尋根導學　理趣交融

哈爾濱市教育研究院小學教研部《黑龍江教育》編輯部

哈爾濱市復華小學郭廣成老師以其先進的教學理念、深厚的數學素養、高超的教育智慧和嚴謹的治學態度，在課改中始終位于哈爾濱市小學數學教學的前沿，取得了豐碩的成果，形成了獨特的教學風格。

一、尋根導學，融會貫通

“數學不僅是一門認識世界、改造世界的工具，更是一門精致有趣的藝術。”這是郭廣成老師對數學的深刻理解。他認為，數學是一門解決生活問題的藝術。數學知識的探究過程也應該是一種思維藝術的享受過程。站位高，視野廣，郭廣成逐步認識到數學教學不僅具有知識性、工具性、趣味性，也蘊涵著思想性、人文性。

郭廣成老師牢牢把握數學教學思想的根、數學知識脈絡的根、數學教學方法的根，在實踐中將自己高超的數學見解和精湛的教學藝術相融合，數學教學達到了融會貫通的新境界。

1.源于生活，自然得法。

《數學課程標準》強調，數學教學是“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷，將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”。生活本身就是一個數學大課堂。本著這一思想，郭老師常常引導學生從生活現象中挖掘出數學因素并充分利用，使學生化難為易地接受知識，培養學生解決生活問題的能力。

郭老師的許多教學設計均是捕捉于生活、得法于生活。他的課具有現實性與挑戰性，富有時代氣息，始終引領于教改的前沿。比如。在教學“百分數的應用”時，他與學生統計“九五”期間全國各行業發展數據，專門設計了一個能與學生交互式學習的網站。課堂上學生人機全方位互動，學生在豐富的信息沖擊下利用百分率的知識進行科學比較，了解國家發展情況。這種廣博的視野，這種大膽的創造，給每一個聽課者的腦海中都留下了深刻的記憶，并折服于郭老師的大教學智慧。2002年該課被譽為數學學科和現代信息技術整合的典范。這個網站幾年來不斷被更新使用，已成為學校寶貴的課程資源。

像這樣采擷生活為教學服務的例子還有許多。如，學“按比例分配”，郭老師帶領學生自配解暑飲料；學“百分數”，郭老師和學生一起“走進商場去買打折商品”；學“折線統計圖的知識”，郭老師和學生一起測一天中各時段的溫度……這樣的例子舉不勝舉。

2.探本求源，遷移變通。

把握知識本質，融會貫通，變式遷移是郭廣成數學教學的顯著特征。郭廣成一直倡導：備課要備知識的“根”。郭老師對教材的研究是精深的。他認為，數學知識是通過現象來表現的，而其本質常常較隱蔽，不能簡單直觀地去認識。所以備課的第一要務就是“深挖教材，確定知識的范疇”：是數與代數、是空間與圖形、是統計與概率。還是綜合應用。只有找到這個知識的根，才能確定從哪一個角度去教，實施有效的教學活動。這是郭老師從事數學教育的思想基礎，他也正是在這樣思想支配下，實踐著自己的數學教學。

教學中，郭廣成善于抓住數學知識的脈絡，從學生已有的知識儲備人手，巧妙地實現學生知識由舊到新的遷移。這種遷移就是變通。他在教學“圓的面積”時，關注了知識‘的連續性，并融入多版本的編排優勢。從長方形面積推導出圓的面積，呈現出了一種“直轉曲”的思維方式。在這一過程中，郭老師把握住了數學方法的根—轉化思想，在變通中建立起了知識之間的聯系，讓學生懂得了用聯系的眼光看待數學知識，把握了知識的“根”。

3.啟思循路，促思有法。

郭廣成老師精通建構主義理論，他的教學始終遵循學生的認知規律，適時地為學生搭建學習的體驗場，進行多元化的思維訓練。郭老師認為，數學思維訓練的過程是學生擴展思維發展區的過程，是豐富學生智力，提高思維能力的過程。沒有思維訓練的數學課堂不是真正的課堂。郭老師在課堂上以思維訓練為主線，培養學生良好的思維品質。他的數學思維訓練練得巧，落得實。

(1)設疑解疑，探究釋理。

郭老師善于運用啟發法和發現法，培養學生思維的深刻性。教學中他抓住知識的關鍵處設疑，開拓學生的思路，使之深入理解現象背后的本質特征。如，平均數教學中，為引導學生深刻理解“平均數”概念，他聯系學生現實生活，有意創設不公平的比賽規則，在教學內容和學生求知心理之間創設一種“不協調”，從而引導學生提出了一連串的疑問。郭老師的這種設計，有意識地讓學生達到“不憤不啟，不悱不發”的境地，從而在接下來的統計的比較中深入思考，感受“平均數”，揭示出平均數問題的實質，得到思維深刻性的訓練。

