對優化數學問題情境創設的探索

摘 要： 數學教學中創設恰當的問題情境，通過問題引起學生認知的沖突，可以啟發學生積極思維，促進學生積極主動地進行自主探究學習。本文從創設問題情境的基本要求、主要方式和注意事項等方面闡述了優化數學問題情境創設的問題。

關鍵詞： 教學課程教學 創設問題情境 基本要求 主要方式 注意事項

布魯納認為：“在教學過程中，學生不是被動的消極的知識接受者，而是積極主動的知識探究者；教師的作用是要形成一種使學生能夠獨立探究的情境，而不是提供現成的知識?！币虼藢栴}解決過程置于具體情境之中，有助于激發學習者問題解決能力的生成，有助于培養學習者問題解決能力的遷移。教師應該努力優化問題情境的創設，讓學生主動進入學習中，使課堂變成學堂。

一、創設問題情境的基本要求

創設情境的方法很多，但教師必須做到科學、適度。具體地說，它有以下幾個基本要求：

1.要有難度，但須在學生的“最近發現區”內，使學生可以“跳一跳，摘到桃”。

2.要考慮到大多數學生的認知水平。應面向全體學生，切忌專為少數人設置。

3.要簡潔明確，有針對性、目的性，表達簡明扼要和清晰。不要含糊不清，使學生盲目應付，思維混亂。

4.要注意時機，情境的設置時問要恰當，尋求學生思維的最佳突破口。

5.要少而精。做到教師提問少而精，學生質疑多且深。

二、創設問題情境的主要方式

1.創設應用性問題情境，引導學生自己發現數學命題。

任何一個數學概念都是通過對客觀事物的觀察、分析、綜合、想象而逐漸形成的。因此，在教學時注意尋找概念在現實生活中的實例，應用生活中的實例引入概念，會對學生產生強大的吸引力，使學生感受到知識就在生活實際中。例如在探究“等可能事件的概率”時，可創設如下的問題情境引入課題。

情境一：節日期間，西單商場有獎銷售活動的方案如下（出示不均勻6等份的轉盤）購滿200元可進行一次搖獎，獎品如下：（1）電冰箱1臺；（2）色拉油250mL；（3）可口可樂1聽；（4）光明酸牛奶500mL；（5）洗衣粉l袋；（6）謝謝光臨。

師：你們希望抽到什么？抽到電冰箱的可能性與抽到洗衣粉的可能性相同嗎？

生：希望抽到電冰箱。它們的可能性不相同。

情境二：在此期間，百盛商場有獎銷售活動的方案如下：（出示均勻6等份的轉盤）購滿200元可進行一次搖獎，獎品如下：（1）250mL雪碧一聽；（2）康師傅方便面1盒；（3）可口可樂1聽；（4）洗衣粉1袋；（5）光明酸牛奶125mL；（6）礦泉水1瓶。

師：你們覺得抽到可口可樂與抽到洗衣粉的可能性相同嗎？抽到（1）的可能性是多少呢？你是怎么得到的呢？

生：它們的可能性相同。抽到（1）的可能性是 。這是通過大量重復實驗得到的結果。

師：求一個隨機事件的概率的基本方法是通過大量的重復實驗，那么能否不進行大量的重復實驗，只通過一次實驗中可能出現的結果求出其概率呢？這就是我們這節課要學習的——等可能事件的概率。

2.創設趣味性問題情境，引發學生自主學習的興趣。

趣味性的知識總能吸引人，引發學生自主學習的興趣；趣味性內容可引發他們對問題的探究和深層次思考。美國心理學家布魯納曾說：“學習的最好動力，是對學習材料的興趣?！币虼嗽诮虒W中，多為學生提供一些數學史或其他有趣的知識，能激發學生的學習興趣，擴大學生的知識面。例如，在等比數列一節的教學中，可創設如下有趣的問題情境引入等比數列的概念：野兔和烏龜賽跑，烏龜在前方1米處，野兔的速度是烏龜的10倍。當它追到1米處時，烏龜前進了 米；當它追到 米，烏龜前進了 米；當它追到 米時，烏龜又前進了米 ；……

