于是有方程x=（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）。解之得x=31。從而得到四個數(shù)分別為9、7、4、11。對老師漂亮的解法帕普斯非常佩服，從而堅定了畢生研究數(shù)學的意愿，后來成了一位著名的數(shù)學家。

眾所周知，圓錐曲線的標準方程之形式是如此簡潔、優(yōu)美、勻稱，它給人以一種美的享受。就雙曲線而言，平面什么要取“2c”與“2a”，而不取“c”與“a”呢？為什么要引進b呢？為何叫標準方程呢？

數(shù)學的發(fā)明和創(chuàng)造，除了反映客觀世界的數(shù)量關系和空間形式，還來源于對美的追求。衡量一個理論是否成功，不僅要有實踐標準，邏輯標準，而且要有美的標準。當一種理論尚未達到美的境界時，就必須繼續(xù)改進發(fā)展，簡單性，而產(chǎn)生b是人為制造的，但實踐證明，b正好是雙曲線虛半軸長，又具有鮮明幾何意義。為何稱為標準方程呢？應該說，對于同一個雙曲線，建立不同的坐標系就可得到不同方程，其中若不規(guī)定一個作為標準，那人們就沒有共同的語言。如此教學，通過深挖教材中數(shù)學美之因素，既能闡明問題的本質(zhì)，又能提高學生的審美能力，增強他們的創(chuàng)造意識。

3.創(chuàng)造數(shù)學之美，增強學生探索問題和解決問題的能力。

在解決問題時，呈現(xiàn)在我們面前的往往是錯綜復雜的數(shù)量關系或繁雜的圖形，從其形式上難以發(fā)現(xiàn)其是否存在“美”的形式，有時甚至無從下手。但是我們只要努力去發(fā)現(xiàn)、構造、運用其可能的對稱性、和諧性，往往可以找到解決問題的途徑。也就是說，在問題解決過程中，我們利用了問題形式的變換與化歸。而變換與化歸的依據(jù)在于各種形式問題在其本質(zhì)上的和諧與統(tǒng)一。通過變換與化歸，創(chuàng)造其美的形式，達到解決問題的目的。

例：證明三角形三內(nèi)角平分線的連乘積小于三邊的連乘積。

該問題的解決，體現(xiàn)了從不對稱到對稱這一過程，而這一數(shù)學美的創(chuàng)造過程，為我們提供了問題解決的途徑。

古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為：“哪里有數(shù)學，哪里就有美。”在素質(zhì)教育中，美育占有重要的地位。如何更好地發(fā)揮數(shù)學教學的美育功能，讓學生在學習過程中不再感到枯燥、乏味，是擺在每一位數(shù)學教師面前的課題。

“寓美于教，以美啟智”。美育對于完美人性的塑造，有著特殊的作用和功效。

參考文獻：

［1］易南軒.數(shù)學美拾趣［M］.科學出版社，2007.*