淺談數學在生活中的應用

王世明

摘 要:數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,要能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明,數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象。著名的數學家華羅庚在《人民日報》精彩描述了數學在“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日月之繁”等各方面無處不有的重要貢獻。掌握一定的數學基礎知識和基本技能,是每一個人應當具備的文化素養之一。

關鍵詞:應用數學 一元一次函數 恒溫器

數學源于生活,用于生活。無處不在的數學生活提供了輕松愉悅的學習情境,生活化的數學提供了廣闊的應用空間。

一、數學的發展史

數學源于生活,而它最終的目的是服務于生活。人類從猿進化而來就已經用到了數學,隨著社會逐步進化,人們當然需要更多的數和對數的認識。一個部落必須知道它有多少成員、有多少敵人;一個人也感到需要知道他羊群里的羊有沒有少了,這些就用到了原始人都有的“計數器”——手來進行。比如,數羊的只數時,每數一只羊就扳一個手指頭,這就叫做“屈指可數”。當然也可能用的是小石子來進行數數,切不可小瞧這么一種方法!這樣一種方法實際上就是我們常說的“一一對應”嘛!把羊群里的羊一只一只地和一塊一塊石頭逐一對應起來,或者逐一扳下手指頭,這樣,石子有多少(或者手指頭有多少),羊就有多少。

“識”了數,還需要“記”。我們的先民為了探索記數之法,走了一段漫長的道路。“記”的載體可以多種多樣。從古代的繩、石、手指,到后來的甲骨青銅,絹帛竹簡,一直到四大發明中的紙張的出現,再至現代的音碟,電腦中的內存外存,軟驅硬盤,林林總總,數不勝數。小孩子在樹干上劃個刻痕,標下身高,是“記”;做間諜的窗臺上放盆花,告訴同伙:安全如故,亦是“記”,周幽王烽火戲諸侯,亂“記”一通,丟了周朝八百年江山;秦始皇焚書坑儒,毀“記”一旦。一部人類的文明史,實在是“記”的歷史,是“記”的發展史。

二、數學在生活中的應用

學知識和數學思想在工農業生產和人們日常生活中有極其廣泛的應用。譬如,人們購物后須記賬,以便年終統計查詢;去銀行辦理儲蓄業務;查收各住戶水電費用等,這些便利用了算術及統計學知識。此外,社區和機關大院門口的“推拉式自動伸縮門”;運動場跑道直道與彎道的平滑連接;底部不能靠近的建筑物高度的計算;隧道雙向作業起點的確定;折扇的設計以及黃金分割等,則是平面幾何中直線圖形的性質及解直角三角形有關知識的應用。由此可見,古往今來,數學對推動人類文明起了舉足輕重的作用。

1.一元一次函數的應用

一元一次函數在我們的日常生活中應用十分廣泛。當人們在社會生活中從事買賣特別是消費活動時,若其中涉及到變量的線性依存關系,則可利用一元一次函數解決問題。

下面,我就為大家講述我親身經歷的一件事。

一次,我去“百佳匯”超市購物,一塊醒目的牌子吸引了我,上面說購買茶壺、茶杯可以優惠,這似乎很少見。更奇怪的是,居然有兩種優惠方法:(1)賣一送一(即買一只茶壺送一只茶杯);(2)打九折(即按購買總價的90% 付款)。其下還有前提條件是:購買茶壺3只以上(茶壺20元/個,茶杯5元/個)。由此,我不禁想到:這兩種優惠辦法有區別嗎?到底哪種更便宜呢?我便很自然的聯想到了函數關系式,決心應用所學的函數知識,運用解析法將此問題解決。

我在紙上寫道:

設某顧客買茶杯x只,付款y元,(x>3且x∈N),則

用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;

用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.

接著比較y1、y2的相對大小.

設d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12

然后便要進行討論:

當d>0時,0.5x-12>0,即x>24;

當d=0時,x=24;

當d<0時,x<24.

綜上所述,當所購茶杯多于24只時,法(2)省錢;恰好購買24只時,兩種方法價格相等;購買只數在4~23之間時,法一便宜。

可見,利用一元一次函數來指導購物,即鍛煉了數學頭腦、發散了思維,又節省了錢財、杜絕了浪費,真是一舉兩得啊!

2.從恒溫器到因特網搜索引擎

如果將取暖器的恒溫指數確定為20攝氏度,機器首先要加熱使室溫上升到20攝氏度以上,然后停止工作直到室溫下降至20攝氏度以下,接著重新開始加熱。馬德里自治大學教授恩里克·蘇亞蘇亞指出:“何時開始加熱及何時停止加熱不是隨意決定的,需要用數學方程式進行精確計算。”這些方程式在維持光盤運轉速度或確定何時給地下蓄水池添水等問題上都得到運用。

蘇亞說:“人們習慣于認為事物是單獨運行的,但實際上它們背后另有促使它們運行的因素。”例如,在因特網上用搜索引擎尋找一個單詞,結果并非是偶然得到的。他說:“在數學家眼里,網絡就像是放在某個平面上的無數玻璃球,必須找到你需要的球然后把它們分類,而這個過程是通過計算所有變量的算式進行的。”

3.茶葉筒與估算

大家都知道生活中的茶葉筒為什么大部分都是圓柱體的嗎?同樣周長的圖形,圓形的面積比較大,使用圓柱體的茶葉筒不僅可以安裝下更多的茶葉,還可以節省材料。所以生活中的茶葉筒大部分都是圓柱體。生活中每時每刻都要用到估算,估算一下每天上班到單位需要多少時間,以免遲到;或估算一下外出旅游要帶多少錢,才能夠回來等等。

生活中充滿了數學,數學就在我們周圍,它是一種科學、一種語言、一種藝術、一種思維方法,它出現于自然、藝術、音樂、建筑、歷史、科學、文學,它無比豐富,引人入勝。

參考文獻:

1.劉以林,俞渭賢.《數學演義》

2.李國平,宋瑞玉,范文濤.《數學模型與工業自動控制》

3.《科普:日常生活中的數學》

4.人民日報

作者單位:海南省白沙縣黎族自治縣龍江中學