淺談中學數學課的“例題習題”教學

馬毅剛

中學數學課和其他課程相比,由于其抽象性,成為中學生學習的難點,在教學中,教師和學生往往存在忽視課本例題、習題,而盲目做難題的拔苗助長現象。筆者認為,在教學中,要重課本,立足于課本例題、習題,重視解題過程,從而加深對能力和思維的培養。

一、先理解知識,莫急于做題

學習數學,要先理解基礎知識。對基礎知識的重視,是我們數學教學中解決例題、習題的基本保障。雖然中學數學知識并沒有什么特別難理解的,但是把定義理解透徹,才是學習的根本。每天上課時,一定要把定義理解一番,確認理解透徹之后,再開始做題,切莫想通過例題來理解定義。

打好基礎是創新與應用的根基,當前,數學教學的一個緊迫性問題是數學學習后進生的問題,而對他們來講,首要問題又是對定義、概念等理解不透徹,對他們來講,僅僅是能夠背下來或是不太重視,先理解基礎知識就顯得尤為重要了。

理解基礎知識,還要認識到數學定義之間的聯系,不要將定義簡單的看成是獨立的個體,而是要放置到整個學科體系中去理解。這樣我們學到的是一張網而不是獨立的點,在聯系的基礎上去理解,也才能理解的更深刻,才能培養出分析問題和解決問題的能力。

二、創設情境,題情交融

情感目標是教學目標的一個重要組成部分,在教學過程中,情感與知識的識記、理解掌握應用是水乳交融著平行發展的,共同從在與一個統一體中,在例題的講解中,如果能夠創設問題情境,做到題情交融,則會收到很好的教學效果。創設情境,首先要做到選題要做到緊扣教學目標和內容,倡導用具體的、有趣的、富有情感和具有挑戰性的素材引導學生進入例題中,使解題不再枯燥。創設情境,要充分挖掘例題、系統中的情感因素,從數學應用的廣泛性入手,把數學符號、圖形與學生的實際結合起來,讓學生感受到數學就在身邊。創設情境,要注意適度原則,否則會過猶不及。教師同時要以自己的表情、肢體等語言表現出親和力,能夠讓學生感受到教師的事業心和愛心,吸引學生。

三、課本例題、習題要精講、精練

例題是課堂教學的重要環節,而不是本節課所學知識點的簡單應用。在講例題的時候,首先要求學生簡明地說一下本節課所學的知識點,談一下對這個知識點的理解和如何應用。在分析一個問題的時候,我們先要進行做題前的反思:如這個例題考查了什么知識點;這個知識點可以解決什么問題;在解題時要注意些什么問題等。在做例題、習題的時候,題前的反思與題中、題后的反思同樣重要。題前的反思,可以加強解題的預見性,學生對問題有了一個總體的把握,有的放矢的解題是非常重要的。因此題前的精講分析應作為解題的一個重要環節。

在解題前進行了分析之后,學生已經有了總體的認識,讓學生自己去做,教師引導學生進行解題過程的反思,調控教學,提高解題效益。在解題過程中,教師要時刻關注學生的解題過程,關注使用的方式方法,注意搜索解題中的新方法,及時調整設計思路和方法,使教學達到最佳效果。

四、反思課本例習題,引導學生發現問題

在教學過程中,我們往往只重視問題的解決而忽視了問題的發現。其實,解決問題和發現問題是解題的兩個重要過程,兩者缺一不可,如果缺少發現問題的過程,思維就會封閉,難以擴展。從這一角度講,發現問題比解決問題更重要。培養學生的發現問題的能力,是素質教育和創新精神的必然要求,是課堂教學的重要目標。

課本例習題都是很典型的,我們應該鼓勵學生進行積極的反思,解題的反思,實際上是搜集信息、反饋信息、拓展思維、發現問題的過程,是解題強化的過程。為了更好地培養學生發現問題的能力,我們可以從以下幾個方面積極引導:一是概括總結。引導學生對已有結論進行對比分析,把問題的公共屬性概括出來,從而達到揭示知識間內在聯系的目的,便于遷移應用。二是猜想。通過解題,讓學生大膽的猜想,進行合理的推理,擴展他們發現問題的能力。三是引申。引導學生對數學問題變形或深化推廣,在引申創新的基礎上拓展發散思維。四是探究。探究解決問題的一般方法,使解決問題的途徑系統化,歸納出由特殊到一般的途徑。

五、通過例題、習題培養數學思想方法

科學的思想方法是解決問題的保障,特別是數學教學中,要培養學生的思想方法,使學生對問題有一個總體的把握,從而在解決問題中有有的放矢。

一是函數與方程的思想。函數與方程是兩個不同的概念,但它們之間有許多密切的聯系,許多有關方程的問題可以用函數的方法解決,許多函數問題也可以用方程的方法解決。函數與方程的思想是中學數學的基本思想,也是歷年高考的重點。在例題教學中,主要從兩個方面培養學生的函數和方程思想:一是用運動和變化的觀點,分析和研究數學中的數量關系,建立函數關系或構造函數,運用函數的圖像和性質分析問題,轉化問題,從而使問題得以解決。二是分析數學問題中變量間的等量關系,培養學生善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題。使學生認清方程思想是動中求靜,研究運動中的等量關系。

二是數形結合思想。數形結合是數學解題中的常用思想方法,使用數形結合的方法,很多問題能迎刃而解,在解方程和解不等式的問題中,求函數的值域、最值的問題中,運用數形結合的思想,不僅使解題途徑直觀,而且使解題過程簡潔。數形結合的思想在選擇題和填空題中更顯得優越,要培養學生的這種意識,要學生對課本上的圖成竹于胸,而且要見題想圖,開闊自己的視野。

三是分類討論思想。分類討論思想是一種很重要的數學思想,也在高考試題中占有很重要的位置。分類討論是“化整為零,逐個解決,再由零到整”的數學策略,由于學生很難掌握分類原則,往往出現重復或遺漏的問題,應在例題、習題中加強訓練。

四是轉化與化歸思想。熟練扎實地掌握基礎知識是轉化與化歸的基礎,要在教學中逐漸培養學生自覺的轉化與化歸的意識應加強對定理、公式、法則有透徹的理解,對例題、習題有總結和提煉的能力。

(通渭縣常河職中)