解填空題的策略和常用方法

所謂的填空題，就是不要求寫出解答過程，將結論直接寫出的“求解題”。填空題題小，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的地綜合一些問題，突出訓練學生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力和基本運算能力。它和選擇題一樣，均屬于客觀性命題范疇，目前已成為一種固定的、為各級各類考試所廣泛采用的一種題型。但多年以來，學生在填空題上的得分很不理想，一方面是因為學生存在思想重視不足、知識遺忘、審題粗心、概念模糊、方法僵化、表達不當等問題，另一方面是由于教師在教學中對填空題的分析、研究不夠，平時的訓練不夠，要求不嚴和解題策略分析研究不足所致。因此，我們必須對“教”與“學”雙方加強訓練，從而收到事半功倍的效果。

一、填空題的特點

解答填空題時，我們要注意其如下特點。

1.與選擇題相比，填空題缺少選擇信息，更像一道解答題，故解答題的求解思路可以原封不動地移植到填空題上。

2.與解答題相比，填空題既不用說明理由，又無須書寫解答過程。在這一方面，填空題更接近于選擇題，因而有時解選擇題的有關策略、方法也適合于填空題。

3.由于填空題常用來考查基本概念、基本運算，大多是一些能在課本中找到原型或背景的題目，故可以通過觀察、分析、轉化，變為己知的題目或非常熟悉的基本題型，這是填空題區別于某些綜合題的關鍵。

4.填空題的填寫內容主要有兩類，一類是定量填寫，另一類是定性填寫。它只寫答案，無解答過程，不給中間分，因而解答過程的每一步必須百分之百地正確，一步失誤，全題零分。從考試角度看，填空題比選擇題和解答題更容易失分。

二、解填空題的策略

要想答好填空題，我們還要講究一些解題策略，即“正確、合理、迅速”。

1.關于“正確”

“正確”是教學解題之根本，然而解答填空題時，由于無解答過程，只要求填寫結果，從而結論是判斷解題是否正確的唯一標準，因此對正確性的要求就更高、更嚴格。為保證解答的正確性，我們必須認真審題、明確要求、弄清概念、明白算理、正確表達，才有可能達到比較完善的結果。對平時出現錯誤的原因，我們必須進行透徹的分析，并進行有針對性的強化訓練，才能收到較好的效果。

2.關于“合理”

“合理”是“正確”的前提，運算過程合理、運算方法簡便不僅是迅速解題的關鍵，還為運算結果正確提供了必要的保證，因此我們必須培養學生善于進行符合邏輯的聯想，手腦并用，養成用理論思維指導計算的習慣，合理跳步，善于轉化，避免機械地套用公式、定理。我們必須遵循基本的運算程序，運算規律，才能提高解題的合理性和靈活性。如解方程時我們應遵循“無理方程有理化、有理方程整式化，分解降次，驗根”的程序。要保證合理性，我們必須發展觀察能力，分析數量關系、結構特點，選擇適當變換，再進行運算；必須發展想象能力，分析圖形或者結合數量關系的幾何意義，選擇合理的運算方法。

3.關于“迅速”

“迅速”的基礎是概念清楚，定理明白，運算熟練。合理性只是給運算迅速創造了必要的前提，要提高解題速度，我們還必須做到以下幾點：

（1）充分利用已知結果，合理跳步，省略中間過程。

（2）熟記一些數量關系，如常見的勾股數，一些特殊角的三角函數值，直角三角形、正三角形、正方形中關于邊長、面積、外接圓、內切圓半徑等的一些關系，可以為解題節省時間。

（3）通過挖掘概念本質，尋求簡便運算。

（4）配對整體處理，簡化運算過程。

三、接填空題的常用方法

1.直接法解填空題

直接從題設條件出發，利用定義性質、定理、公式等經過變形、計算得出結論，然后將結論填在空位處，這是解填空題的基本方法。

例1：如果方程+=2-有增根x=-1，則a的值是 。

解析：方程兩邊都乘以x(x+1)，并整理，得(a-2)x+4x+3=0，

將x=-1代入方程，得(a-2)(-1)+4(-1)+3=0，

所以a=3，故填3。

2.換元轉化法（整體代入）解填空題

整體轉化就是根據題中給出的數式關系、數式特征進行局部與整體的部分替換，使問題化繁為簡，化不熟為熟悉的一種思維方法。

例2：當a=時，a-a-2a+1= 。

解析：若用直接法，運算太繁。如果將已知條件變為a-1=，再將式子a-a-2a+1轉化為關于a-1的二次冪，解法顯然會簡捷。即由已知a=，得a-1=，

∴a-a-2a+1=（a-2a-4a+2）=［a(a-1)-5a+2］=(5a-5a+2)=1。

故填1。

３.用特例法解填空題

當題中暗示結論“唯一”或者值為“定值”時，可以取一個（或一些）特殊值或特殊位置確定這個“定值”，有時會起到意想不到的效果，從而簡化推理、論證、演算的過程。

例3：若xy+x-y=4，(xy+2)-2xy-3xy+x+y-8xy-2x-2y的值等于 。

解析：要求所給代數式的值，必須求得x、y的值，但已知條件僅給了一個方程xy+x-y=4，條件不足，但求值式的值為定值，所以可令x=0，y=-4，把它們代入即可求得值為28，故填28。

4.用淘汰法解填空題

當全部情況有限時，根據題意將容易判斷的錯誤答案一一排除，逐步縮小范圍，最后剩下的就是正確答案。

例4：從下列各數中找出最小的正數：

10-3，3-10，18-5，51-10，10-51。

答 。

解析：由觀察法易知3-10﹤0，18-5﹤0，10-51﹤0，故淘汰，再比較10-3與51-10的大小，易判斷51-10是最小的正數。

5.用數形結合法解填空題

由于填空題不用寫論證過程，因而有些問題借助于圖形，進行直觀分析，輔以簡單運算就可以填上正確答案。

例5：左圖是二次函數y=ax+bx+c的圖像，點P(a+b，ac)是坐標平面內一點，則點P在第 象限。

解析：觀察圖像，因為拋物線的開口向下，所以a﹤0；拋物線與y軸正半軸相交，所以c﹥0；又拋物線頂點的橫坐標x=-﹤0，所以b﹤0。因此a+b﹤0，ac﹤0，故點P在第三象限。

總之，提高解填空題的準確率和速度的關鍵在于選準思維策略，靈活選擇方法，推演步步為營，迅速準確無誤。

為了保證答題的正確性，在平時訓練中，養成檢查、驗證或驗算的習慣是很有必要的。我們要注意運用數學知識，從不同角度進行驗算，或通過運算驗證，或抽樣檢驗，或檢查是否用足條件，或檢查變量范圍是否改變，借此來肯定或否定。此外從心理素質來講，我們必須培養自信心，相信自己的理論和方法正確，盡量一次到位，不要輕易改變，這是正確答題時必須具有的屬于非智力因素的心理素質。