簡(jiǎn)析《工程力學(xué)》中約束反力的求解

劉東超

目前，技工類學(xué)校各專業(yè)所開(kāi)設(shè)的課程中，《工程力學(xué)》是一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，是各專業(yè)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在《工程力學(xué)》這門課中，求解約束反力又是學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基石，因此掌握約束反力的求解方法顯得尤為重要。筆者主要結(jié)合自己多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，談一談自己的見(jiàn)解，以供同行參考和指正。

《工程力學(xué)》的計(jì)算中，各種各樣的機(jī)構(gòu)、結(jié)構(gòu)千變?nèi)f化，初次學(xué)習(xí)計(jì)算約束反力只能照貓畫(huà)虎，很多學(xué)生遇到?jīng)]有見(jiàn)到的機(jī)構(gòu)、結(jié)構(gòu)就無(wú)從下手，茫然不知所措。怎樣才能正確快捷地求解約束反力呢？筆者認(rèn)為，需要熟練掌握約束類型、四個(gè)公理、兩個(gè)推論、二力桿、受力分析方法、平衡條件等幾個(gè)環(huán)節(jié)。下面分別針對(duì)這幾個(gè)環(huán)節(jié)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、熟練掌握各種約束類型

自然界任何一個(gè)物體都不是孤立的，周圍總是存在著這樣或那樣的物體，或者相互靠近，或者相互作用，有的物體之間存在力的傳遞。這些力的傳遞是有規(guī)律的，叫約束反力，分為柔體約束、光滑面約束、鉸鏈約束和固定端約束等四個(gè)類型，并對(duì)應(yīng)稱為相應(yīng)的約束反力。

在計(jì)算約束反力時(shí)，首先判斷約束是否存在，主要是看研究對(duì)象有沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，如果有約束就存在。然后，根據(jù)約束類型確定約束反力。如果這一步不能正確完成，那后面的計(jì)算結(jié)果自然也就錯(cuò)了，所以要熟練掌握四種類型約束反力的判定方法。

現(xiàn)舉例如下：圖示a、b中各物體均為光滑面接觸，分析圖a、b中物體有幾個(gè)約束。

從b圖分析，球受到主動(dòng)力G和桿DE產(chǎn)生的壓力Nc作用，球有向左方和下方運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以球受到左立面和底面產(chǎn)生的向右和向上的約束作用。

二、正確運(yùn)用四個(gè)公理、兩個(gè)推論

機(jī)械零件和工程構(gòu)件都不是孤立的，它們都是和周圍其他機(jī)械零件或工程構(gòu)件緊密相連的。一方面要利用約束類型分析物體的受力，另一方面還要利用四個(gè)公理、兩個(gè)推理及二力桿分析物體和物體之間的關(guān)系，如作用力與反作用力、分力和平衡合力等等。四個(gè)公理、兩個(gè)推論及二力桿是計(jì)算約束反力的理論基礎(chǔ)，必須正確理解熟練掌握才能靈活運(yùn)用。

三、認(rèn)真進(jìn)行物體的受力分析

在計(jì)算約束反力時(shí)，首先要認(rèn)真讀題，了解已知力、未知力和隱含的已知量，然后確定研究對(duì)象，再針對(duì)研究對(duì)象畫(huà)出計(jì)算簡(jiǎn)圖，第三步運(yùn)用約束類型、四個(gè)公理、兩個(gè)推論、二力桿等工具進(jìn)行受力分析，第四步通過(guò)受力分析畫(huà)出受力圖。

這里要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：第一，畫(huà)計(jì)算簡(jiǎn)圖一定要與物體的受力情況相符；第二，畫(huà)受力圖要先畫(huà)已知力，再畫(huà)約束反力；第三，每一個(gè)力必須使用不同的符號(hào)來(lái)表示，不能重復(fù)使用；第四，認(rèn)真檢查不能漏掉作用在研究對(duì)象上的任何一個(gè)力，分清作用與反作用力、分力、平衡力、相臨兩個(gè)受力圖的作用與反作用力的確定方法。二力桿及四個(gè)公理、兩個(gè)推論是正確畫(huà)出受力圖的關(guān)鍵。

四、選取合適的平衡方程

根據(jù)物體的受力圖，確定是平面匯交力系、平面平衡力系還是平面一般力系，選取不同的平衡方程組，列寫平衡方程式時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：第一，坐標(biāo)軸的建立應(yīng)盡量把原點(diǎn)設(shè)在未知力匯交最多的點(diǎn)上，坐標(biāo)軸的方位盡可能地與未知力垂直或平行；第二，投影平衡方程式中的每一項(xiàng)要符合力在坐標(biāo)軸上投影的正負(fù)號(hào)規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程式中的每一項(xiàng)要符合逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)的原則；第三，不能列寫無(wú)效方程式；第四，列寫方程式的原則是，力求方程式中的未知量最少，方程式中的項(xiàng)數(shù)最少，計(jì)算越簡(jiǎn)單越好。一般投影方程式比力矩方程式計(jì)算簡(jiǎn)單。

總之，在約束反力的求解過(guò)程中，只要熟練地掌握各種約束類型，確定約束反力，正確運(yùn)用四個(gè)公理、兩個(gè)推論及二力桿進(jìn)行合理的受力分析，并多加練習(xí)，就能熟練運(yùn)用計(jì)算技巧，達(dá)到舉一反三的目的。

（作者單位：河北省滄州設(shè)備安裝技工學(xué)校）