數學教學應重視能力的提高

數學水平主要指兩個方面，其一是掌握數學的深度和廣度，其二是能力的水平。這兩者有密切的聯系，沒有一定的能力，不可能達到相當的深度和廣度；反之，數學知識的深度和廣度都不夠，其能力也不可能提高。由于教學的不得法，許多學生陷入題海戰術之中。因此，重視能力的提高就成為當前教學的重要問題。可見，只有培養學生的綜合能力，才能使學生素質得到提高。

一、能力與教學的特點相結合

通常提到的邏輯思維能力、空間想象能力及計算能力與教學的特點有密切聯系。以下分三方面來談：

1.邏輯思維能力。邏輯思維能力既包括運用概念、判斷、推理、證明、分析、綜合、概括和分類等思維形式的能力，又包括通過想象、推廣、歸納、類比、聯想、猜測，以及建立新概念和發現新結果的能力。數學教學能使學生獲得對各方面有用的數學知識，并提高思維能力。中學的數學課程是一門非常重要的學科，能培養學生的推理能力，對于中學生將來能獨立思考、善于思維有極大的作用。從數學教學來看，邏輯思維能力的培養是數學教學的一項重要任務。教師首先要能更好地發揮教材內的邏輯性，培養學生的邏輯思維能力，其次要善于糾正學生所犯的邏輯思維錯誤。因此教師要掌握一定的邏輯知識，對教材有深刻的理解，才能提高學生的邏輯思維能力。以下是在教學中運用概念、判斷、推理、分析、綜合、證明的教法。

如：已知，如右圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC與D、E。

求證：△ADE是等邊三角形。

先畫出思路圖：

根據上邊的思路圖，作出比較后，用相反的過程寫出證明：

證明：∵△ABC是等邊三角形（已知）

∴∠A=∠B=∠C（等邊三角形各角相等）

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）

∴∠A=∠ADE=∠AED

∴△ADE是等邊三角形（三個角相等的三角形是等邊三角形）

堅持這樣的教法，有利于提高學生的邏輯思維能力。

2.空間想象能力。空間想象力，先是對平面圖形的想象、構造和描繪的能力，繼而發展對三維空間的想象和構造的能力，更進一步是對數學對象構成幾何解釋，以及把幾何對象代數化。在教學中，通常采用直觀教學的方法。比如，在三視圖的教學中，提供實物讓學生議一議、動手摸一摸，了解這些立體圖形是由幾個面圍成的，然后分別從正面、側面、上面觀察圖形，畫出三視平面圖，再通過一些三視平面圖說一說是什么立體圖形。通過空間直線與平面的位置關系能培養學生的空間想象力。因此，應著重教好“線與線”、“線與面”、“面與面”的位置關系，然后扼要地講多面體和旋轉體的知識加以提高。

3.計算能力。計算應包括數的運算、式的運算、恒等變換、解方程，以及解應用題等。在教學中，教師應注重知識的系統性，引導學生多思考、多探索嘗試，提倡一題多解，發現創新性解法。

如解方程：

x+y=3 ①y+z=5 ②z+x=4 ③

解：①+②+③得2（x+y+z）=12，

即x+y+z=6④

由④-①、②、③可得x=1，y=2，z=3，

∴x=1y=2z=3。

說明：本題當然可按消元常規來解，但上述解法具有創造性，有利于提高學生的計算能力。

可見，進行計算需要很多數學知識為根據，正確加以靈活運用，就形成能力。

二、閱讀能力與表達能力的教學

1.閱讀能力包括對讀物的每句、每段內容都能看懂，知道其根據道理，理解前后的邏輯聯系，明確每單元的結構系統，對讀物的內容、結構、方法和敘述作出評論等。在教學中，應多對學生提問題，以預習新課內容。如：“數的開方”的第一節“平方根”的教學，可提出以下問題：

①乘方是不是有逆運算？

②兩個立方體展開的面積分別是49平方米、50平方米，邊長各是多少？

③什么叫做開方？什么叫做平方根？

④正數的平方根之間有什么關系？

⑤0有沒有平方根？有幾個？

⑥負數有沒有平方根？為什么？

這樣堅持不懈地進行，有利于提高學生的閱讀能力。

2.表達能力包括能夠正確精煉地運用數學、符號、字母、式子、詞語表達出關于數學內容的論述，反之，通過表達能夠正確地精煉地寫出結構清晰、邏輯嚴整、前后連貫、論議深刻的文章。在教學中，教師在給學生閱讀內容后，應作出相應的數字、符號、字母、式子的概括，如：利用一些含有一個相同字母的兩個一元二次項式相乘的內容。先讓學生閱讀后，然后寫出字母表達式：（x+a）（x+b）=x +（a+b）x+ab，再反過來，利用字母表達式，讓學生用正確、精煉、邏輯嚴謹及前后連貫的文字表達出來。

總之，能力的提高應該是在知識的傳授中進行的，而且要貫穿教師的整個教學過程中。不存在不結合知識的能力，也不可能只通過幾堂課就能夠完成某種能力的培養。因此，數學教學應重視學生能力的提高，教師必須在教學中有意識地通過各種教學活動去影響學生，從而提高學生的能力。

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