淺談提高數學能力的幾種訓練

祁　錚

[摘 要]:數學學習對于學生來說除了知識的形成外,更重要的是能力的提高,在課堂上教師要有意識的對學生進行估算能力、審題能力、講題能力、聯想能力的訓練,從而優化學生的認知結構。

[關鍵詞]:數學 能力 訓練

訓練,是完成內化的重要途徑,是形成技能技巧的必要手段。一些知識掌握了,方法理解了,要形成一種實際能力,形成一種技能技巧,常常是離不開訓練的。例如,口算的訓練、筆算的訓練、解題能力的訓練、已知兩個條件可求什么問題以及求一個問題必備哪兩個條件的基本訓練等等。但往往做到這個層次還不夠,如何深化訓練,這是擺在許多教師面前的課題。在我看來,除了上述一些訓練外,還有以下幾種訓練也很有必要。這也是在我的實際教學中,堅持訓練并取得了很好效果的幾種訓練。

一、估算能力的訓練

應該說,一個人的估算能力的重要并不亞于筆算能力,甚至比筆算能力還重要,因為它的應用廣泛一些,自然不可被忽視。必須使學生樹立估算的意識,養成估算的習慣。做完每一道題,都應該將答案帶回原題,大概估算一下。同時,老師要結合一些具體題目,進行有意識的訓練,使學生認識答案的合理范圍。

比如,工程問題中合作時間的合理范圍,若一項工程甲獨做50天可以完成,乙獨做75天可以完成,也就是在25天至37.5天之間;平均數的數值合理范圍在大小兩個數之間,絕對不會大于大數,也絕對不會小于小數;兩個數相乘,乘數大于1積則大于被乘數,乘數小于1積則小于被乘數;兩數相除,情況則正好相反,除數大于1,商則小于被除數;除數小于1,商則大于被除數;在工作總量不變的情況下,工作效率提高了,工作時間必然縮短,工作時間若不變,工作總量必然要增加等等。學生掌握這些規律,加之有意識的運用這些規律去估算,才能不斷提高自己估算的能力。

二、審題能力的訓練

一個人審題能力的高低,不僅要看他是否看的準,還要看他看準的同時是否能“想到”,否則一字不差都看準了,仍然審不出個所以然,也就是仍然審后沒思路,從這個意義上講,審題能力強也標志著“透過現象看本質”的能力強。對這一點也要不斷強化,予以訓練。

例如,“甲數除以乙數商5余3”看準了這句話中的每一個字這很容易,但應該想到什么呢?這是審題的重點,也是審題的目的。應該想到的是“甲是乙的5倍還多3”,如果審題能審到這一步,自然題目審完,往往解法也就有了。這是把文字敘述轉化為了數量關系,是訓練學生審題時應具備的一個意識和能力。

“從甲袋取出5千克放入乙袋”,看到這樣的條件,應該立刻想到甲乙之差的變化是“5×2”,是兩個5,而不是一個5;“甲繩比乙繩長2/5米”,看到這樣的條件,應該像條件反射一樣,馬上想到2/5米是量而不是率……這些易錯點也都應該在審題時意識到。如果在看準、想到的同時,在能配合動手,圈圈畫畫重點及易錯點,效果會更好。

三、講題能力的訓練

孩子們很愿意說出自己所列的算式及答案,卻不大敢于講思路。常常會見到這種情況:“誰會做這道題?”同學會“唰”的一下舉起手來。“誰能講講這道題呢?”也會“唰”的一聲手放下了一片。這說明,想的不明白,肯定講不明白;想的明白也未必能講明白。因為“表述”、“講題”本身就是一種能力,是一種更高層次的能力。凡是能有根有據講明白的,思路必然也是清清楚楚,有邏輯性的。因此,訓練學生講題的能力,也是訓練學生邏輯思維能力的好方法。

比如應用題的講題,是用分析法,是用綜合法,還是從某一句重點句子開始講起,可以不做硬性規定,由學生自己選擇。但最初時,無論是用哪種方法分析,教師都應給予示范,語言不要一字不差,但思路要給,要有一個“請你照我這樣做”的過程,在多一些學習優等生帶動,慢慢變成全班同學人人參與的“講題”。每天的作業,可以要求學生先講后做。第二天上課時用上幾分鐘,搞個抽簽講題,老師隨便一翻書,翻到34頁那就是第三組第四個同學,萬一這個學生是個“學困生”,很大可能是今天的題他講不出來,那就改說是33頁,由第三組第三個同學講題。講的好的給個優星,講的不滿意的再留一次機會,下次再講再打分。這樣人人都有可能被抽簽抽到,自然不敢偷懶不做準備,又考慮到了讓每人都有成功的體驗,自然大家興趣盎然。每次分析題之前,又都先給時間,讓每個人出聲的自講,然后再找同學講給全班同學聽,充分提供機會,讓大家鍛煉。自然,慢慢地形成了一種愿意講題、爭先恐后講題的一種良好氛圍,逐漸的講題的能力也就具備了。

四、聯想能力的訓練

就題目特點來講,所謂的難題,往往是因為條件的隱蔽性大。要將條件明朗化靠的是聯想。比如,看到“一條路修了2/5”,應該立刻聯想到“還剩3/5”;看到“某班男生占4/7”,應該立刻聯想到“女生占3/7”;由此及彼的思考問題,由整體中的一部分想到整體中的另一部分,這是利用互補思想進行的聯想。看到“甲和乙的比是5∶7”,立刻聯想到“甲是5份,乙是7份,甲乙之和是12份,甲乙之差是2份”;還可以聯想到“甲是乙的5/7,乙是甲的7/5,甲是甲乙之和的5/12,乙是甲之和的7/12…”,這是利用比、分數、除法之間的關系進行的聯想。看到“某校又調進3名女教師”,應該立刻聯想到:“女教師人數的變化帶來了全校教師人數的變化,但男教師人數未變”;看到“甲乙兩筐水果賣掉相同重量之后,甲是乙的4/5”,應該立刻想到“甲、乙兩筐數量之差沒有變”,這是利用變與不變的思想進行的聯想等等。這些聯想依據的不僅有對知識和概念的理解,更有各種數學思想的運用。正因為有了這種聯想能力,才得以找到一些題目的隱蔽條件,才帶來了各種不同的思路,才使得難題不再難了。

訓練是個手段,同樣也是個過程,是能力形成的過程,也是認識逐漸深刻的過程。在這個過程中,老師要注意兩點:一是不能靠機械的模仿進行訓練,要以理解為基礎。二是要堅持不懈,見縫插針,滲透到平時每一節課的教學之中。只有這樣,才能使訓練高效,才能使學生通過訓練在長知識、長能力的同時,還能將知識結構內化成認識結構。