如何在《可能性大小》一課中孕育統計思想

蔣春黎

當今世界上最偉大的統計學家之一C·R·勞先生在他的統計學哲理論著《統計與真理------怎樣運用偶然性》中指出:“在終極的分析中,一切知識都是歷史;在抽象的意義下,一切科學都是數學;在理性的基礎上,所有的判斷都是統計學”。

北京師范大學出版社出版的三年級上冊第八單元第一課時《可能性的大小》教學重點是:體會事件發生的可能性是有大有小的,并且掌握可能性大小的規律。

教學難點是:引領學生感悟“在統計的基礎上做出合理判斷”的重要性,初步形成統計觀念。如何突破這一教學難點呢?我們做了下面的嘗試,與同行們共同商榷。

一、創設有效的問題情境,讓學生萌發統計的意識

《小學數學課程標準》(實驗稿)中指出,統計觀念可以體現在:“認識統計對決策的作用,能從統計的角度思考與數據有關的問題。”也就是說培養學生的統計觀念的首要問題是,要培養他們有意識地從統計的角度去思考有關的問題,也就是當遇到有關問題時能想到去收集數據和分析數據。

因此,我們在課始出示了這樣一個問題情境:“盒子里有黃、白球共5個,但是黃球和白球的個數是不一樣的,如果不打開盒子看,你有什么辦法知道哪種顏色的球數量多?”學生在解決這個問題時,往往會經歷這樣一個思辯過程:可能會想到猜,馬上會有學生反駁瞎猜不行,認為即使猜對了也是運氣好,一定要有根據的猜。促使學生繼續思考,怎樣能判斷出哪種球數量多呢?在學生的進一步思考中,就會想到摸球,多摸幾次,哪種球摸出來的次數多,就說明哪種球的數量多。我們知道:學生想到通過統計摸球的次數來解決問題,其實已經萌發了統計的意識。

二、注重提供體驗活動,讓學生經歷統計的全過程

統計觀念還體現在:“能通過收集、描述、分析數據的過程,作出合理的決策”。學生不但要具備從統計的角度思考問題的意識,而且要親身經歷統計的過程,并能根據數據做出合理的判斷。它有兩層含義:第一層含義是學生要親自收集、描述和分析數據,這一點是非常重要的。學生要建立“統計觀念”,必須真正投入到運用統計解決實際問題的活動中,以逐步積累經驗,并最終將經驗轉化為觀念。第二層含義是要根據數據做出大膽而合理的判斷,這是數學提供的一個普遍適用而又強有力的思考方法。

當學生想到了“摸球”這個方法時,我們就趁熱打鐵,讓學生試一試這個方法。學生積極主動的投入到活動中去,記下每次摸出的結果并且數出黃、白球摸出的次數。在這個活動中學生經歷了統計的第一個過程:“摸——記——數。”再根據統計出來的黃白球摸出來的次數這個數據來分析,你發現了什么?得出白球摸到的次數多,也就是說摸到白球的可能性大;摸到黃球的次數少,也就是摸到黃球的可能性大。根據這個發現讓學生大膽的做出了判斷:白球的數量多,黃球的數量少。最后打開盒子驗證,發現真的是“白球的數量多,黃球的數量少”。這樣的活動讓學生通過收集、描述、分析數據的過程,做出了合理的判斷,真正體現了統計的觀念。

三、關注結論的驗證,促使學生形成統計觀念

《小學數學課程標準》(實驗稿)中提到的統計觀念還體現在:“能對數據的來源、收集和描述數據的方法、由數據得到的結論進行合理的質疑”。

通過學生的統計、分析、判斷得出:白球數量多,摸到的可能性大;黃球數量少,摸到可能性小。老師引領學生質疑:這個結論是一種巧合,還是一種規律?學生就會想到對這個結論進行再次驗證。

我們又通過問題情境:盒子里有9個白球,1個黃球,哪種球摸到的可能性大,哪種球摸到的可能性小?為什么?學生會根據結論判斷出:白球的數量多,摸到的可能性大;黃球數量少,摸到的可能性小。這個結論正確嗎?自然而然又要通過摸球活動再次經歷統計的全過程:摸——記——數,統計出摸出黃白球的次數,根據統計出來的數據分析、判斷,得出:“白球的數量多,摸到的可能性大;黃球數量少,摸到的可能性小。”在這樣的情況下,老師告知學生:通過科學家數千上萬次的實驗,證明這個結論確實是正確的。學生通過親手驗證和老師傳授,深切體會到了在統計的基礎上才能做出合理的判斷。

四、加強結論的鞏固,讓學生掌握可能性大小的規律

我們引領學生在統計的基礎上得出合理的判斷之后,設計了一些練習:

(一)連一連

(數學85頁第一題)從下面的4個箱子里,分別摸出1個球,結果是哪個?學生獨立連一連,匯報:怎么連,你是怎么想的?

(二)選一選

1.轉動哪個轉盤,指針落在紅色區域的可能性小?

2.轉動哪個轉盤,指針落在紅色區域的可能性大?

3.轉動哪個轉盤,指針落在兩個區域的可能性是相等的?

(三)想一想

1.有藍黃兩種彈珠,要在盒子里放8個彈珠,怎樣放摸到黃彈珠的可能性大?

2.某商場舉行購滿50元的抽獎活動,準備放20張獎券,獎券分一等獎、二等獎,三等獎和空白券。如果你是本商場的經理,你準備怎樣放這些獎券,并說說理由。

以上這些練習的設計,主要是對可能性大小規律進行鞏固,加深對可能性大小的認識。讓學生體會到在統計的基礎上得出的能性大小規律在我們生活中有著廣泛的應用。

五、注重課堂的小結,強化學生的統計觀念

課堂小結是知識學習過程中的一個重要階段,是構建和完善學生的認知結構必不可少的環節。在課堂小結中,有個學生這樣小結:我們知道了要通過“摸——記——數——想”才能得出正確的結論。這樣的小結不僅總結出了本節課的重點,而且點中了統計的內涵,提升了學生的統計觀念。

參考文獻:

1.《數學課程標準解讀》.2002年5月北京師范大學出版社出版

2.《課程標準數學(實驗稿)》.2001年7月北京師范大學出版社出版

作者單位:永康市民主小學