發現數學中的美　調動學習的興趣

曹萬明

數學是一門優美的科學，從形式到內容，從理論到實踐，都體現著美的特征，展現著獨特的風格。如果學生能夠認識數學，理解數學，發現數學中的美，那么，在數學學習的過程中，就會保持一種輕松的情緒，積極主動的學習狀態，產生事半功倍的效果。

一、 數學中的美體現在哪些方面

數學之美的主要形式是秩序性、均衡性、確定性，這些恰好就是數學所要研究的范疇。數學美不同于自然美或藝術美。正如英國數理哲學家羅素所說；“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的服飾，它可以純凈到崇高的地步。”可見，數學美具有一種完全和諧的美，抽象形式的美。它是一種客觀存在，是自然美在數學中的反映。數學方法與理論中的美，就是各個部分之間的和諧與對稱，是井然有序，統一協調，從而使我們對整體的及細節都能清楚地認識和理解。而無論是和諧、平衡，還是統一、協調，都是直覺的結論。主要表現在其直觀性、簡潔性和統一性，一般美的形象性、情感性、新穎性和功利性都融于數學之中。

1. 直觀性

事實上，數學美不是抽象得難以捉摸的東西，其中的數學圖形、符號、公式、結構關系等美學形體可以通過我們的感官直接感知。同時，數學之美重在過程之美，對于每一個學過數學的人來說，一道數學題目的解決，一個定理的發現，一個猜想的證明，都是令人激動的過程，于迷茫之中的豁然開朗，這也是數學美的直觀魅力所在。比如，“七巧板”是我國一種傳統的智力拼圖游戲，被西方稱之為“東方魔板”。它由七塊幾何圖形組成，這七塊可以拼成一個大正方形，可以用不同的巧妙方法拼成千變萬化的形象圖案，如較復雜的幾何圖形、建筑物、風景、人物、漢字等。兒童玩七巧板的過程，既是益智活動的過程，又是數學對象的審美過程和美的創造過程，更重要的是使兒童從小就產生對幾何圖形的興趣，感受到數學直觀性的美的存在。

2. 簡潔性

簡潔而簡單、對稱、和諧是數學美的基本內容之一，透過簡潔的表達形式縱觀全體，看清復雜的內在關系，從而掌握這個體系，這無疑能夠激起情感的美的享受，并建立學習、研究的信心。首先，數學的結果是簡單的。例如勾股定理，這一簡單而整齊的形式，卻表達了一切直角三角形邊長之間的關系。其次，由對稱而簡單。形體的對稱性，在自然界中處處可見，例如樹葉以其主葉脈為對稱軸，花瓣的分布各向均勻，蜂巢、蛛網呈正多邊形，人體也是左右對稱的，反映到數學上就是中心對稱、軸對稱、鏡面對稱等。幾何圖形中對稱性比比皆是，如圓、矩形、正多邊形等；解析幾何中，方程ρ=asin3θ，ρ=acos3θ，ρ=asin2θ，ρ=acos2θ所表示的曲線也是對稱的，被人們分別冠以“三葉玫瑰”“四葉玫瑰”的美稱。對稱性還表現為某種相應性。例如，加與減、乘與除、正弦與余弦、指數與對數、有限與無限、微分與積分，還有公式上的對稱等。利用對稱的簡單性，可以加深對公式的記憶理解。

3. 統一性

數學美的統一性，是指數學中部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數與形是數學研究的兩個獨立的對象，對它們的研究，分別構成了代數與幾何。然而通過坐標系的建立，使點與數建立了對應，從而把代數研究的對象與幾何研究的對象用方程的曲線聯系在一起，實現了統一。這就產生了解析幾何。再如，對于計算梯形面積公式來說，三角形、正方形、矩形面積公式是這個公式的特例，它于簡單中包含了豐富的內涵，表面相異的數學對象又可以聯系為一個統一體。

只有認識了數學的美，理解了數學的美，才會使學生產生興趣去發現數學中的美，這樣既鞏固了數學知識，又開發了學生的創造性，使其養成良好的學習習慣。

二、 對學生進行美的教育

在數學教學過程中，對學生進行數學美的教育，可以使學生養成樂于自覺感受客觀現實中存在的自然美和創造美的良好習慣，培養學生正確認識美、欣賞美的能力和創造美的技巧，以及培養學生高尚思想及朝氣蓬勃的精神面貌。

1. 培養學生的數學美感，能夠提高學生的學習興趣，激發學習熱情

數學，由于它的抽象與嚴謹，常使學生有枯燥乏味之感，因此，在數學教學中要不斷地激發學生的學習熱情，堅定學生學好數學的信心。

2. 對數學美的追求，能培養學生嚴謹縝密的思維習慣

數學學科的嚴謹與縝密和數學的和諧統一之間存在著一定的聯系。在數學教學中，引導學生追求數學的和諧統一美，對培養學生的嚴謹縝密的思維習慣，系統地掌握數學知識及正確地應用數學方法都有很大的幫助。

3. 追求數學美能激勵學生進行創造性學習

在數學教學中，引導學生在發現中體驗美的感覺，可以激發學生去做進一步的發現，從而自然延伸了教學內容，增強了學生的創造欲望與靈感。

4. 追求數學美能使學生的思維水平不斷提高

在數學問題的解答過程中，數學思維與方法的作用之一就是經歷美的體驗，而通過對數學美的追求，能夠引導學生去尋求最佳的思維方式與認知結構，從而相應地提高了思維水平。

總之，教師在教學過程中充分挖掘“數學美因”進行數學審美設計，通過“數學美因”豐富的內涵，不僅能使學生靈活地學習數學知識和掌握數學技能，而且更為重要的是能為學生提供一種自主、輕松、愉快的學習氛圍。這種良好的學習氛圍又能為學生充分發揮自己的想象力和創造力提供條件。所以數學教學中應時刻關注數學中的數學美，調動學生的學習興趣，培養學生良好的學習習慣。

（赤城縣雕鶚九年一貫制學校）