（1）分別寫出相同的各段時間里野兔和烏龜各自所行的路程。

（2）野兔能否追上烏龜嗎？

讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義。學生興趣十分濃厚，很快就進入主動學習的狀態。

再如在進行“反證法”一節的教學時，我曾通過這樣一個小故事引入概念：在一個小地方，有兩個人因為相互指責對方偷了自己的錢包，但又不能認出錢包是誰的，只好一起進了監獄。不幸的是審判他們的恰恰是一個狠毒的法官，他為了把這兩個人都處死，就拿出兩個都寫有“死罪”的紙團，說：“你們兩個都有可能是小偷，現在就讓萬能的上帝來裁決你們兩個誰該死。誰拿到寫有‘死罪’的紙團，立即處死，誰拿到‘無罪’的紙團，當場釋放，不拿的也一并處死?！敝v完故事后。我引導學生依次思考如下的問題：

（1）如果你是其中之一，那么，聰明的你有什么辦法可以逃脫處罰嗎？

（2）吃下一個紙團為何能逃生？

（3）如果不是一個狠毒的法官，兩個紙團不都是“死”字，吃下一個紙團的方法還靈嗎？

（4）做一件事，從反面著手可以嗎？可以的話必備前提是什么？

這種有趣的情境材料，學生比較樂意接受，可以調動學生的學習興趣，給學生提供思維的空間，有效地激發學生的求知欲。與此同時，精心設計的一系列“遞進式”的問題，充分照顧到了學生的“最近發展區”，能使他們在“問題解決”過程中發揮主動性和創造性，逐步理解概念本質。

3.創設直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數學概念。

心理學研究表明：人們對圖形的理解與記憶要比文字、符號容易得多。圖形具有直觀性，教學中，通過創設直觀圖形情境，來引導學生學習，是值得我們嘗試的一種方法。

在講解“充分條件和必要條件”一節時，可設計如下情境：

A是B的充分不必要條件 A是B的充分必要條件

A是B的必要不充分條件 A是B的既不充分也不必要條件

視“開關A閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結論B，應用電路知識，可使充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件這些極為抽象的概念具體化、形象化，從而使學生對“充要條件”的理解更深刻、更透徹，將物理學中電路知識與邏輯知識間建立聯系，會讓學生感到知識的發展是水到渠成的，而不是牽強的。十分貼切、形象的詮釋，學生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得更加深刻。

4.創設新異懸念情境，引導學生自主探究。

懸念可使學生注意力集中，心情迫切，想象豐富，激發探究知識的欲望。同樣，新穎的東西也能激發人的興趣。學生的學習興趣常常是在豐富多彩、新異生動的懸念性教學內容中得到激發的。因此增強教學內容的新穎懸念性，就是要使每堂課的內容具有新異的知識，并提供不同的方式讓學生掌握，盡量避免內容和形式上的單調和呆板。

例如，在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫做拋物線（定點在定直線外）”之后，設置這樣的問題情境：

初中已學過的一元二次函數的圖像就是拋物線，與現在定義的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯系，你能找出這種內在的聯系嗎？

此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望。此時，教師可注意點撥：我們應該由入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導出形如動點P（x，y）到定點F（x ，y ）的距離等于動點P（x，y）到定直線L的距離?！按蠹以囋嚳矗　睂W生紛紛動筆變形、拼湊。教師巡視后可安排一學生板演并進行講述：

∵x =y，∴x +y =y+y ，

∴x +y - y=y + y，

∴ = =|y+ |。

上式表示平面上動點P（x，y）到定點F（0， ）的距離正好等于它到定直線y=- 的距離，完全符合現在的定義。

這個教學環節對訓練學生的自主探究能力無疑是非常有益的。

5.創設疑惑陷阱情境，引發學生主動參與討論。

教師應通過設疑、激疑，創設問題情境，幫助學生發現問題，引起學生的思考和鉆研。因此，針對學生對某些概念、法則、定理等理解不夠全面透徹，教師可有意識地設計一些迷惑性題目，使學生嘗試錯誤，引起反思。這樣有利于學生主動獲取知識，主動開啟知識寶庫，提高發散思維能力。請看下面的例題。

