對算法多樣化的思考

韋桂琴

提倡算法多樣化,能促進學(xué)生個性的發(fā)展,滿足多樣化學(xué)習(xí)的需求,使得不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都得到相應(yīng)的發(fā)展。然而,在教學(xué)實踐中,許多教師對于如何把握好算法多樣化感到困惑。筆者從三個方面進行了探索。

一、 正確理解“算法多樣化”

計算教學(xué)提倡算法多樣化,就是要鼓勵學(xué)生去獨立思考,用自己的方法去解決數(shù)學(xué)問題。由于學(xué)生的已有經(jīng)驗和智力水平不同,導(dǎo)致在解決各種數(shù)學(xué)問題的程序和方法時有所不同,因而,自然而然地產(chǎn)生多種多樣的算法。如我在教學(xué)“口算兩位數(shù)減一位數(shù)(退位)”例1“23-7”時,課本上只介紹一種方法,而我讓學(xué)生操作小棒后共得出四種算法:

(1)一根一根地減,即23-1-1-1-1-1-1-1=16。

(2)23- 7 = (13+10)-7=13+(10-7)=16

(3)23 -7 =23-(3+4)=(23-3)-4= 16

(4)23 -7 =(10+13)-7=10+(13-7)= 16

在以上四種算法中,智力水平高的學(xué)生能想出二至四種算法,而智力水平低的學(xué)生只能想出簡單的一種。因此,在教學(xué)中我們不能把學(xué)生的思維限定于課本上的答案,這樣容易框死學(xué)生的思維。但也不能任由學(xué)生花大量的時間去想出或拼出沒有思考價值的算法。

其實,算法多樣化是群體算法的多樣化,而不是個體算法的多樣化,有的教師對此有認識誤區(qū)。如有位教師在教學(xué)筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)“54+35”時,先讓學(xué)生嘗試計算以得出盡可能多的算法,在全班學(xué)生得出5種以上算法之后,教師要求每位學(xué)生都要掌握這些算法。像這樣的教學(xué)就違背了算法多樣化的實質(zhì)。在教學(xué)中,我們完全不必強求每位學(xué)生都掌握多種算法。

二、 對多種算法進行優(yōu)化

我們把學(xué)生通過自己動腦想出的算法稱為“原始算法”, 這種“原始算法”在思維上也存在著差異性和層次性。在學(xué)生眾多的算法中,有的是高層次思維的算法,有的則是低層次思維的算法,有的是為了迎合教師拼湊出來的根本沒有思考價值的算法。像后兩種算法就應(yīng)該進行優(yōu)化。所以,我們在教學(xué)中,要善于引導(dǎo)學(xué)生對各種算法進行分析、比較,在質(zhì)疑、辯論中促使低層次思維向高層次思維發(fā)展,真正達到促進每個學(xué)生發(fā)展的教學(xué)目的。如有位教師在教學(xué)口算兩位數(shù)減兩位數(shù)“76-19”的過程中,在全班交流環(huán)節(jié)進行了如下的對話:

師:誰來說說你是怎樣計算的?

生1:我是這樣算的:76-10=66,66-9=57。所以76-19=57。

師:誰聽懂他的意思了?能解釋一下嗎?

生2:他的意思是先把19分成10和9,先算76-10=66,再算66-9=57。

師:有與他的方法不一樣的嗎?

生3:我是這樣算的:76-20=56,56

+1=57。所以76-19=57。

師:誰聽懂了?請解釋一下。

生4:他把減數(shù)19看成20,先算76-20,因為多減了1,所以再加1。

師:沒有聽懂的小朋友還有嗎?

生5:明明是減法,為什么要加1?

師:誰來解釋一下?

生6 :比如買東西是花了19元,付20元是多付了1元,所以要找回他1元。

師:說得真有道理!還有小朋友想說說與他們不一樣的方法嗎?

生7:我把76看成80,把19看成20,80-20=60,60-4=56,56+1=57。

師:答案是對的,大家認為他的方法怎么樣?

生8:比較難,不方便。

生9:一會兒加,一會兒減,容易弄錯。

師:這個方法大家發(fā)現(xiàn)不太方便,那么就放到旁邊……

這樣的教學(xué),教師不僅讓學(xué)生充分交流了自己的方法,而且在引導(dǎo)學(xué)生相互間的理解上作了鋪墊;不僅讓學(xué)生了解了方法的多樣性,而且讓學(xué)生理解了方法的合理性,培養(yǎng)了他們的優(yōu)化意識;在充分交流的基礎(chǔ)上還引導(dǎo)學(xué)生對眾多方法進行比較,便于建構(gòu)優(yōu)化多種算法的理念。

為了更好地引導(dǎo)學(xué)生對同伴交流的方法提出疑問、進行補充或集體評價,讓學(xué)生在積極的思維狀態(tài)下達到相互的理解,教師用“誰聽懂了,能不能解釋一下呢?”等問題引導(dǎo)學(xué)生思考。對于不同的方法,雖然它們的結(jié)果都是正確的,但教師用“他的方法方便嗎?”來引導(dǎo)學(xué)生深入分析比較,并且將不合理、不簡便的方法板書在黑板不顯眼處,培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識,切實提高學(xué)生的口算能力。通過不斷地比較,學(xué)生的思維被引向深入,智慧的火花不斷得以閃現(xiàn)和碰撞,自我認識水平也得到了提高。

三、 “優(yōu)化算法”應(yīng)注意的問題

1. 優(yōu)化的主體是學(xué)生而不是教師。在優(yōu)化算法的過程中,對于“哪種算法比較好”以及“你喜歡哪一種算法”,要讓學(xué)生在獨立思考、充分交流的基礎(chǔ)上自己得出,教師不能干預(yù),不能包辦代替,要把優(yōu)化的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在參與優(yōu)化算法的過程中,培養(yǎng)自己的情感態(tài)度、合作意識、評價能力等。

2. 優(yōu)化算法并不是統(tǒng)一于一種算法。優(yōu)化算法要尊重學(xué)生的選擇,要允許學(xué)生有不同的想法、意見,允許學(xué)生得出不同的選擇結(jié)果。對于學(xué)生而言,究竟哪種算法好,要讓學(xué)生根據(jù)自身的情況而定,教師不能把優(yōu)化算法統(tǒng)一于一種算法。

3 . 要在優(yōu)化算法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想。要讓學(xué)生在優(yōu)化算法的過程中掌握“多種選優(yōu),擇優(yōu)而用”的思想方法,因為這種思想方法在科學(xué)研究、工程設(shè)計與經(jīng)濟管理等方面都有很大的用處,學(xué)生掌握了這種方法將會終身受益。

(責(zé)編林劍)