淺談數學概念的教學

張有門

通過幾年來對初中數學的教學，我對數學知識各個環節的教學方法有了較深刻的認識。其中基礎知識的教學是最重要的一個環節，而概念的教學又是學好基礎知識的前提。大多數在數學方面學習較差的同學都首先是因為對概念不理解而造成的?？梢赃@樣說，學不好數學概念就學不好數學這門課，而要學好數學概念必須要有科學的學習方法。在這里我就結合自己的實踐和體會談一下對數學概念學習的幾點看法。

一、聯系圖形，澄清概念的形成。

數學概念是從具體、形象的事物中抽象、概括出來的。因此我們要密切聯系圖形，弄清概念的形成過程，這樣不僅有利于理解概念，而且有利于解決其他有關的問題。這是掌握數學概念最重要和最有效的方法。

例如，學習“角”這個概念時，教師可以拿一個圓規，把圓規的兩腿張開，教師可以指出，圓規的兩腿形成的數學圖形就是“角”。那么我們怎樣用數學語言來描繪“角”呢?此時先別急，可以把實物畫在黑板上，讓同學們觀察，抽象出其概念，于是得到“有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做“角”。然后要說明：“角”指的是兩條射線間的部分。教師可以把圓規的兩腿拉大、拉小，說明：這是角的大小在發生變化，角的大小與角的兩邊的長短無關，因為其兩邊是射線。然后教師繼續進行演示，把圓規一端固定，沿定點把圓規旋轉，學生不難發現在旋轉過程中也形成了“角”。于是“角”還可以看作是一條射線繞它的端點旋轉所形成的數學圖形。這樣“角”的另一概念又顯而易見。

二、抓準“字眼”，理解概念的含義。

學習數學概念時，切忌死記硬背，關鍵是理解體會。除從整體上認識概念外，還要特別注意對概念本身和概念中的關鍵詞進行分析、體會，真正弄清這些關鍵字、詞的深刻含義，這對深化概念的理解是至關重要的。

例如，“線段的中點”這個概念中的“中”字、“角的平分線”中的“平分”這個詞等等，只要把握住了這些字、詞是針對誰說的、其含義是什么，這個概念就基本理解并記住了，不用去強行記憶。

還有些概念本身字面上就表達出了它的含義，我們只要領會了字面上的含義便可掌握這個概念。

例如，“弦心距”這一概念，我們從字面上初步的理解是：弦與圓心之間的距離。于是“從圓心到弦的距離叫做弦心距”。這樣這個概念便歸納出來并記住了。

三、巧用比較，區分概念的異同。

俗話說，沒有比較就沒有鑒別。數學概念也是這樣，有些相關概念一字之差意義就大不相同，為了明確區分這些概念，我們可以將這些概念列出，逐個進行比較，從比較中得到這些概念的內在聯系和本質區別，這樣可以更準確地理解它們的含義。

例如，“圓心角”和“圓周角”，其本質的區別是其頂點所在的位置不同?！皥A心角”的頂點是圓心，而“圓周角”的頂點是圓上任何一個點。其內在聯系也不言而喻，都是與圓有關的角。再如“同位角”、“內錯角”、“同旁內角”等等。我們把這類概念放在一起，通過畫圖再加以比較，一定可以把它們牢牢掌握。

四、引入反例，挖掘概念的內涵。

學生對概念有了初步的理解之后，往往對一些關鍵的地方有些模糊認識，這樣就會影響學生對知識的理解和運用，為了，讓學生真正深刻理解概念的內涵，教師應適當的舉一些反例讓學生判斷，這樣既可以提高學生對關鍵詞語的理解能力，又能使學過的數學概念在頭腦中更清晰、更明白。

例如，在學習了”切線”的概念后，教師可以設計這樣幾個題目讓學生來判斷。

(1)經過半徑外端的直線是圓的切線；

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；

(3)經過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線；

(4)經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線；

(5)經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

以上五種說法只有最后一種是正確的，前四種都在某個關鍵的地方出現了錯誤或遺漏了條件，這時應讓學生討論錯誤的原因，這樣有利于學生對概念的理解和記憶。

五、激發思維，發現概念的易錯點。

學過一個概念以后，每個同學對概念的理解往往或多或少的存在一些差異，這些理解中有的是正確的，有利于對概念的學習，有的是錯誤的，對概念的學習存在反面影響，但教師不可能全部能想到。為了在概念教學中不留遺漏，教師應充分發動學生的思維積極性，讓他們暢所欲言，明確說出自己從各個方面對概念的理解，然后集體討論其中正確的和錯誤的看法。分析錯誤的原因，進一步加深對概念的理解。

六、精設習題，引向概念的運用。

概念掌握了，但我們的目的尚未達到，每一個數學概念都不應該是獨立的，而應該對應著具體的應用。如何將概念運用到具體的實例中去，是徹底理清概念的一個關鍵，也是數學知識學習的一個重點和難點。因此，教師應在這個環節上多下功夫，精確設計一些與概念密切相關的習題，讓學生解決，從而一步步地將概念引向應用。

例如，當學了“圓心距”這個概念后，明確了“兩圓心之間的距離叫做圓心距”。這個概念的重要作用就在于：根據兩圓的圓心距的大小和兩圓的半徑之間的關系來判定兩圓的位置關系。這時教師就應設計這方面的題目讓學生練習并歸納出結論：當圓心距大于兩圓半徑之和時，兩圓外離；當圓心距等于兩圓半徑之和時，兩圓外切；當圓心距大于兩圓半徑之差而小于兩圓半徑之和時，兩圓相交；當圓心距等于兩圓半徑之差時，兩圓內切；當圓心距小于兩圓半徑之差時，兩圓內含。這樣以來，學生就對“圓心距”這個概念的應用有了較深刻的認識。以后再遇到類似的題目也就自然想到這個方法，從而達到觸類旁通的目的。

經過以上幾個環節的學習和鞏固，在學生腦海中形成的概念必將是清楚的、牢固的，這就為數學教學的其他環節打好了基礎。

當然學習數學概念的方法還有很多，具體采用哪一種也應因人而宜，這樣才能做到事半功倍、得心應手。