注意相似三角形中的對應關系

解相似三角形的問題時，我們應注意相似三角形中的對應關系，依據題意，全面考慮，弄清兩個三角形的對應邊、對應角的各種可能性，從而得到相應的比例關系。現舉例如下：

例1：做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為2，這樣選料可使這兩個三角形相似？

分析：應全面考慮，注意對應邊的各種可能。一個三角形框架的長度為4、5、6的邊都可能與另一個三角形框架的長度為2的一邊分別為對應邊。因此設另一個三角形框架的另兩邊的長分別為x、y，于是可得（1）2∶4=x∶5=y∶6，所以x=，y=3；（2）x∶4=2∶5=y∶6，所以x=，y=；（3）x∶4=y∶5=2∶6，所以x=，y=。

例2：在△ABC中AB=8厘米，BC=16厘米，點P從點A開始沿AB邊向B點以2厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發，經幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？

分析：要求△PBQ與△ABC相似，只需夾∠B的兩邊對應成比例。而對應邊有兩種可能，即PB與BC、BQ與AB為對應邊，或PB與AB、BQ與BC為對應邊。設P、Q同時出發后，經x秒鐘△PBQ與△ABC相似，于是有：

（1）=，即=，解得x=；

（2）=，即=，解得x=2。

例3：已知正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點，點Q在線段BC上，當BQ為何值時，△ADP與△QCP相似？

分析：要求△ADP與△QCP相似，由于∠D=∠C=90°，故只要求夾這兩個角的兩邊對應成比例即可。而對應邊有兩種可能，所以：

（1）=，解得QC=1，即Q點與B點重合，BQ=0；

（2）=，解得QC=，即BQ=。