(2)推測驗證，促思辨理。

在培養學生思維的獨創性方面，郭廣成老師勇于創新教學模式。他引導學生從對新知的大膽猜想切入，在目標驅動下實踐探究，積極地認證自己的見解，最后整合意見，得出結論。如，在教學“長方形、正方形的面積”一課時，郭老師以修羊圈的故事引路，領學生展開大膽設想和探究，得出“在周長相等的情況下，正方形的面積比較大”的結論。繼而，郭老師又提出“如何修羊圈最省料”，巧妙地把思維活動再一次引向了高潮。此時有個學生站起來說：“老師，我還有更好的辦法，就是找一個墻角。”教室立時響起了熱烈的掌聲……

設想推測，驗證歸納。在這一系列思維活動中，新知不斷得以構建。這樣的數學課堂，已成為“思維品質養成的課堂”。

(3)誤處點拔，導中悟理。

課堂是學生犯錯誤的地方，對待“錯誤”的態度正是一個教師教育智慧的體現。教學中，郭老師把學生的錯誤當做財富。他善于傾聽和觀察，能用心去捕捉學生稍縱即逝的錯誤，在點拔、引導、交流中幫助學生領悟知識內涵。他以自己深厚的教學功底構建了充滿人文色彩的、動態生成的數學課堂。

例如：在講“垂直”這一教學內容時，郭老師請學生畫出兩條互相垂直的線。他發現多數學生沒用三角板畫，于是有意識地讓學生互查畫得準不準。當學生拿三角板檢驗后，郭老師適時地問：“剛剛大家在畫的時候，有誰用了三角板呢?”很多學生臉紅著低下頭，郭老師又說：“現在，我再讓大家畫互相垂直的直線，你們知道怎么畫了嗎?”學生點點頭。在這樣的思考中，學生不僅掌握了畫垂線的方法，而且學會了用數學的思維去解決問題。

在錯誤處巧妙點拔，在交流中促成新認知，這正體現了郭老師高超的教育智慧，他的課堂也因此變得精彩紛呈。

二、理趣交融，思維通達

走進郭廣成老師的課堂，他的幽默詼諧、輕松自然，他的有效引導、巧妙設計，都會給人以理趣交融的感覺。

1.幽默和諧，智慧點亮課堂。

現代教育需要“復合型”教師。郭廣成老師多才多藝，通曉聲樂、篆刻、相聲等藝術。郭老師曾師承我省，

著名相聲演員，這奠定了他語言藝術的功底。他常常用幽默的語言把學生引向更深層次的思考，使學生掌握數學方法。郭老師的數學智慧很多時候體現在他的數學幽默上。他上課語速不快，風趣自然，幽默中透出機智，輕松中彰顯靈活。他的教學寬而有度，松而不散，始終會令人感覺到思維在不斷開啟，智慧在不斷增亮。

現僅舉一例，窺一斑而見全豹。數學課上，郭老師正在進行“雞兔同籠”的教學。在全班都掌握了列舉的解題方法后，有幾個思維活躍的學生發現用假設法解題比較快捷，可這種解法大多數同學不太理解。這時，郭老師風趣地說：“我們請籠子里趴著的兔子直起身子立正!”他邊說邊做出相應的姿勢。全班學生哄然大笑。但笑過之后，都恍然大悟：原來立正后的兔子可以和雞的腿數一樣多啊。這不就可以用假設法來解了嗎?在學生懂得了兔子可以假設成雞的基礎上，郭老師又說：“兔子站得太累了，現在請它們趴一會兒。小雞在偷懶呢，我要罰這些懶家伙，現在讓它們把雙翅當腿，用四條腿做俯臥撐!”此時的比擬已讓學生心領神會。學生在老師幽默風趣的比擬中，學會了用假設法求“雞兔同籠”問題。

郭老師就是這樣，用詼諧幽默的語言、積極向上的精神狀態和神秘迭現的教學環節，營造了一個愉快、和諧的課堂學習場。當教室成為笑聲四溢、活躍而充滿創造力的學習場時，每個學生都有一種自然的釋放。他們的思維活躍程度達到最佳狀態，真正感受到數學無窮的魅力。

2.以趣悟理，彰顯數學神韻。

數學從表面上看是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。郭老師不僅關注數學知識，更關注數學文化。課堂上，他能在科學與文化的座標系中找準切入點，使學生在人文關懷下體驗學習，提升境界，從而使課堂綻放出科學與人文相交融的精彩。

(1)妙趣引入，呈現數學的嚴謹美。

“數學好玩”，這是國際數學大師陳省身教授對小學生學習數學的一種希望。郭老師對這句話有著深刻的理解。他認為，數學語言具有獨特的邏輯嚴謹之美。數學的每一個概念，每一處定義，無不閃爍著理性的光輝。教學中他總是以一雙慧眼，捕捉常人難以發現的數學美，并以生動有趣的方式在教學中呈現出來。他的教學常常令學生耳目一新，讓人驚嘆于數學語言嚴謹之美。