例：雙曲線 - =1上一點P到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（ ）。

A.P到左焦點的距離為8

B.P到左焦點的距離為15

C.P到左焦點的距離不確定

D.這樣的點P不存在

教學時，根據學生平時練習的反饋信息，教師有意識地出示如下兩種錯誤解法：

錯解1：設雙曲線的左、右焦點分別為F 、F ，由雙曲線的定義得：|PF |-|PF |=±10。∵|PF |=5，∴|PF |-|PF |+10=15。故正確的結論為B。

錯解2：設P（x ，y ）為雙曲線右支上一點，則|PF |=ex -a，由a=5，|PF |=5，得ex =10，∴|PF |=ex +a=15。故正確結論為B。

然后引導學生進行討論辨析：

若|PF |=5，|PF |=15，則|PF |+|PF |=20。

而|F F |=2c=26，即有|PF |+|PF |＜|F F |，這與“三角形兩邊之和大于第三邊”矛盾，可見這樣的點P是不存在的。因此，正確的結論應為D。

進行上述引導，讓學生比較定義，找出產生錯誤的原因就是忽視雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件|PF |-|PF |=2a，還要注意條件a＜c和|PF |+|PF |≥|F F |。

上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，增強防御“陷阱”的經驗，更主要的是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得主動權。

6.創設探索性情境，激發學生主動參與探究。

在平面分空間成幾部分時，提出：①一個平面可將空間分成2部分。②兩個平面可將空間分成3部分或4部分。③三個平面可將空間分成幾部分呢？學生一下子活躍起來了，有的用書本比劃，有的在靜靜地想。他們會得出分空間為4部分、6部分、7部分、8部分的結論，教師及時進行表揚和鼓勵。再提出：四個平面最多把空間分為幾部分呢？讓學生課后去深入探索，從而培養他們的創新精神和實踐能力。

三、創設問題情境的注意事項

1.把握好問題情境創設的時機。

一講情境創設，很多教師就定勢在教學開始的情境創設，并且特別下功夫。其實課堂處處有問題，課堂處處有探究，因此情境創設在課堂教學的不同階段都可以創設，應該靈活把握創設的時機。（1）開場創設。一堂課開場時的情境創設若能引起學生的注意，就能使每個學生在每階段都連貫地表現為等待、探索和行動。（2）課末創設。有“欲知后事如何，且聽下回分解”的魅力，給學生意猶未盡之感，使他們在課后仍然保持良好的學習興趣和積極的探索精神。（3）演示創設。教師以實物或教具進行示范性演示講述或印證抽象的知識，往往能喚起學生的探索和期待心理，此時應抓住時機創設，以期取得良好的教學效果。⑷練習時創設。練習時，為幫助學生理解題意和算理，解決“知其然而不知其所以然”的矛盾，有時要把原問題改編，挖掘引申，把問題引向深入；有時為了幫助學生克服認識水平的局限性，培養學生思維的深刻性與廣闊性時，可以有針對性地、及時地創設，造成懸念，使學生興趣盎然。⑸揭題時創設。創設情境應該是為了解決學習的重點、難點、關鍵點，是學生的疑點等，通過情境創設揭示問題，促使學生把問題搞明白。

2.掌握問題情境創設的藝術。

（1）注意情境創設的角度。情境創設應該根據學生的實際，交換提問的角度，以激發學生思維。（2）注意情境創設的層次性。情境創設要有層次性，問題與問題之間由近及遠、環環緊扣、層層推進，逐步解決問題。（3）注意情境創設的趣味性。情境創設要有趣味性，設計一些與現實生活有關的問題。創設趣味情境，以利于調動學生的積極性，增強其參與意識。但是不能為了追求趣味性而有意搞笑，喪失情境創設應有的價值追求，失去“數學味”。

總之，數學教師在數學課堂教學中必須努力優化問題情境的創設，通過問題引起學生認知的沖突，啟發學生積極思維，激起學生探究的樂趣，促進自主探究活動深入進行。

參考文獻：

［1］教育部.普通高中數學課程標準（實驗）［S］.人民教育出版社，2003.

［2］章建躍.對當前數學課程改革的幾點認識［J］.2001，（10）.

［3］劉儒德.基于問題的學習在中小學的應用［J］.華東師范大學學報（教育版），2002，（3）.

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