小學數學初步知識教學要求綜述

邱玉娟

【摘 要】數學的內容不外乎數與形兩大部分，小學數學教學的內容也不例外。對幾何初步知只的教學作了一些重要的改革，教學要求更加明確，本文就我個人的體會和廣大老師們共同討論。

【關鍵詞】小學 數學 初步知識 教學要求

一、歷史的回顧

我國對幾何學的研究有著悠久的歷史，翻開二千多年前已經成書的《九章算術》看一看，書中對許多平面圖形及其面積的求法已有詳細的記載。首先，它把一些平面圖形稱之為“田”，如方田（指正方形）、直田（指長方形）、圭田（指三角形）、斜田（指梯形）。這里充分說明人們是在一系列測田畝、定四時的農業活動中，逐步形成一些幾何形體概念的。同時，書中還記載了三角形的面積是“半廣以乘正從”，這里講的“廣”是指矩形，“正從”是指高，意思是把三角形割補成矩形，取其底長的一半再乘高，便是三角形的面積；再看圓的面積，“半周半徑相乘得積步”，“積步”是當時的面積單位“平方步”，就是說圓周的一半與半徑相乘，用今日的圓面積公式表示，即。至于祖沖之的圓周率，更是早于印度半個世紀，早于歐洲一千多年。我國輝煌的幾何學成就，是我國寶貴的文化遺產之一。

然而，幾何作為一門學科開設，在我國基礎教育，尤其是小學教育中，則是很晚的事了。一直到清政府制定的《奏定學堂章程》（1903年）中，才明確在小學設算術課，其中有一章和幾何有關，就是“求積”，內容是田畝的算。

二、新大綱中的三點改革

1.明確小學幾何初步知識的性質——直觀幾何（實驗幾何）

從幾何發展的歷史中可以看到，人們對幾何圖形的認識首先根據生活、生活實踐的經驗，依靠直覺觀察、反復實驗而形成的（這一點在第一個問題中已經涉及）。很明確，不是靠后來人們整理時所運用的邏輯推理而形成的。再看一下，小學生的思維又正處在由直觀表象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，他們對幾何圖形的認識還相當于人類早期認識幾何的階段。因此，在小學階段學的應該屬于直觀幾何，就是要通過他們自己的拼拼擺擺、折折疊疊、量量畫畫等實際操作，認識圖形的某些特性，積累一定的空間觀念。這樣，可以為今后升入中學逐步學習論證幾何作好準備。這里我想舉一個例子說明。小學里學習“三角形的內角和”時，總是用“撕角”拼成一個平角，或是用量角器量出三個角的度數，以此說明其內角和等于180°。這些方法看來是極為簡單或者說是比較“低級”的，因為它的準確度是有限的。如果采用邏輯證明，便可使人確信無疑。

2.突破“以求積為中心”的框子，加強空間觀念的培養

前面已經提到1963年的大綱是幾何初步知識學得最多的，但是即使如此，這一大綱在加強“雙基”的指導思想之下，提出了“以四則計算為中心”，與其相應的幾何初步知識是“以求積為中心”，因此，對空間觀念的培養仍是比較忽視。直到新大綱頒發前，雖然每個教學大綱都談到“初步的空間觀念”，但是什么是空間觀念？應該怎樣培養？這些問題都是含糊不清的。每次畢業考試中有關幾何的題目，也都是停留于求面積和體積。

新大綱首先回答了什么是空間觀念？空間觀念是在空間知覺基礎上形成起來的，它是形體的大小、形狀及其相互位置關系在人腦中的表象。新大綱又第一次比較恰當而明確地指出了在小學階段培養初步空間觀念的“標高”。這里包括三點要求：一是要求學生聽到某一圖形的名稱，就能在頭腦中正確地再現它的形象；二是能夠獨立地看懂所畫出的已學過的平面及立體圖形，正確掌握它們的名稱；三是能夠在各種圖形或模型中，正確地找出自己所需要的圖形，恰當地把它們分類。最后，新大綱又指出要充分利用各種條件，讓學生通過各種觀察、實際操作等活動，獲取和運用幾何初步知識，并在運用過程中培養初步空間觀念。這樣，既明確了目標，又指出了途徑，使初步空間觀念的培養落實在實處。

3.幾何形體的認識從低年級起合理安排

這也是新大綱的一大特點。小學生學習幾何知識要由淺入深，空間觀念也靠逐步積累。從一年級起，每一年級都編排一些幾何初步知識，這是符合小學生的認識規律，又有利于數形結合的，同時，算術與幾何交替學習，動手又動腦，也可更好地激發學生學習數學的興趣。

三、求積計算

幾何求積是幾何初步知識教學的重要內容之一，也有利于數形結合，發揮其相互為用的功能。新大綱對這部分的教學要求是：

1.必須在建立相應的空間觀念基礎上進行幾何量的計算。例如，首先要求知道周長、面積、體積的含義，認識相應的計量單位（長度、面積、體積），有的還要建立相應的觀念，如初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面積觀念，才能開始求積計算。

2.求積計算分兩個層次：一是“會計算”，二是“掌握……計算公式”。顯然，后者要求較高，而前者一般可不出現公式，學生根據圖形的特征便可直接推知計算方法。

屬于第一層次的有：會計算長、正方形的周長，長方體和正方體的表面積、圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。

屬于第二層次的有：掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式；掌握長方體和正方體的體積計算公式；掌握圓周長和圓面積的計算公式。

3.整個求積計算的數據不應過繁。組合圖形也一般控制在兩個圖形的組合。

小學幾何初步知識的三項具體教學要求是密切聯系，相輔相成的。在教學前，我們要明確它們各自的教學目標；而在教學中，又應充分發揮它們相互促進的作用。這樣才能收到較好的效果。

改革幾何初步知識的教學，是貫徹新大綱精神中的一個重要課題，只要我們能領會新大綱的指導思想，把握各項具體的教學要求，不超前也不滯后，運用各種行之有效的教學方法和手段，不久的將來，幾何初步知識的教學改革一定會呈現出新的面貌。

(作者單位：沭陽縣漁業小學）