運用自我開發(fā)數(shù)學(xué)軟件豐富高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

摘要本文選擇實用上常見的以為周期的波形函數(shù)為例，利用自己開發(fā)的數(shù)學(xué)軟件，在課堂教學(xué)中形象生動地展示了由一系列不同頻率的正弦波疊加并逼近矩形波的過程，效果獨特，是利用信息技術(shù)在函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)教學(xué)中一次較好嘗試，對豐富課堂教學(xué)手段具有實際推廣性意義。

關(guān)鍵詞 正弦波 矩形波 數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號:G424文獻標(biāo)識碼:A

1 引言

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何使課堂教學(xué)更加生動、教學(xué)中能極大地調(diào)動學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情，一直是廣大教師探索的

課題。我們在教學(xué)中， 利用自己開發(fā)的數(shù)學(xué)軟件，充分展示了一類數(shù)學(xué)問題:依據(jù)條件的變化，帶來的結(jié)果可以通過圖形的演變演示出來;這種具有創(chuàng)造性方案的設(shè)計，使學(xué)生們對學(xué)習(xí)中一些復(fù)雜問題的認(rèn)識與理解達到了直觀化、形象化，把一些難以理解的問題變得容易、生動了，效果突出。

2 實例

在高等數(shù)學(xué)中關(guān)于傅里葉級數(shù)的教學(xué)這一節(jié)，有一個問題就是如何研究周期為T的非正弦的函數(shù)，課本中做法是選出一系列與周期相同的正弦函數(shù)sin((，將它們進行疊加來表示.即

sin((1)

若令，sin，cos，再令，則(1)式的右端級數(shù)為

coskin

設(shè)有是以為周期的函數(shù).且能展開成三角級數(shù):

cossin (2)

根據(jù)三角函數(shù)系的正交性容易推出

cos(，

cos(

可是這里有兩個問題讓學(xué)生迷惑不解:

1)上面(2)式為什么會成立呢?它的物理意義是什么?

2)如何將(2)式應(yīng)用在實踐中呢?

利用教材中所介紹的知識以及我們目前的教學(xué)條件，一般是很難讓學(xué)生弄明白以上兩個問題的，為了解決這一問題，我們選擇以為周期的矩形波為例，即

設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在[)上的表達示為

而的傅里葉級數(shù)展開式為

sin(

為了說明上面兩個問題，我們基于VB語言做了一個數(shù)學(xué)軟件，該軟件能以動畫的形式將不同頻率正弦波疊加圖形去擬合矩形波的圖形，具體做法是令

cossinsin

這時該軟件能以動畫的形式依次顯示出較小時的圖形， 較大時的圖形，更大時的圖形，甚至根據(jù)需要輸入任意數(shù)，也能自動生成的圖形并以動態(tài)的情形輸出(見下圖)。(說明:因為我們的數(shù)學(xué)軟件以動態(tài)的形式能輸出很多圖形，由于篇幅限制，這里只給出一幅圖)從圖形的動態(tài)演變過程中同學(xué)們可以十分清晰地看到，矩形波的物理意義是由許多不同頻率的正弦波疊加而成的，即取值越大的圖形就與的圖形就越逼近，當(dāng)趨于無窮大時，的圖形就與的圖形完全吻合了，這就說明

sin(顯然是成立的;再說矩形波在電子技術(shù)應(yīng)用中最為常用，但在實際應(yīng)用中是不可能達到無窮的，如何通過正弦波的疊加去模擬矩形波呢?從圖形的演示過程可以清楚地看出，取值越大時，用正弦波的疊加去模擬矩形波效果就會越好。

3 結(jié)語

現(xiàn)代化教學(xué)手段是將視聽與交互性合二為一，產(chǎn)生一種新的圖文并茂，豐富多彩的交互方式，以實現(xiàn)教學(xué)信息最有效的組織和管理。我們認(rèn)為，在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，教師必須努力學(xué)習(xí)新知識，掌握一些必要的教學(xué)手段，有一定的編程能力，這樣才能實現(xiàn)將傳統(tǒng)教法與現(xiàn)代化教學(xué)手段有機結(jié)合，靈活運用，相輔相成，揚長避短，才能取得最佳效果。

參考文獻

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