如，“面積和面積單位”是一節比較枯燥的概念課，而在郭老師的課堂上，這節課卻上得讓學生激動不已，連連叫好。課的伊始，郭老師以奧運乒乓球賽為話題。導入班級要舉行比賽，給學生發球拍。郭老師拿出一個用鐵絲圍成的、只有四周邊緣的球拍，讓大家參賽。全班學生見此球拍哄堂大笑：沒有拍面怎么打球啊。“噢，球拍是有面的啊，”郭老師說，“有了拍面就可以打球嗎?”他邊問邊拿出一個有面的球拍——一個只有幾平方厘米的微型拍。“太小了!”學生嚷著，班級里又一次傳出大笑聲。“看來面也是有大小的啊。”郭老師及時點撥到。在這趣味十足的觀察活動中，學生對“面積”的本質有了非常直觀的了解。在此基礎上，郭老師引導學生用簡練的語言描述“面積”的定義，并對照書中的定義修正補充。經歷了由“直觀表象——抽象講述——精確概述”的過程，學生深深地體會到數學語言的嚴謹美。

(2)激趣探究，發現數學的奇異美。

培根說：“沒有一個極美的東西不是在勻稱中有著某些奇異。”數學中新穎的結論、巧妙的解題方法都能表現出一種獨特的、令人驚訝的奇異美。學生在學習活動中如能感受到數學的奇異美，會激發學習欲望，提高學習質量。教學中，郭老師注重激發學生探究興趣，引導學生在探究中體驗數學的奇異美。

如：郭老師講“圓的認識”一課時，出了這樣一道挑戰題：“不用任何工具，你能找到圓紙片的中心點嗎?”學生經過動手操作探究，紛紛發現：圓紙片上“無數”條折痕相交的一點就是圓的中心，而折痕兩旁的圖形完全重合。學生為自己的發現感到驚訝：原來“圓”包含著如此豐富的奇異美。這時，郭老師讓學生打開課本，看一看交點叫什么，折痕叫什么。學生很快找到了圓的半徑、直徑與圓心間的關系，并將相關知識牢牢地印在了腦海里。整節課，學生的思維都處于興奮狀態之中，人人動手操作、人人用眼觀察，積極探索得出結論，數學的奇異美充分地呈現于他們的視野之中。

又如，教學“長方體的體積計算”時，郭廣成老師在學生探究出長方體的體積計算公式后，出了一個有趣的拓展性的練習：出示一個蘋果，讓學生小組合作，思考如何計算這個不規則的蘋果的體積。學生們想出了將蘋果放入裝有水的長方體容器中，測量水面上升的高度和長方體容器的底面的長和寬，計算出水面升高部分的體積，也就是蘋果的體積。這奇妙有趣的解題過程，使學生感到興奮，受到吸引，為數學解題方法的奇異美而感到心馳神往。

(3)趣悅聯通。體會數學的結構美。

法國數學家龐加萊說：“數學的結構美是指一種內在的美，它來自各部分的和諧有序，并能為純粹的理智所領會。”數學知識猶如一條條長長的鏈條，環環相扣，其中的任何一環松扣了，后面的學習總會受到不同程度的影響。在教學中。郭老師風趣地將知識的一個個“連接點”稱作“關節”。告訴學生：誰能找到“關節”所在，誰的知識鏈條上就會增加新的一環。在這樣的環環遞增中，數學知識之間的內在聯系逐步呈現，數學的結構美愈加凸顯。

比如，郭老師在復習“圖形的面積”的時候，讓學生回憶學過的面積計算公式推導過程。找出與幾種面積公式相關聯的“關節”所在，畫出“腦圖”，從而梳理出平面圖形面積的知識樹。這棵“樹”形象直觀地呈現出知識間的聯系，同時滲透了“轉化”這個重要的數學思想。在反復觀察和交流中，學生深深感受到數學知識的結構美，進而能夠掌握并積極運用畫腦圖的方法來整理知識、發現規律。郭老師運用這種有趣的方法，不斷引導學生進行概念之間、公式之間的比較、綜合、歸納，從而溝通知識間的聯系。在搞清楚數學知識內在聯系的基礎上，進行必要的分類和整理，組建完整的知識網絡，凸顯數學的結構美，更深刻地把握數學的本質。

郭老師對數學教學的“生趣”點抓得準，用有趣的比喻溝通新舊知識的聯系，將數學知識的韻美處挖得透。他的課堂科學、人文、審美水乳交融，給人以美的享受。

數學沒有語文的浪漫詩意，沒有英語的時尚誘惑，但郭廣成老師的數學課堂卻給人一種思維藝術的享受，郭老師真正讓每一位學生享受到了數學的樂趣。

多年的教學實踐，郭老師就是這樣將一些個性化的教學特色有機地結合起來，并在教學實踐中逐漸穩定下來，形成了自己獨特的教學風格。他的教學把握數學思想的根，凸顯知識脈絡的根，遵循教學原理的根。理趣交融，自然得法，充滿理性的光輝。