將數(shù)學(xué)思想和方法融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

摘 要： 課堂教學(xué)是一種有目的、有意識的教育活動，教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，以及情感、態(tài)度、能力等方面的發(fā)展，關(guān)注所使用的手段，以及收到的效果。在課堂教學(xué)中確立數(shù)學(xué)思想方法，可以超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系，并將數(shù)學(xué)知識靈活地運用到一切適合的范圍中去解決問題。我們要重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。在課堂中教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要講授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且要傳授數(shù)學(xué)思想。知識是人們在改造世界的實踐中所獲得的認(rèn)識和經(jīng)驗的總和，它是人類文化的核心內(nèi)容。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等顯然屬于知識的范圍。這些知識要素也都有其本身的內(nèi)容。問題是，這豐富多彩的內(nèi)容反映了哪些共同的、帶有本質(zhì)性的東西？實踐和研究都已說明：這就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。它們是知識中奠基性的成分，是人們?yōu)楂@得概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等所必不可少的。它們是人類文化的重要組成部分之一，也是數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)容即知識中的核心，也就是數(shù)學(xué)文化的“重中之重”。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下，通過對數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，以促進(jìn)學(xué)生的品性人格的發(fā)展和數(shù)學(xué)審美情趣的提高，促進(jìn)學(xué)生和認(rèn)知和情意的協(xié)調(diào)統(tǒng)一發(fā)展的活動。學(xué)生的學(xué)習(xí)是以人的整體的心理活動為基礎(chǔ)的認(rèn)知活動和情意活動相統(tǒng)一的過程。認(rèn)知因素和情意因素在學(xué)習(xí)過程中同時發(fā)生，交互作用，它們共同組成學(xué)生學(xué)習(xí)心理的兩個不同方面，從不同角度對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生巨大影響。如果沒有認(rèn)知因素的參與，學(xué)習(xí)任務(wù)不可能完成；同樣如果沒有情意因素的參與，學(xué)習(xí)活動不可能發(fā)生，也不可能維持。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與他們的知識基礎(chǔ)和心理特征有關(guān)。同時在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中教師要給學(xué)生創(chuàng)造問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，抓住學(xué)生的心理，使學(xué)生在問題面前如何對知識和運用這些知識的途徑進(jìn)行選擇，使得解決問題最快捷，則是一項超越知識本身的心理活動。［１］

課堂教學(xué)是一種有目的、有意識的教育活動，教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和情感、態(tài)度、能力等方面的發(fā)展，關(guān)注所使用的手段，以及收到的效果。在課堂教學(xué)中確立數(shù)學(xué)思想方法，可以超越具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系，并將數(shù)學(xué)知識靈活地運用到一切適合的范圍中去解決問題。教師要重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。在課堂中教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法。在這一過程中教師要注意總結(jié)問題中蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。［２］

一、思想和數(shù)學(xué)思想

所謂思想是客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。它是從大量的思維活動中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過反復(fù)提煉和實踐，如果一再被證明為正確，就可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。本文所指的思想都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產(chǎn)物。因此，對于學(xué)習(xí)者來說，思想就成為他們進(jìn)行思維活動的細(xì)胞和基礎(chǔ)；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動的載體。每門科學(xué)都逐漸形成了它自己的思想，而科學(xué)法則概括出各門科學(xué)共同遵循和運用的一些科學(xué)思想。所謂數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識。首先，數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數(shù)學(xué)思想去觀察和思考問題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點。而對于數(shù)學(xué)方法來說，思想是其相應(yīng)的方法的精神實質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(例如方程觀點、函數(shù)觀點、統(tǒng)計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等)和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。只有將分類思想應(yīng)用于空間形式和數(shù)量關(guān)系時，才能成為數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)思想中，有一類思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學(xué)思想。基本數(shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發(fā)展著的。基本數(shù)學(xué)思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。

二、方法和數(shù)學(xué)方法

所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。人們通過長期的實踐，發(fā)現(xiàn)了許多運用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復(fù)運用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，便成為數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。數(shù)學(xué)方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言；二是提供數(shù)量分析及計算的方法；三是提供邏輯推理的工具。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電腦的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強化正好是相輔相成。

數(shù)學(xué)教學(xué)既是一個認(rèn)識過程，也是情感和意志的活動過程。認(rèn)識過程與情感意志活動過程相輔相成，互相促進(jìn)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)中一個自然而和諧的統(tǒng)一整體。數(shù)學(xué)教育靠數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)教師自身的素質(zhì)影響著數(shù)學(xué)教學(xué)。首先，教師必須具有最基本的職業(yè)道德，在現(xiàn)代紛繁復(fù)雜的社會中找到自我。其次，教師要不斷學(xué)習(xí)提高自身的業(yè)務(wù)水平。

參考文獻(xiàn)：

［1］于琛.數(shù)學(xué)問題的解決［M］.長春：東北師范大學(xué)出版社，2000.

［2］錢珮玲，邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué).北京：北京師范大學(xué)出版社，1999.